Лекции

 

 

Главная

Раздел 9. Червячные передачи.

 

Содержание

Общие сведения, устройство передачи

Классификация червячных передач

Материалы червячной передачи

Определение допускаемых напряжений

Конструктивные элементы червячной передачи

Достоинства и  недостатки червячных передач

Геометрическое соотношение размеров червячной некорригированной передачи с архимедовым червяком

Силы, действующие в червячном зацеплении

Основные критерии работоспособности червячных передач и расчет их на прочность

КПД червячной передачи

Расчет червячной передачи на контактную прочность

Расчет червячной передачи на прочность по усталостным напряжениям изгиба

Проверка червяка на прочность и жесткость

Тепловой расчет червячной передачи

Вопросы для самопроверки

Задачи для самостоятельного решения

 

Общие сведения, устройство передачи

Червячная передача (или зубчато-винтовая передача) (рис. 1) — механизм для передачи вращения ме­жду валами посредством винта (червяка 1) и сопряженного с ним червячного колеса 2. Червяк и червячное колесо, образуют совместно высшую зубчато-винтовую кинематическую пару, а с третьим, неподвижным звеном, низшие вращательные кинематические пары. Отсюда следует, что червячная передача обладает свойствами как зубчатой (червячное колесо на своем ободе несет зубчатый венец), так и винтовой (червяк имеет форму винта) передач. На рис.1.1 показан привод от электродвигателя 3, соединенного муфтой 2 с ведущим валом червячного редуктора.

 

Рис. 1. Червячные передачи: 1 — червяк; 2— червячное колесо

 

Рис.1.1. Привод червячного редуктора

 

Геометрические оси валов при этом скрещиваются под углом 90°. Возможны и другие углы, отличные от 90°, но такие передачи встречаются редко. Веду­щим элементом здесь обычно является червяк (как правило, это винт с трапецеидальной резьбой), ведомым — червячное колесо с зубьями особой формы, получаемыми в результате взаимного огибания с витками червяка. При вращении червяка вокруг своей оси его витки перемещаются вдоль образующей своей цилиндрической поверхности и приводит во вращательное движение червячное колесо. Для увеличения длины контактных линий в зацеплении с червяком зубья червячного колеса имеют дугообразную форму.

Червячные передачи относят к передачам зацеплением. Червячная передача — это зубча­то-винтовая передача, движение в ко­торой осуществляют по принципу вин­товой пары, которой, как известно, присуще повышенное скольжение. Направление витков червяка и зубьев колеса одинаковое. Ведущим является червяк. Вращение определяется по типу завинчивания винта и гайки. При этом направление вращения колеса зависит от расположения червяка (верхний, нижний).

 

Классификация червячных передач

Различают два вида червячных передач: цилиндрические (с цилиндри­ческими червяками, см. рис. 1, а, в); глобоидные (с глобоидными червя­ками, см. рис.1, б).

Червячную передачу, у червяка и колеса которой делительные и на­чальные поверхности цилиндрические, называют цилиндрической червячной пе­редачей.

Червячную передачу, показанную на рис. 2, называют глобоидной.

Рис. 2

 

Витки ее червяка расположены на глобоидной (торовой) поверхности. Эта передача появилась сравнительно недавно, имеет повышенную нагру­зочную способность (в 1,5—2 раза больше, чем у обычных червячных пере­дач), так как линия контакта в глобоидных передачах располагается благо­приятно, что улучшает условия для образования масляных клиньев, и в за­цеплении находится большее число зубьев колеса и витков червяка.

Глобоидные передачи требуют повышенной точности изготовления и монтажа, искусственного охлаждения. Эти передачи применяют реже, чем цилиндрические.

В зависимости от направления линии витка червяка червячные пе­редачи бывают с правым (предпочтительнее для применения) и левым направлением линии витка.

В зависимости от расположения червяка относительно колеса передачи бывают с нижним, верхним и боковым червя­ками (рис.2.1). Расположение червяка определяет общая компоновка изделия и принятый способ смазывания зацепления. При картерном способе сма­зывания и окружной скорости червяка v1<5 м/с обычно применяют нижнее расположение червяка. При больших скоростях во избежание повышенных потерь на перемешивание и разбрызгивание масла приме­няют верхнее расположение червяка.

Рис.2.1. Расположение червяка относительно колеса: а – верхнее, б – боковое, в - нижнее

 

По пространственному положению вала колеса:

- с горизонтальным валом червячного колеса;

- с вертикальным валом червячного колеса.

В зависимости от способов нарезания винтовой поверхности червяка различают линейчатые (винтовые поверхности могут быть образованы прямой линией) и нелинейчатые червяки.

Нарезание линейчатых червяков осуществляют прямолинейной кромкой резца на токарно-винторезных станках. Это архимедов (его обозначают ZA), конволютный (ZN) и эвольвентный червяки (ZI).

Нелинейчатые червяки  нарезают дисковыми фрезами конусной (червяки ZK) или тороидальной (червяки ZT) формы. Витки нелинейчатых червяков во всех сечениях имеют криволинейный профиль: в нормальном к витку сечении выпуклый, в осевом сечении - вогнутый.

- Архимедов червяк (ZA) (рис. 3, а) образуется при нарезании его витков резцом, вершина которого установлена по оси заготовки. В поперечном сечении такого червяка получим Архимедову спираль. В сечении осевой плоскостью – прямые образующие боковых сторон профиля витка (трапецеидальный профиль в осевом сечении). Боковая поверхность витков такого червяка представляет собой Архимедову винтовую поверхность. Архимедовы червяки широко распространены, т.к. наиболее просты в изготовлении и обеспечивают достаточно высокую точность червячной передачи.

- Эвольвентный червяк (ZI) (рис. 3, 6); можно рассматривать как косозубое цилиндрическое колесо с очень большим углом наклона зуба к образующей цилиндра и с малым числом зубьев. Профиль витков - зубьев очерчен эвольвентой.

 

а)                                                                            б)

Рис. 3. Конструкции цилиндрических червяков: а архимедов; б эвольвентный

 

Рис. 4. Основные разновидности червяков и принцип образования профиля:

а архимедов; б конволютный; в — эвольвентный

 

- Конволютный червяк (ZN1 или ZN2) - образуется при нарезании его витков резцом, главная режущая кромка которого устанавливается перпендикулярно направлению впадины или витков червяка (рис.4, б). Это удобно при массовом производстве червяков, так как позволяет производить одновременную шлифовку двух сторон профиля зубьев. В поперечном сечении червяка получим конволюту (удлиненная, или укороченная эвольвента), а в сечении плоскостью, номинальной к направлению впадины или витков – прямые линии, которые являются образующими боковых сторон профиля витков в этом сечении. Боковая поверхность витков такого червяка – представляет собой конволютную винтовую поверхность.

Нелинейчатые цилиндрические червяки, образо­ванные конусом и шлифуемые конусными кругами:

ZK – червяк, у которого главная поверхность витка является огибающей производящего конуса при его винтовом движении относительно червяка с осью винтового движения, совпадающей с осью червяка.

ZK1 червяк, ось которого скрещивается с осью производящего конуса под углом, равным делительному углу подъёма линии витка червяка.

ZK2 червяк, образованный производящим конусом, выполненным в виде пальцевого инструмента, где ось червяка пересекается с осью производящего конуса под прямым углом.

ZK3 червяк, образованный производящим конусом, выполненным в виде чашечного инструмента, где ось червяка пересекается с осью производящего конуса под прямым углом.

ZK4 червяк, образованный производящим конусом, выполненным в виде кольцевого инструмента, где ось червяка пересекается с осью производящего конуса под углом, равным делительному углу подъёма линии  витка червяка.

В машиностроении из цилиндрических червяков наиболее распростра­нены архимедовы червяки, как наиболее близкий к обычному винту с трапецеидальной резьбой. Их можно нарезать на обычных токарных или резьбофрезерных станках. Однако шлифование его витков затруднено, что снижает точность изготовления и нагрузочную способность червячной передачи. Поэтому их используют при твердости материала червяка не превышающей 350 HB. Эвольвентные червяки можно шлифовать, что повышает точность изготовления, обеспечивает более полный контакт витков червяка с зубьями колеса, более высокую нагрузочную способность передачи. Но для изготовления эвольвентных червяков требуются специальные шлифовальные станки. Эвольвентные червяки применяются сравнительно редко при необходимости высокой твёрдости (HRС>45) и малой шероховатости поверхности. Конволютные червяки шлифуют плоским торцом шлифовального круга на обычных резьбошлифовальных станках. Конволютные червяки обладают некоторыми технологическими преимуществами перед архимедовыми. При точении резьбы двусторонним резцом и при нарезании зубьев колеса летучим резцом по обеим боковым граням получаются одинаковые углы резания.

Глобоидные червяки появились сравнительно недавно и вследствие повышенной нагрузочной способности получают все большее распространение, но в изготовлении и монтаже значительно сложнее и сильно нагреваются. Поэтому по-прежнему преимущественное распространение имеют цилиндрические червяки с прямолинейным профилем в осевом сечении.

Зубья на червячном колесе чаще всего нарезают червячной фрезой, которая представляет собой копию червяка, с которым будет зацепляться червячное колесо. При нарезании заготовка колеса и фреза совершают такое же взаимное движение, какое имеют червяк и червяч­ное колесо при работе.

Форма боковой поверхности червяка мало влияет на работоспособность червячной передачи и, в основном, связана с выбранной технологией изготовления червяка (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Установка резца при нарезании архимедовых (1), конволютных (2) и эвольвентных (3) червяков.

 

Если резец, имеющий в сечении форму трапеции, установить на станке так, чтобы верхняя плоскость резца А-А проходила через ось червяка (положение 1 на рис. 4.1), то при нарезании получится винтовая поверхность, которая в сечении, перпендикулярном оси червяка, даст кривую — архимедову спираль. Червяк с такой винтовой поверхностью называют архимедовым. Архимедов червяк в осевом сечении имеет прямолинейный профиль витка, аналогичный инструментальной рейке. Угол между боковыми сторонами профиля витка у стандартных червяков 2α = 40°.

Если тот же резец повернуть на угол подъема винтовой линии червяка ψ (положение 2 на рис. 4.1) так, чтобы верхняя плоскость резца А-А была перпендикулярна винтовой линии, то при нарезании получится винтовая поверхность, которая в сечении, перпендикулярном оси червяка, даст кривую — конволюту, а червяк соответственно будет называться конволютным.

Если резец установить так, чтобы верхняя плоскость резца А-А (положение 3 на рис. 4.1), смещенная на некоторую величину е, была параллельна оси червяка, то при нарезании получится винтовая поверхность, которая в сечении, перпендикулярном оси червяка, даст кривую - эвольвенту окружности, а червяк будет называться эвольвентным. Эвольвентный червяк представляет собой цилиндрическое косозубое колесо с эвольвентным профилем и с числом зубьев, равным числу витков червяка.

Практика показала, что при одинаковом качестве изготовления форма профиля нарезки червяка мало влияет на работоспособность передачи. Выбор профиля нарезки червяка зависит от способа изготовления и связан также с формой инструмента для нарезания червячного колеса.

По направлению линии витка червяка –

- правые (при наблюдении с торца червяка и его вращении по часовой стрелке червяк вкручивается в пространство - уходит от наблюдателя);

- левые (при наблюдении с торца червяка и его вращении по часовой стрелке червяк выкручивается из пространства - идёт на наблюдателя);

По числу заходов червяка делят:

- с однозаходным червяком, имеющим один гребень, расположенный по винтовой линии, наложенной на делительный цилиндр червяка;

- с двух-, трёх-, четырёх-, многозаходным червяком, имеющим соответственно 2, 3, 4 или более одинаковых гребней расположенных по винтовой линии, наложенной на делительный цилиндр червяка;

Наиболее распространено правое направление с числом витков червяка z1, зависящим от передаточного чис­ла u; z1 выбирают так, чтобы обеспечить число зубьев колеса z2:  z1u>z2min.

Очевидно, что однозаходный червяк даёт наибольшее передаточное отношение. Однако, с увеличением числа заходов (витков) червяка угол подъема винтовой линии возрастает, что повышает КПД передачи, что связано с уменьшением трения за счёт роста угла трения. Поэтому однозаходные (одновитковые) червяки не всегда рекомендуется применять.

По степени точности изготовления червячные передачи имеют 12 степеней точности.

По назначению:

- силовые с нерегулируемым взаимным расположением червяка и колеса.

- кинематические с регулируемым взаимным расположением червяка и колеса.

В большинстве случаев червяки изготовляют за одно целое с валом, реже — отдельно от вала, а затем закрепляют на нем.


Червячное колесо 2 (см. рис. 1, а) в отличие от косозубых зубча­тых колес имеет вогнутую форму зуба, способствующую облеганию витков червяка.

Направление и угол подъема зубьев червячного колеса соответствуют направлению и углу подъема витков червяка.

Червячные колеса нарезают червячными фрезами и в редких случаях резцами, укрепленными на вращающейся оправке (летучими резцами).

Червячные колеса изготовляют цельными (см. рис. 1, а, б) или сбор­ными (на рис. 1, в показан венец червячного колеса). Минимальное чис­ло зубьев колеса z2min определяют из условия отсутствия подрезания и обес­печения достаточной поверхности зацепления. Для силовых передач реко­мендуется принимать z2min=28, во вспомогательных кинематических передачах z2min=1718. Максимальное число зубьев не ограничено, но в силовых передачах чаще принимают 50—60 (до 80). В кинематических пе­редачах z2 может доходить до 600—1000.

Червячные передачи, как и зубчатые, могут быть корригированными.

Корригирование червячных передач осуществляется так же, как и зуб­чатых, т. е. радиальным смещением инструмента относительно оси заго­товки при нарезании.

Корригирование передачи осуществляют только за счет колеса. Корри­гированные колеса нарезают на тех же станках и тем же инструментом, что и некорригированные. Корригирование в основном применяют для вписы­вания передачи в заданное межосевое расстояние.

В машиностроении преимущественно применяют некорригированные червячные передачи.

 

Материалы червячной передачи

Материалы в червячной передаче должны составлять антифрикционную пару и иметь в сочетании низкий коэффициент трения, обладать повышенной износостойкостью и пони­женной склонностью к заеданию в условиях больших скоростей скольжения при значительных нормальных силах между контактирующими поверхностями. Обычно это разнородные материалы. Выбор материала для изготовления червяка и червячного колеса определяется, в основном, скоростью скольжения зубьев и витков.

Червяки при работе испытывают большие напряжения изгиба и кручения, а также напряжения растяжения (сжатия). Вследствие этого, а также из-за высоких требований к жесткости их обычно изготовляют из углеродистых или легированных сталей.

Для изготовления червяков применяют все три типа сталей, распространенных в машиностроении:

1. качественные среднеуглеродистые стали марок 40, 45, 50. Из них изготавливают малоответственные червяки. Заготовку перед механической обработкой подвергают улучшающей термической обработке (HRCэ36). Червяк точат на токарном станке с последующей ручной или механической шлифовкой и полировкой рабочих поверхностей витков.

2. Среднеуглеродистые легированные стали марок 40Х, 45Х, 40ХН, 40ХНМА, 35ХГСА. Из этих сталей изготавливают червяки ответственных передач. Улучшающей термообработке (HRCэ 45) подвергают деталь после предварительной обработки на токарном станке. После термообработки рабочие поверхности витков шлифуют на специальных червячно-шлифовальных станках или на токарном станке с применением специальной шлифовальной головки.

3. Мало- и среднеуглеродистые легированные стали марок 20Х, 12ХН3А, 25ХГТ, 38ХМЮА. Из этих сталей изготавливают червяки высоконагруженных передач, работающие в реверсивном режиме. Деталь, изготовленная с минимальным припуском под окончательную обработку, подвергается поверхностной химико-термической обработке (цементация, азотирование и т.п.) глубиной до 0,8 мм, после чего закаливается до высокой поверхностной твердости (HRCэ 55…65). Рабочая поверхность витков червяка шлифуется и полируется (иногда шевингуется).

Для получения высоких качественных показателей передачи применяют закалку до твердости  HRCЭ, шлифование и полирование витков червяка. Это обеспечивает наибольшую стойкость зубьев червячных колес против изнашивания и усталостного разрушения, а также способствует повышению КПД передачи.

В старых редукторах нашли применение эвольвентные червяки типа ZI, а перспективными  являются нелинейчатые: образованные конусом типа ZK или тором типа ZT (по изобретению проф. Г. Ниманна). Рабочие поверхности витков нелинейчатых червяков шлифуют с высокой точностью конусным или тороидным кругом. Передачи с нелинейчатыми червяками характиризует повышенная нагрузочная способность.

Термообработку – улучшение применяют для передачи малой мощности до 1,1 кВт. После термообработки рабочие поверхности червяка шлифуют и полируют.

Таким образом, для силовых передач следует применять эвольвентные нелинейчатые червяки.

В связи с тем, что для изготовления венцов червячных колес используют дефицитный цветной металл, лишь колеса малых диаметров (до 100 мм) изготовляют цельными. Колеса большого диаметра – преимущественно бандажированные(с венцом). Червяки бандажированными делают очень редко.

Материалы венцов червячных колес по мере убывания антизадирных и антифрикционных свойств и рекомендуемым для применения скоростям скольжения можно условно свести к трем группам.

Группа I. Оловянные бронзы (марок БрО10Ф1, БрО10Н1Ф1 и др.), применяют при высоких скоростях скольжения (vs = 5...25 м/с). Обладают хорошими антизадирными свойствами, но имеют невысокую прочность.

Группа II. Безоловянные бронзы и латуни применяют при средних скоростях скольжения (vs до 3...5 м/с) и закрытых передачах. Чаще других применяют алюминиевую бронзу марки БрА9ЖЗЛ. Эта бронза имеет высокую механическую прочность, но обладает пониженными антизадирными свойствами, поэтому ее применяют в паре с закаленными (Н > 45 HRCэ) шлифованными и полированными червяками.

Группа Ш. Серые чугуны СЧ15, СЧ20 или ковкие чугуны КЧ15, КЧ20 применяют при малых скоростях скольжения (vs < 2...3 м/с) и в открытых передачах. Чугунный венец может отливаться за одно целое с ободом червячного колеса при отливке последнего.

Бронзовые венцы червячных колёс обычно изготавливают отливкой в землю, в кокиль (металлическую форму) или центробежным литьём. При этом отливки, полученные центробежным литьём, имеют наилучшие прочностные характеристики.

Заготовка для зубчатого венца может быть отлита непосредственно на ободе червячного колеса, либо отливаться в виде отдельной детали, тогда венец выполняется насадным с закреплением его как от возможности проворота, так и от продольного смещения с помощью болтов и заклепок.

При выборе материала колеса предварительно определяют ожидаемую скорость vs скольжения, м/с:

где vs – скорость скольжения, м/с; n1 – частота вращения червяка, мин-1; T2 – вращающий момент на червячном колесе, Нм.

После этого определяют циклическую долговечность передачи

где n2 – частота вращения червячного колеса, мин-1, Lh – ресурс работы передачи, час (например, при 300 рабочих днях в году и односменной восьмичасовой работе годовой ресурс составит 300×8=2400 часов).

Механические характеристики для наиболее распространенных материалов венцов червячных колес приведены в табл. 1.

Практика показала, что большее сопротивление изнашиванию оказывают зубья венцов, отлитых центробежным способом.

 

Таблица 1. Механические характеристики материалов венцов червячных колес

Группа

материала

Марка

бронзы,

чугуна

Способ

отливки

Скорость

скольжения

vs, м/с

Н/мм2

 

I

 

 

 

II

 

 

III

БрО10Н1Ф1

БрО10Ф1

БрО10Ф1

 

БрА9ЖЗЛ

БрА9ЖЗЛ

БрА9ЖЗЛ

 

СЧ15

Центробежный

В кокиль

В песок

 

Центробежный

В кокиль

В песок

 

В песок

165

195

132

 

200

195

195

 

285

245

215

 

500

490

395

 

 

 

320

>5

>5

>5

 

2...5

2...5

2...5

 

<2

Примечание.  — предел текучести;  — временное сопротивление;  — предел прочности при изгибе.

 

Определение допускаемых напряжений

В связи с тем, что поверхностное разрушение зубьев зависит от контактных напряжений, а поломка – от напряжений изгиба, зубья червячных колес рассчитывают на прочность по контактным напряжениям изгиба.

Допускаемые контактные напряжения для оловянистых бронз (первой группы) при шлифованных и полированных червяках вычисляют из условия обеспечения контактной выносливости материала:

[σ]HP = σH0∙СvKHL ,                                                                              

где σH0 – предел контактной выносливости рабочей поверхности зубьев, соответствующий числу циклов нагружения, равному 107. Обычно принимают σH0 =(0,75…0,9)σB, где sВ - предел прочности материала зуб­чатого венца червячного колеса для разных материалов представлен в табл. 1.

CV – коэффициент, учитывающий интенсивность изнашивания зубьев червячного колеса в зависимости от скорости скольжения vs, при vs 3 CV  принимают равным 1,11, при vs8 CV принимают равным 0,8, а в интервале 3<vs<8 он может быть определен по эмпирической зависимости

или выбирают по таблице 2.

Таблица 2

Vs

2

3

4

5

6

7

м

1,33

1,21

1,11

1,02

0,95

0,88

0,83

0,8

KHL  - коэффициент долговечности передачи, вычисляемый по формуле

где NH эквивалентное число циклов перемен напряжений при расчёте на контактную выносливость:       

где Тi  и Nci - крутящий момент, Нм и число циклов нагружения, в течение которого действует этот момент; NΣ - суммарное число циклов перемен напряжений в зубе червячного колеса:

Если по расчету циклическая долговечность передачи NH≥25∙107, то в эту зависимость следует подставить 25∙107, что дает  0,67.

Допускаемые контактные напряжения для безоловянистых бронз (группа II) вычисляют из условия сопротивления заеданию:

 (МПа)

Допускаемые контактные напряжения для чугуна (группа III) определяют также из условия сопротивления заеданию:

 (МПа)

Большие значения  принимают для червяков с твердостью рабочей поверхности витков 45 HRC.

После выбора материалов для элементов зубчато-винтового зацепле­ния и определения допускаемых напряжений приступают к прочностному расчету передачи. При этом допускаемые напряжения изгиба зубьев опреде­ляют на стадии проверочного расчета с учетом конкретных параметров пе­редачи.

Эти зависимости используются при длительном сроке службы и нагрузке, близкой к постоянной.

Допускаемые напряжения при расчёте передачи на выносливость при изгибе зубьев для бронзовых червячных колёс определяют по формуле

где σF - предел изгибной выносливости материала червячного колеса. При расчёте нереверсивных передач принимают σF=0,2σВ для оловянистых бронз и σF=0,3σВ для безоловянистых бронз, при расчёте передач реверсивных   σF=0,1σВ; NFE  эквивалентное число циклов перемены напряжений при расчёте на изгибную выносливость:

Для проверки червячных передач на прочность при кратковременных перегрузках, принимают следующие предельные допускаемые напряжения:

оловянные бронзы ;

бронза БрАЖ9-4 ;

 для бронзы всех марок.

 

Конструктивные элементы червячной передачи

В большинстве случаев червяк изготовляют как одно целое с валом. При конструировании червяка желательно иметь свободный выход инструмента при нарезании и шлифовании витков (шероховатость рабочих поверхностей витков Rа < 0,63 мкм).

С целью экономии бронзы зубчатый венец червячного колеса изготовляют отдельно от чугунного или стального центра. В зависимости от способа соединения венца с центром различают следующие конструкции червячных колес:

1. С напрессованным венцом — бронзовый венец насажен на стальной центр с натягом. Такую конструкцию применяют при небольших диаметрах колес в мелкосерийном производстве.

2. С привернутым венцом — бронзовый венец с фланцем крепят болтами к центру. Фланец выполняют симметрично относительно венца для уменьшения деформаций зубьев. Эту конструкцию применяют при больших диаметрах колес (  мм).

3. С венцом, отлитым на стальном центре — стальной центр вставляют в металлическую форму (кокиль), в которую заливают бронзу для получения венца. Эту конструкцию применяют в серийном и массовом производстве.

Крепление венца к ступице должно обеспечивать фиксацию как от проворота (осевая сила червяка = окружной силе колеса), так и от осевого "снятия" венца (окружная сила червяка = осевой силе колеса).

Во всех рассмотренных конструкциях чистовое обтачивание заготовки колеса и нарезание зубьев производят после закрепления венца на центре. Центр может состоять из диска и ступицы, размеры их элементов определяют по соотношениям, рекомендуемым для цилиндрических зубчатых колес.

Червячное зацепление чувствительно к осевому смешению колеса. Поэтому в червячных передачах предусматривают регулирование положения средней плоскости венца колеса относительно оси червяка. Регулирование выполняют осевым перемещением вала с закрепленным на нем колесом. Перемещение вала осуществляют постановкой под фланцы привертных крышек подшипников набора тонких (0,1 мм) металлических прокладок или применением винтов, воздействующих на подшипники через нажимные шайбы.

 

Достоинства и  недостатки червячных передач

Достоинства червячных передач:

- возможность осуществления передачи (одноступенчатой) с большими передаточными числами: в кинематических передачах i = 500 и более, а в силовых передачах i = 8...80, в виде исключения до 120.

- плавность и бесшумность работы;

- возможность выполнения самотормозящей передачи (ручные грузо­подъемные тали) (у такой передачи КПД меньше 50%);       

- демпфирующие свойства снижают уровень вибрации машин;

- возможность получения точных и малых перемещений;

- компактность и сравнительно небольшая масса конструкции пере­дачи.

Недостатки:

- в отличие от эвольвентных зацеплений, где преобладает контактное качение, виток червяка скользит по зубу колеса. Следовательно, червячные передачи имеют "по определению" один фундаментальный недостаток: высокое трение в зацеплении;

- сравнительно невысокий КПД (0,7—0,92), в самотормозящих переда­чах — до 0,5 вследствие больших потерь мощности на трение в зацеплении;

- сильный нагрев передачи при длительной работе вследствие  потерь мощности на трение, который вызывает значительное выделение тепла, которое необходимо отводить от стенок корпуса. Это обстоятельство ограничивает мощность практически применяемых передач пределом 10-20 кВт, зато для малых мощностей эти передачи нашли самое широкое применение;

- необходимость применения для колеса дорогих антифрикционных материалов (бронзы) и инструмента для нарезания зубьев червячных колес (червячные фрезы), а также шлифовки червяка;

- повышенное изнашивание и заедание;

- необходимость регулировки зацепления.

Кроме того, помимо достоинств и недостатков, червячные передачи имеют важное свойство: движение передаётся только от червяка к колесу, а не наоборот. Никакой вращающий момент, приложенный к колесу, не заставит вращаться червяк. Именно поэтому червячные передачи находят применение в подъёмных механизмах, например в лифтах. Там электродвигатель соединён с червяком, а трос пассажирской  кабины намотан на вал червячного колеса  во избежание самопроизвольного опускания или падения. Это свойство не надо путать с реверсивностью механизма. Ведь направление вращения червяка может быть любым, приводя либо к подъёму, либо к спуску той же лифтовой кабины.

Червячные передачи применяют в механизмах деления и подачи зуборезных станков, продольно-фрезерных станков, глубоко расточных станков, грузоподъемных и тяговых лебедках, талях, механизмах подъема грузов, стрел и поворота автомобильных и железнодорожных кранов, экскаваторах, лифтах, троллейбусах и других машинах.

Червячные передачи во избежание их перегрева предпочтительно использовать в приводах периодического, а не непрерывного действия.

 

Геометрическое соотношение размеров червячной некорригированной передачи с архимедовым червяком

Архимедовы червяки подобны винтам с трапецеидальной нарезкой и имеют в осевом  сечении прямолинейный профиль витков с углом при вершине, равным 2α= 40°. Таким образом, осевое сечение червяка идентично профилю стандартной зубчатой рейки, и зацепление в червячной передаче представляет собой эвольвентное зацепление зубчатого колеса с зубчатой рейкой. Угол наклона линии зуба червячного колеса β равен углу подъема γ линии витков червяка.

Геометрические характеристики червячной передачи связаны между собой соотношениями, во многом аналогичными соотношениям зубчатых передач.

В цилиндрических червячных передачах с архимедовыми червяками осевой шаг нарезки червяка р и шаг зубьев червячного колеса равны между собой (рис. 5):

Расстояние, измеренное между одноименными поверхностями двух соседних гребней нарезки червяка, называют расчетным шагом нарезки червяка.

Многозаходные червяки характеризуются еще и ходом рz , причем рz = рz1 ,

где z1 - число витков червяка; т - расчетный модуль.

Расстояние, измеренное между одноименными поверхностями двух соседних гребней, принадлежащих общей винтовой линии нарезки червяка, называют ходом витка червяка.

В осевом сечении витки червяка представляют собой рейку. За один оборот червяк смещает колесо на величину хода нарезки рz. Окружная скорость на начальной (делительной) окружности червячного колеса равна линейной скорости v1 движения витков червяка в осевом направлении. Поэтому за каждый оборот червяка червячное колесо поворачивается на число зубьев, равное числу витков червяка, т.е. v1 = п1𝜋тz1 и v2 = п2𝜋тz2 . При v1=v2 получаем n1 z1=n2 z2 или ω1 z1=ω2 z2.

Тогда передаточное число червячной передачи

где n1 – частота вращения червяка (об/мин),

n2 – частота вращения червячного колеса (об/мин),

z2 - число зубьев колеса червячной передачи,

z1 - число заходов червяка,

ω1 – угловая скорость червяка (рад/с),

ω2 – угловая скорость червячного колеса (рад/с).

Таким образом, передаточное число червячной передачи равно отношению числа зубьев червячного колеса к числу заходов червяка, т.е. за каждый оборот червяка колесо поворачивается на число зубьев, рав­ное числу заходов червяка. Таким образом, передаточное число не зависит от соотношения диаметров.

По ГОСТ 2144-76 (передачи червячные цилиндрические) предусмотрено два ряда передаточных чисел и в пределах 8-80, осуществляемых при z1 = 1,2 или 4 (червяки с z1 = 3 в ГОСТ не включены) и z2 = 30÷80:

1-й ряд: 8;  10;  12,5;  16; 20; 25:  31,5; 40; 50; 63; 80:

2-й ряд: 9: 11,2;  14;  18; 22,4; 28; 35,5; 45; 56; 71.

Первый ряд следует предпочитать второму. Отклонение фактического и от стандартного допускается не более 4%. Для получения больших и применяют двухступенчатые передачи.

Число витков (заходов) червяка определяется количеством винтовых линий (витков) нарезки, идущих друг от друга на расстоянии шага и имеющих свое начало на торцах нарезанной части червяка. Направление витков может быть правым или левым. Число заходов червяка выбирается в зависимости от передаточного числа. Обычно z1 = 1; z1 = 2; z1 = 4. Более 4-х заходов изготовить червяк сложно. ГОСТ установил: z1 = 1; 2; 4. Применение однозаходных червяков без крайней необходимости не реко­мендуется. Рекомендуют назначать:  z1 = 4 при u = 8÷15; z1 =2 при  u = 15÷30 и z1= 1 при и > 30.

Во избежание подреза ножки зуба при нарезании число зубьев z2 принимают больше 28; максимально 80. Оптимальным является z2 = 32…71.

В ряде случаев целесообразно провести параллельно два расчета передачи при разных числах зубьев колеса и заходов червяка и затем уже, исходя из полученных габаритов и КПД передачи, выбрать оптимальный вариант. Например, при и = 16 следует произвести расчеты, принимая z1 = 2, z2 = 32 и z1 = 4, z2 = 64 (в учебных проектах можно допустить z1 = 3 и z2 = 48).

В червячной передаче в качестве расчетного модуля принимают осе­вой модуль червяка и окружной (торцовый) для червячного колеса т (в мм), равный окружному модулю червячного колеса m1. Значе­ния модуля т червячных передач стандартизированы (табл. 3).

Таблица 3. Значения модуля т

т, мм

1-й ряд

1,0

1,25

1,6

2,0

2,5

3,15

4,0

5,0

6,3

8,0

10,0

12,5

16,0

20,0

2-й ряд

1,5

3,0

6,0

12,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5. Геометрические параметры червячной передачи

 

Угол  (рис. 6), образованный винтовой линией по делительному цилиндру червяка с плоскостью, перпендикулярной к его оси, называют углом подъема витка червяка на делительном цилиндре:

или

где z1 — число витков червяка; S=pz1ход винтовой линии червяка.

На работоспособность червячной передачи сильно влияет жесткость червяка. Для исключения маложестких  червяков  введен  стандартный параметр q коэффициент диаметра червяка (от­ношение делительного диаметра червяка d1 к его расчетному модулю т: ), выбираемый по СТ СЭВ 267-76. Основной ряд: q = 6,3; 8; 10; 12,5; 16; 20; 25. Дополнительный ряд: q = 7,1; 9; 11,2; 14; 18; 22,4. Допускается: q = 7; 11; 12.

С увеличением q увеличивается жесткость червяка, но умень­шается угол γ и снижается КПД передачи. Поэтому целе­сообразно ориентироваться на минимальные значения q, однако с обеспечением достаточной жесткости. При больших z1 возрастает расстояние между опорами червяка; для обеспечения достаточной жесткости червяка при­ходится увеличивать q или т. Меньшие значения "q" рекомендуются для быстороходных передач во избежание больших окружных скоростей. Большие значения "q" применяются в передачах с большими передаточными числами, для обеспечения достаточной жесткости. Обычно для редукторов рекомендуют q = 0,4.

Значение коэффициента диаметра червяка по условию обеспечения достаточной его изгибной жёсткости определяется как

qmin=0,212z2.

Полученное значение коэффициента диаметра червяка округляется до ближайшего большего стандартного значения и расчётом передачи на контактную выносливость определяется осевой модуль передачи.

 

 



Рис.6. Схема образования винтовой линии червяка

 

Для сокращения числа размеров фрез, требуемых для нарезания чер­вячных колес, рекомендуется придерживаться значений q, предусмотрен­ных стандартом на червячные передачи.

Значения γ в зависимости от q и z приведены в табл.3.1.

 

Таблица 3.1. Значения угла подъема 𝛄 на делительном цилиндре червяка

z1

Коэффициент q

8

10

12,5

14

16

20

1

7°07’

5°43’

4°35’

4°05’

3°35’

2°52’

2

14°02’

1°19’

9°05’

8°07’

7°07’

5°43’

3

20°33’

16°42’

13°30’

12°06’

10°37’

8°35’

4

26°34’

21°48’

17°45’

15°57’

14°02’

11°19

 

Геометрические параметры червяка и червячного колеса (см. рис.5) некорригированной червячной передачи

Зубья червячных колес нарезают червячными   фрезами,   которые  являются  копиями червяков с режущими кромками на витках и имеют больший (на два размера радиального   зазора   в   зацеплении)   наружный  диаметр. Заготовка колеса и фреза совершают те же движения, какие имеют червячное колесо и червяк при работе.

Основные геометрические размеры венца червячного колеса определяют в среднем его сечении (рис.5).

Минимальное число зубьев z2 червячных колес во вспомогательных кинематических передачах при z1 = 1 принимают z2 = 17 , а в силовых  z2= 26 – 28. Оптимальным в силовых передачах является z2= 32 – 63 , но не более 80 (Но в приводах столов бывает z2 = 200 – 300, а иногда 1000).

Высота витка h1=2,2m;

высота зуба червячного колеса h2=2,2m;

высота головки винта ha1=m;

высота головки зуба ha2=m;

высота ножки витка hf1=1,2m;

высота ножки зуба колеса hf2=1,2m, где 1,2 для архимедовых червяков;

расчетная толщина витка ;

радиальный зазор c=0,2m.

Делительные диаметры:              

червяка d1=mq;

червячного колеса d2=mz2

Диаметры вершин:

витков червяка  da1=d1+2ha1 =qm+2m=m(q+2);

зубьев червячного колеса da2=d2+2ha2=m(z2+2).

Особенностью червячного колеса является то, что диаметр вершин зубьев da2 не самый большой его диаметр. Максимальный диаметр червячного колеса daM2 устанавливается в некоторой степени произвольно. Увеличение этого диаметра способствует увеличению площади контактной поверхности зубьев колеса, а следовательно, и снижению контактных напряжений на этой поверхности, возникающих в процессе работы передачи. Однако чрезмерное его возрастание приводит к заострению периферийных участков зуба и исключению их из передачи рабочих нагрузок вследствие повышенной гибкости. Поэтому максимальный диаметр зубьев червячного колеса daM2 имеет ограничение сверху по соотношению

Наружный диаметр червячного колеса:

Диаметры впадин в среднем сечении:

червяка df1=d1-2hf1 = qm – 2∙1,2m = m(q–2,4).           

червячного колеса df2=d2-2hf1= m(z2-2,4).

Межосевое расстояние червячной передачи a=(d1+d2)/2=0,5(q+z2)m.

ГОСТ устанавливает определенные величины межосевых расстояний a (рис.5)  50; 63, 80, 100, 125, 140, 160, 200, 250, 280, 315, 355, 400, 450, 500 мм.

С целью вписания передачи с произвольно заданным передаточным числом u в стандартное межосевое расстояние aw выполняют смещение (xm) фрезы при нарезании зубьев колеса (рис. 6.1):

aw = a + xm;    a = 0,5m(q + z2 + 2x),                          

отсюда x = (a/m) – 0,5(q + z2).

                Если a = aw, то x = 0 – передача без смещения. Предпочтительны положительные смещения – повышается прочность зубьев колеса.

                Рекомендуют для передач с червяками:

1) ZA, ZN, ZI:  –1x+1 (предпочтительно x = 0,5). Из формулы (4) следует, что при aw = const за счет смещения в пределах x =±1 можем иметь z2 = z2ГОСТ 2, т.е. стандартное число зубьев z2ГОСТ можем изменять в пределах двух зубьев, что позволяет варьировать u = z2  / z1, отличая его от стандартного.

2) ZT : 1,0x1,4 (предпочтительно x = 1,1…1,2).

Рис.6.1

 

При прочностных расчетах червячной передачи возникает потребность в знании условного угла 2𝛿 охвата витков червяка зубьями червячного колеса (рис. 5). Этот угол определяют по точкам пересечения боковых (торцовых) поверхностей червячного колеса с условной окружностью, диаметр которой равен da1-0,5m=m(q+1,5), следовательно

где b2 – ширина венца колеса.

Измеренный в плоскости осевого сечения угол 𝛂 между касательной к боковой поверхности витков червяка и нормалью к оси его вращения для архимедовых червяков является величиной постоянной и называется угол профиля. Стандартный (ГОСТ) угол профиля (α) принят α = 20°: у архимедовых червяков – в осевом сечении, у конволютных – в нормальном сечении к направлению впадины или витков, а у эвольвентных – в нормальном сечении косозубой рейки, сцепляющейся с червяком. Для червяков ZT  α= 22°.

Следовательно, угол между двумя касательными к противоположным боковым поверхностям одного витка (угол заострения гребня) составляет 2𝛼 или 40°.

Конструктивные элементы передачи: длину нарезной части червяка b1, ширину венца колеса b2 и наружный диаметр колеса daM2 определяют в за­висимости от числа витков червяка z1, модуля т и числа зубьев колеса z2 по соотношениям, приведенным в табл. 4.

Таблица 4. Формулы для расчета конструктивных элементов червячной передачи

Число заходов

червяка z1

Длина нарезанной

части червяка b1

Ширина венца

колеса b2

Наружный диаметр

колеса daM2

1

2

4

 

Для сокращения номенклатуры червячных фрез (копии червяков) по ГОСТ 2144 – 93 стандартизованы параметры: u, a, m, q, z1, z2.

 

Силы, действующие в червячном зацеплении

В червячной передаче сила Fn, действующая со стороны червяка, воспринимается, как правило, не одним, а несколькими зубьями. Однако, также как и в зубчатых передачах, при выполнении расчетов эту силу принято располагать в полюсе зацепления (рис. 6.2, а). Эту силу не трудно разложить по правилу параллелограмма на три взаимно перпендикулярных составляющих Ft1, Fr1 и Fa1. Далее, согласно третьему закону Ньютона устанавливаем, что (рис. 6.2, б) Ft2 = Fa1, Fa2 = Ft1 и Fr2 = Fr1.

Рис.6.2. Силы, действующие в червячном зацеплении

 

Тангенциальные силы на червяке и червячном колесе наиболее удобно вычислить через вращающие моменты на соответствующих валах, тогда

и

Радиальные силы на червяке и колесе

Направления осевых сил червяка и червячного колеса зависят от направления вращения червяка, а также от направления линии витка. Направление силы Ft2 всегда совпадает с направлением вращения колеса, а сила Ft1 направлена в сторону, противоположную вращению червяка (рис. 6.2, б).

 

Основные критерии работоспособности червячных передач и расчет их на прочность

В червячной передаче имеет место молекулярно-механическое изнашивание. При больших контактных напряжениях или удельных давлениях происходит разрушение защитных плёнок и пластическое деформирование, в результате силы молекулярного сцепления приводят к схватыванию. Процесс возникновения и развития повреждений поверхностей трения вследствие схватывания в технике называется заеданием. Ускоренное повышение температуры во время схватывания прямо пропорционально скорости скольжения, коэффициенту трения, контактному напряжению, а также обратно пропорционально суммарной скорости контактирующих точек относительно зоны контакта и приведённому радиусу кривизны.

Работоспособность червячной передачи ограничивается:

1) стойкостью рабочих поверхностей зубьев;

2) изгибной прочностью зубьев;

3) предельной допустимой температурой масла или корпуса;

4) прочностью и жесткостью червяка.

В червячной паре менее прочным элементом является зуб колеса, для которого возможны все виды разрушений и повреждений, встречающиеся в зубчатых передачах.

Виды разрушений зубьев:

- заедание; особо опасно при колесах из твердых безоловянистых бронз и чугуна. Слабой формой заедания является намазывание витков червяка бронзой (сечение зуба постепенно уменьшается, но передача продолжает работать еще длительное время), а опасной формой – задир контактирующихся поверхностей в виде борозд параллельно скорости скольжения с последующим катастрофическим изнашиванием и повреждением зубьев колеса частицами, приварившимися к виткам червяка. Этот вид разрушения зубьев встречается наиболее часто в передачах с колесами из безоловянных бронз (алюминиевых) и серых чугунов. Для предупреждения заедания рекомендуют тщательно обрабатывать поверхности витков и зубьев, применять материалы с высокими антифрикционными свойствами, применять масла с противоизносными и противозадирными присадками (И-Г-С-220, И-Т-С-320, И-Т-Д-100).

- усталостное выкрашивание; в передачах с колесами из оловянных бронз (мягкие материалы) наиболее опасно усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев колеса.

- изнашивание зубьев; происходит по той же причине, что и заедание, а также при ухудшении условий смазывания (загрязнении смазочного материала), точности монтажа, длительной работе с частыми пусками и остановками пе­редачи, а также от значений контактных напряжений;

- изломы зубьев колеса; наблюдаются после их изнашивания, чаще при наличии динамических нагрузок.

Наиболее часто наблюдается изнашивание и заедание, однако, достоверных методов расчета этих явлений до сих пор нет, поэтому расчеты производят на усталостное выкрашивание и изломы зубьев колеса по напряжениям изгиба и контактным напряжениям.

К эксплутационным требованиям червячной пары можно отнести: показатели надёжности, износостойкости, сопротивление усталости, контактную жёсткость, виброустойчивость, коррозионную стойкость и прочность сцепления покрытий. Например, хромирование витков червяка существенно повышает стойкость к заеданию и износу червячной пары. В этих кинематических парах отношение скорости скольжения к суммарной скорости больше единицы, поэтому наилучшие результаты достигаются сочетанием высокотвёрдой поверхности витка с антифрикционным венцом колеса. Обеспечение этих свойств и качеств технологическими методами связано с показателями геометрического и физико-термического характера. Качество деталей по прочности размеров, шероховатость и микронеровность соприкасающихся поверхностей влияют на износостойкость. Например, важно среднее арифметическое отклонение профиля, средний шаг неровностей профиля по средней линии, относительная опорная длина профиля. Поверхностный слой любой детали отличается от основного материала и представляет собой своеобразный композит. Поверхностной твёрдости добиваются созданием защитных оксидных плёнок, легированием, ионной имплантацией.

Одной из причин повышенного изнашивания зубьев червячного колеса (и заедания) является скольжение витков червяка по зубьям червячного колеса при отсутствии разделяющей их масляной пленки. В червячной передаче, в отличие от зубчатой, окружные скорости витков червяка v1 и зубьев червячного колеса v2 (рис. 7) различны как по величине, так и по направлению. Витки червяка при его вращении получают скорость v1, направленную по касательной к его начальной окружности, а зубья червячного колеса движутся совместно с винтовой линией параллельно оси червяка со скоростью v2. За один оборот червяка червячное колесо повернется на угол, охватывающий число зубьев колеса, равное числу заходов червяка.

Скорость скольжения  направлена по касательной к винтовой линии делительного диаметра червяка d1 и определяется из параллелограмма скоростей (см. рис. 7):

где v1=0,5ω1d110-3 и v2 = 0,5ω2d210-3  окружные скорости червяка и колеса, м/с; d1 - делительные диаметры червяка, мм; - угло­вая скорость червяка, рад/с; γ - угол подъема витка червяка на делительном цилиндре.

Таким образом, скорость скольжения витков червяка по зубьям червячного колеса  является наибольшей по сравнению с тангенциальными скоростями движения витков червяка v1 и зубьев червячного колеса v2. В этом состоит коренное отличие червячной передачи от зубчатой, у которой скорость скольжения значительно меньше окружной скорости.

При работе передачи контактные линии перемещаются относительно витков червяка и зубьев колеса. Угол наклона контактных линий к вектору скорости скольжения имеет большое значение для работоспособности червячной передачи, т.к. от этого угла зависит характер трения. Если угол наклона контактных линий к вектору скорости скольжения мал, то условия для гидродинамической смазки неблагоприятны, т.к. слой смазочного материала течет вдоль линий контакта и масляный клин не способен создать подъемную силу, чтобы предотвратить соприкосновение трущихся поверхностей, следовательно, в этом случае будет полужидкостное трение.

Если скорость скольжения направлена поперек линии контакта, то возникает режим жидкостного трения. Это реализуется у глобоидных передач. Поэтому их нагрузочная способность в 1,5 раза выше, чем цилиндрических передач с червяками, витки которых очерчены линейными поверхностями. Близкими к глобоидным по нагрузочной способности являются червячные цилиндрические передачи с вогнутым профилем витков червяка.

Большая скорость скольжения и трение служат причиной низкого к.п.д. червячных передач, их повышенного износа и склонности к заеданию.

 

Рис. 7. Скольжение в червячной передаче

 

КПД червячной передачи

КПД закрытой червячной передачи должен учитывать потери в за­цеплении и подшипниках, а также потери на разбрызгивание, перемешивание масла и др. Роль смазывания в червячной передаче еще важнее, чем в зубчатой, так как в зацеплении происходит скольжение витков червяка вдоль кон­тактных линий зубьев червячного колеса. В случае несовершенства сма­зывания резко возрастают потери, возможно повреждение зубьев.

Червячная передача является зубчато-винтовой и имеет потери, свой­ственные как зубчатой передаче, так и передаче винт — гайка.

Среднее значение КПД при однозаходном червяке можно принимать равным 0,7 - 0,75; при двухзаходном 0,75 - 0,82; трех- и четырехзаходном 0,83 - 0,92. Общий КПД для закрытой червячной передачи можно опреде­лить по формуле (уточненный расчет)

где степень п — число пар подшипников; — КПД, учитывающий потери в одной паре; — КПД, учитывающий потери в подшипниках, на раз­брызгивание и перемешивание масла; — КПД, учитывающий дополни­тельные потери в зацеплении аналогичны потерям в зубчатых передачах;  - КПД, учитывающий основные потери в зацеплении как в винтовой паре.

Из перечисленных наибольшими являются потери в зацеплении . Значение  растет с ростом угла подъема γ до величины γ=45-; при этом значении  = max. При дальнейшем росте угла подъема КПД начинает падать. Обычно червячные передачи имеют углы подъема γ≤27°.

При ведущем червяке

А при ведущем червячном колесе,

 

где γ – угол подъема витков червяка,  - угол трения ,  где f -  коэффициент трения.

Трение в червячном зацеплении подобно трению в клинчатом ползуне, поэтому оно характеризуется приведенным коэффициентом трения f. Эффективность действия масляного клина возрастает с увеличением скорости скольжения, поэтому f и   зависят от скорости скольжения, т.е. уменьшаются с увеличением этой скорости. Значение приведенного коэффициента трения кроме скорости скольжения зависит также от материалов червяка и червячного колеса, шероховатости активных поверхностей, качества смазки.

При  передача движения от червячного колеса к червяку становится невозможной – происходит самоторможение. Свойство самоторможения обратного движения широко используется в лебёдках и грузоподъёмных механизмах. Однако необходимо отметить, что у таких самотормозящихся механизмов и в прямом направлении передачи движения КПД невелик.

Значения угла  трения в зависимости от скорости скольжения vck при­ведены в табл. 5. Они получены экспериментально для червячных передач на опорах с подшипниками качения, т.е. в этих значениях учте­ны потери мощности в подшипниках качения, в зубчатом зацеплении и на размешивание и разбрызгивание масла. Величина  значительно снижается при увеличении vck, так как при больших скоростях в зоне контакта создаются благоприятные условия для образования масляного слоя, разделяющего витки червяка и зубья колеса и уменьшающего по­тери в зацеплении.

 

Таблица 5. Значения угла  трения в червячной передаче при различных скоростях vck скольжения

vck, м/с

vck, м/с

vck, м/с

1,0

1,5

2,0

2030'...2010'

2°20'...2050'

20 00'...2°30'

2,5

3,0

4,0

1°40'...2°20'

1030’...2°00

20'...1°40'

7.0

10

15

1000'...1030'

0°55'...1020'

0050'...1°10'

Примечание. Меньшие значения  для передач с венцом колеса из оловянной бронзы,

большие — из безоловянной бронзы и чугуна.

Для увеличения КПД передачи:

1) червяк должен иметь твердую, очень чисто обработанную поверхность зубьев (желательна полировка). Материалом для червяков служат высокоуглеродистые – калимые или мало­углеродистые цементированные стали, например, Ст-7, У-8, Ст.50 или Ст.20Х, Ст.18ХГТ, Ст.20ХНЗА;

2) венец червячного колеса должен быть изготовлен из антифрикционного материала - бронзы;

3) смазка должна быть обильной в закрытом пыленепроницаемом корпусе.

 

 Расчет червячной передачи на контактную прочность

Червячные передачи так же, как и зубчатые, рассчитывают по кон­тактным напряжениям и напряжениям изгиба.

В связи с тем, что в червячных передачах при работе происходит выде­ление большого количества тепла (что, в свою очередь, ухудшает условия смазывания, увеличивает изнашивание и опасность заедания), закрытые передачи дополнительно рассчитывают на нагрев.

Интенсивность изнашивания червячных передач во многом зависит от величины контактных напряжений, поэтому расчет по контактным напря­жениям является основным. Он должен обеспечивать не только отсутствие усталостного выкрашивания зубьев, но и заедания. Для червячных закры­тых передач расчет на контактную прочность является, как правило, и рас­четом на заедание.

Расчет червячных передач по напряжениям изгиба производят, как проверочный. Значение расчетных напряжений изгиба в зубьях колес, раз­меры которых найдены из расчета на контактную прочность, как правило, значительно ниже допускаемых.

После проведения этих расчетов производят тепловой расчет передачи.

Прочностной расчет червячной передачи включает два основных этапа: 1) проектный расчет, имеющий целью определение основных геометрических, кинематических и силовых параметров передачи, и 2) проверочный расчет, имеющий целью проверку сохранения работоспособности передачи в течение заданного срока работы.

Проектный расчет обычно выполняется по контактным напряжениям, а в основу вывода расчетных формул положены те же исходные зависимости и допущения, что и при расчете зубчатых передач (формула Герца для контакта двух упругих криволинейных поверхностей).

При аналогии с расчетом зубьев зубчатых колес наибольшие кон­тактные напряжения в зоне зацепления определяют по формуле Герца:

где Eпр — приведенный модуль упругости материалов червяка и колеса;

— приведенный радиус кривизны профилей сцепляющихся зуба колеса и витка червяка;

 — коэффициент Пуассона (для стали, бронзы и чугуна  = 0,3);

qk— нормальная нагрузка, приходящаяся на единицу длины контактных линии Lk колеса и червяка (принимают )

где  нормальная нагрузка к поверхности зуба чер­вячного колеса и витка червяка (ее условно считают приложенной в полю­се зацепления); T2— вращающий момент на червячном колесе;  = 20° — угол зацепления; = 40-260 — угол подъема линии витка по делительному цилиндру; d2делительный диаметр червячного колеса.

Выражение для приведенного радиуса

Значение приведенного модуля упругости

Для червячных передач принимают  МПа (стальной чер­вяк);  МПа (бронзовое или чугунное колесо).

Подставляя в формулу (19) вместо  их значения и ре­шая это уравнение относительно межосевого расстояния , получим формулы для проверочного расчета червячных передач по контактным напряжениям

где  — расчетное контактное напряжение в поверхностных слоях зубьев колеса, МПа;

q— коэффициент диаметра червяка. По ГОСТ 2144-93 коэффициент диаметра червяка q z2 /4. Поэтому при проектном расчете предварительно принимают q z2 /4.

межосевое рас­стояние, мм;

 — расчетный момент на червячном колесе, Нмм;

z2— число зубьев колеса; Kpкоэффициент неравномерности на­грузки (при постоянной нагрузке Kp=1,0, при переменной нагрузке в зави­симости от жесткости червяка );

KV— коэффициент динамиче­ской нагрузки (при окружной скорости  м/с принимается , при  м/с -).

Допускаемое напряжение  получают умножением табличных значе­ний  на коэффициент долговечности KHL, т.е.

при этом

где NH — циклическая долговечность.

Для постоянной нагрузки NH=60n2tz; для переменной NH=60n2tzKHE, где n2 — частота вращения червяка, об/мин; tz— срок службы, ч;  коэффициент приведения переменной нагрузки к постоянной. Здесь Ti и Tmax — промежуточные и максимальные мо­менты; ni, nTmax, ti, — соответствующие этим моментам частота вращения и продолжительность работы.

Значения  можно выбрать по табл. 6 и 7.

Таблица 6. Значения, МПа, для оловянистых бронз

Материалы и способ литья

Твердость поверхности витков червяка

до HRC 45

св. HRC 45

БрО10Ф1, в песчаные формы

130

160

БрО10Ф1, в кокиль

190

225

БрОНФ, центробежное

210

250

 

Таблица 7. Значение, МПа, для твердых бронз и чугунов по условию стойкости передачи к заеданию

Червячное колесо — червяк

Скорость скольжения vck, м/с

0,5

1

2

3

4

5

8

БрА9Ж4 — закаленная сталь

250

230

210

180

160

120

90

СЧ15 или СЧ20 — сталь 20 или 20Х (цементованная)

130

115

90

СЧ10 или СЧ15 — сталь 45 или Стб

ПО

90

70

 

Проектировочный расчет.

Решая уравнение (23) относительно па­раметра , (межосевое расстояние), получим формулу проектировочного расчета червячных передач:

где , мм; , Нмм;  МПа.

Полученное значение межосевого расстояния aw для стандартного редуктора следует округлить до ближайшего стандартного значения (ГОСТ 2144-93; табл.8), для нестандартной червячной передачи – до ближайшего значения по ряду Ra40 нормальных линейных размеров (ГОСТ 6636-69).

Таблица 8. Ряды межосевых расстояний червячных передач

1-й ряд (предпочтительно)

50

63

80

100

125

160

200

250

315

400

2-й ряд

-

-

-

-

140

180

225

280

355

-

 

По величине найденного межосевого расстояния находят модуль:

Найденное значение модуля округляют до ближайшего стандартного (по ГОСТ 2144-93) (табл.3)  и уточняют значение q и межосевое расстояние аw. Для нестандартной червячной передачи округляют до ближайшего значения по ряду Ra40 нормальных линейных размеров (ГОСТ 6636-69).

В зависимости от необходимого передаточного числа uн назначают число витков (число заходов) червяка z1 по табл.9.

 

Таблица 9. Рекомендуемое число витков червяка в зависимости

от передаточного числа червячной передачи

uн

8…14

Св. 14…30

Св. 30

z1

4

2

1

 

По выбранному числу заходов червяка z1 и необходимому передаточному числу uн вычисляют число зубьев червячного колеса

и полученное значение z2 округляют до ближайшего целого числа.

По принятым z1 и z2 уточняют фактическое передаточное число

которое не должно отличаться от необходимого более чем на 4%.

Интервал, в котором должен лежать осевой модуль зацепления вычисляют по эмпирической зависимости

В выделенном интервале выбирают стандартное значение модуля m (табл. 10). По известному значению модуля m, межосевого расстояния aw и числа зубьев колеса z2 определяют необходимую величину коэффициента диаметра червяка q

 

Таблица 10. Сочетание модулей m и коэффициентов диаметра червяка q (ГОСТ 2144-93)

m

2,00

2,50

3,15

4,00

5,00

6,30

8,00

10,00

12,50

16,00

20,00

q

8,0

10,0

12,5

16,0

20,0

8,0; 10,0; 12,5; 14,0; 16,0; 20,0

8,0

10,0

12,5; 16,0; 20,0

8,0; 10,0; 12,5; 16,0

8,0; 10,0

Примечание: Допустимо любое сочетание m и q из клеток, соседствующих по горизонтали.

 

Полученное значение коэффициента диаметра червяка q округляют до стандартной величины (табл. 10). При этом с целью обеспечения достаточной жесткости червяка должно удовлетворяться условие

q0,212z2.                (30)

По принятым параметрам m, q, z1 и z2 вычисляют все геометрические параметры передачи. Результаты проектного расчёта собирают в итоговую таблицу (таблица 11), в одном столбце которой представлены геометрические параметры передачи, в другом – их значение: линейных размеров в мм; угловых в десятичных градусах с не менее чем шестью знаками после запятой, либо в градусах, минутах и секундах.

 

Таблица 11. Формулы для определения геометрических параметров червячного зацепления

Определяемый параметр

расчетные формулы

Межосевое расстояние

Делительный диаметр червяка

d1=qm

Диаметр вершин витков червяка

da1=m(q+2)

Диаметр впадин витков червяка

df1=m(q-2,4)

Угол подъёма витков червяка

tgγ=z1/q

Длина нарезанной части червяка при

 

z1 = 1 или 2

 

z1 = 4

 

Делительный диаметр червячного колеса

d2=z2m

Диаметр вершин зубьев червячного колеса

da2=m(z2+2)

Диаметр впадин зубьев червячного колеса

df2=m(z2-2,4)

Наибольший диаметр червячного колеса

Ширина венца червячного колеса при

 

z1 = 1 или 2

z1 = 4

 

На этом проектная часть прочностного расчета заканчивается (геометрические параметры передачи установлены) и начинается проверочный расчет. В процессе проверочного расчета зубья червячного колеса проверяются на контактную выносливость и на прочность при изгибе. Кроме того, выполняется проверка передачи на сохранение температурного режима при продолжительной работе.

Проверочный расчет.

фактическая скорость скольжения вычисляется по формуле

По полученной скорости скольжения vS и выбранной степени точности передачи назначается коэффициент динамической нагрузки KHv (табл.12), а по числу витков червяка и коэффициенту его диаметра назначают коэффициент деформации червяка Kf (табл. 13).

Таблица 12. Коэффициент динамической нагрузки KHv

Степень точности
по ГОСТ 3675-81

Скорость скольжения vs, м/с

До 1,5

1,5…3

3…7,5

7,5…12

12…18

6

-

-

1,0

1,1

1,3

7

1,0

1,0

1,1

1,2

-

8

1,15

1,25

1,4

-

-

9

1,25

-

-

-

-

 

Таблица 13. Коэффициент деформации червяка Kf

z1

Коэффициент диаметра червяка q

8

10

12,5

14

16

20

1

72

108

154

176

225

248

2

57

86

121

140

171

197

3

51

76

106

132

148

170

4

47

70

98

122

137

157

 

Далее определяют коэффициент режима работы передачи Kр по табл.14.

 

Таблица 14. Коэффициент режима работы червячной передачи Kр

Интенсивность работы эл.
двигателя

Коэффициент режима Kр при нагрузке

постоянной

пульсирующей

ударной

При редких пусках

0,0177t + 0,8257

0,0245t + 0,9386

0,0283t + 1,1171

При частых пусках и остановках

0,0245t + 0,9386

0,0283t + 1,1171

0,0283t + 1,3671

Примечание: t – среднее время работы передачи в течение суток, часов в сутки

 

Определяют величину коэффициента концентрации нагрузки KH𝛽 из выражения

или

а, зная коэффициент концентрации нагрузки KH𝛽  и коэффициент динамической нагрузки KHv, можно вычислить коэффициент расчетной на­грузки KH

Проверку передачи на выносливость выполняют по формуле

Если данное условие (35) не удовлетворяется, необходимо увеличить межосевое расстояние aw и произвести перерасчет передачи. Если же действующие напряжения sН меньше допускаемых более чем на 20%, необходимо уменьшить межосевое расстояние передачи с последующим перерасчетом параметров передачи.

По реальной скорости скольжения vS (м/с) в передаче определяют коэффициент f и угол трения

где коэффициенты A, B и C для разных групп материалов представлены в таблице 15.

 

Таблица 15. Значения коэффициентов формулы (36)

Группа материалов

A

B

C

I   (бронзы оловянистые)

1,04

6,40

0,8429

II  (бронзы безоловянистые)

1,64

7,60

0,9534

III (чугуны)

 

Известный угол трения позволяет уточнить КПД передачи. Принимая КПД одной подшипниковой пары равным 0,98, для передачи в целом имеем

По реальному КПД уточняют вращающий момент на червяке

и вычисляют нагрузки в зацеплении

Меры повышения контактной прочности

1. Увеличение твердости и чистоты обработки рабочей поверхности червяка;

2. Применение червяка с вогнутым профилем витков;

3. Выбор более современного способа отливки венца для оловянного способа;

4. Уменьшение коэффициента диаметра червяка q для венцов из безоловянной бронз, латуни, чугунов. Чем скорость скольжения выше, тем меньше опасность заедания.

5. Выбор смазочного материала, способного образовывать на поверхности контакта более прочные пленки.

 

Расчет червячной передачи на прочность по усталостным напряжениям изгиба

Расчет зубьев червячных колес на изгиб аналогичен расчету цилиндри­ческих зубчатых колес. На изгиб рассчитывают лишь зубья червячного колеса (витки червяка обладают избыточной прочностью на изгиб).

Проверочный расчет.

Определяют число зубьев эквивалентного прямозубого колеса по формуле

Используя которое, коэффициент формы зуба YF2 можно вычислить по эмпирической зависимости

Проверку прочности зубьев червячного колеса на изгиб выполняют по формуле

Если в результате расчета условие (44) не удовлетворяется, то прочность зуба на изгиб можно повысить за счёт увеличения модуля с последующим пересчетом всех геометрических параметров передачи, либо заменой материала венца червячного колеса на другой с более высокими механическими характеристиками.

Допускаемые напряжения изгиба для материала венца червячного колеса составляют:

для всех бронз

при нереверсивной (односторонней) нагрузке

при реверсивной (двухсторонней) нагрузке