Главная

Кинематический и силовой расчет передаточного механизма

Напомним, что устройство, приводящее в движение машину или механизм, носит название привода. В общем виде привод включает в себя двигатель и передаточный механизм, включающий в себя, как правило, механические передачи. Передаточный механизм как инструмент изменения кинематических и силовых параметров обычно представляют в виде кинематической схемы последовательно или параллельно соединенных элементов (звеньев).

Параметры вращательного движения можно характеризовать набором кинематических и энергетических характеристик Р_i, Т_i, п_i (или ω₁) для каждого вала механизма.

В каждом передаточном механизме различают два основных звена: ведущее и ведомое. Между ведущим и ведомым звеньями в многоступенчатых передачах размещаются промежуточные звенья. Колесо, которое инициирует движение, называется ведущим.

В задаче заданы параметры ведущего колеса (или вала).

На рис.1…10 показаны схемы механических передач. Исходные данные для расчета указаны в соответствующих таблицах 1…10.

Полезная мощность, подводимая к первому валу Р, скорость вращения первого вала ω₁.

Определить:

- передаточное отношение между входными и выходными звеньями и каждой передачи в отдельности;

- угловую скорость, число оборотов, мощность и крутящий момент каждого вала;

- общий коэффициент полезного действия передачи.

Для расчетов принять следующие значения к.п.д.: для пары цилиндрических колес η_ц = 0,97; для пары конических колес η_к = 0,95; для червячной передачи при одно-, двух-, четырехзаходном червяке – соответственно η_ч= 0,7; 0,75; 0,8; для пары подшипников качения η_п= 0,99.

Задача 1

Рис.1

Таблица 1. Исходные данные для задачи 1

	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
z1	20	18	22	20	16	14	18	22	16	14
z2	40	72	66	50	64	56	90	44	64	24
z3	22	20	18	16	15	14	16	18	20	22
z4	66	80	36	90	45	56	57	90	20	55
z5	21	22	25	24	16	20	18	15	17	22
z6	42	55	78	96	54	50	56	45	54	55
z7	20	24	25	20	25	16	22	18	15	17
z8	60	60	50	60	100	50	99	64	34	85
z9	1	2	2	4	1	2	2	4	1	2
z10	28	58	90	100	28	45	60	112	26	40
ω1,c^-1	100	350	200	150	250	300	400	450	500	550
P , кВт	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5

Задача 2

Рис.2

Таблица 2. Исходные данные для задачи 2

	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
z1	1	2	1	4	1	2	1	4	2	4
z2	28	32	30	112	24	56	35	120	60	100
z3	20	22	18	18	15	16	18	20	22	20
z4	60	66	90	36	45	56	54	90	44	50
z5	20	25	22	20	18	22	15	17	18	20
z6	42	75	110	60	54	66	60	34	54	90
z7	22	20	20	24	22	18	25	17	16	15
z8	60	60	50	48	110	54	100	68	32	75
z9	25	15	17	20	22	15	20	24	20	17
z10	100	60	107	36	99	30	56	76	112	31
ω1, c^-1	200	150	300	350	250	100	300	150	200	250
P, кВт	5,0	5,5	6,0	6,5	7,0	7,5	8,0	8,5	9,0	9,5

Задача 3

Рис.3

Таблица 3. Исходные данные для задачи 3

	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
z1	19	17	20	21	18	22	24	16	15	19
z2	38	34	30	105	81	70	108	80	60	92
z3	22	22	18	18	16	16	20	20	20	22
z4	22	88	54	36	48	96	20	90	40	66
z5	22	17	20	17	21	18	19	16	18	25
z6	55	85	100	34	63	57	51	48	54	90
z7	22	20	20	24	22	18	25	17	16	15
z8	70	60	50	48	110	54	100	68	32	75
z9	1	2	1	4	1	2	1	4	2	4
z10	40	50	30	64	28	38	50	80	44	120
ω1,c^-1	100	350	200	550	450	200	100	450	500	350
P , кВт	4,0	3,0	5,0	6,0	2,0	1,0	7,0	8,0	9,0	10,0

Задача 4

Рис.4

Таблица 4. Исходные данные для задачи 4

	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
z1	25	15	17	20	22	15	20	24	20	17
z2	25	30	34	110	22	45	30	120	60	68
z3	20	22	18	18	15	16	18	20	22	20
z4	60	66	90	36	45	56	54	90	44	50
z5	1	2	1	4	1	2	1	4	2	4
z6	22	75	25	100	24	66	25	134	54	90
z7	22	20	20	24	22	18	25	17	16	15
z8	60	60	50	48	110	54	100	68	32	75
z9	1	2	1	4	1	2	1	4	2	4
z10	20	60	27	136	28	40	28	76	62	132
ω1,c^-1	240	320	400	280	350	300	150	200	250	180
P , кВт	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,5	4,0	5,0	5,5

Задача 5

Рис.5

Таблица 5. Исходные данные для задачи 5

	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
z1	1	2	2	4	1	2	4	2	2	1
z2	28	72	66	100	26	56	90	44	64	24
z3	20	18	22	20	16	14	18	22	16	14
z4	80	54	33	90	48	56	54	99	20	70
z5	21	22	25	24	16	20	18	15	17	22
z6	21	55	75	48	32	50	72	45	34	66
z7	22	20	18	16	15	14	16	18	20	22
z8	66	60	36	60	90	42	40	54	100	55
z9	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2
z10	22	30	90	100	24	45	60	112	20	40
ω1,c^-1	380	320	250	250	300	150	400	150	200	350
P, кВт	10,0	9,5	9,0	8,5	8,0	7,0	7,5	6,0	6,5	5,0

Задача 6

Рис.6

Таблица 6. Исходные данные для задачи 6

	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
z1	25	15	17	20	22	15	20	24	20	17
z2	100	60	107	36	99	30	56	76	112	31
z3	22	20	20	24	22	18	25	17	16	15
z4	60	60	50	48	110	54	100	68	32	75
z5	18	25	20	20	18	22	15	17	15	25
z6	42	75	100	20	36	22	60	68	60	100
z7	15	20	25	18	20	18	25	17	16	15
z8	60	60	50	36	100	36	25	34	48	30
z9	1	2	2	4	1	2	4	2	2	1
z10	28	72	66	100	26	56	90	44	64	24
ω1,c^-1	200	150	300	350	250	100	300	150	200	250
P1, кВт	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5

Задача 7

Рис.7

Таблица 7. Исходные данные для задачи 7

	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
z1	20	17	20	17	20	17	20	15	15	19
z2	60	51	50	85	80	75	100	90	45	38
z3	2	1	4	1	2	1	4	2	4	1
z4	32	30	112	24	56	35	120	60	100	28
z5	22	22	18	18	16	16	20	20	20	22
z6	22	88	54	36	48	96	20	90	40	66
z7	20	20	25	18	20	17	20	19	22	20
z8	70	20	50	48	40	34	60	38	44	40
z9	1	2	1	4	1	2	1	4	2	4
z10	24	50	32	104	28	52	25	80	56	120
ω1,c^-1	260	240	250	500	150	400	300	150	250	150
P, кВт	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	10,0

Задача 8

Рис.8

Таблица 8. Исходные данные для задачи 8

	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
z1	2	1	4	4	1	2	2	1	1	2
z2	44	25	100	80	28	60	56	28	25	76
z3	20	22	18	18	15	16	18	20	22	20
z4	60	66	90	36	45	56	54	90	44	50
z5	22	25	25	20	24	21	25	17	27	16
z6	22	75	25	100	24	63	25	136	54	90
z7	25	15	17	20	22	15	20	24	20	17
z8	25	30	34	110	22	45	30	120	60	68
z9	1	2	1	4	1	2	1	4	2	4
z10	22	75	25	100	24	66	25	134	54	90
ω1,c^-1	340	420	200	180	550	350	450	400	100	380
P, кВт	5,2	5,6	4,2	4,6	3,2	3,6	2,2	2,6	1,2	1,6

Задача 9

Рис.9

Таблица 9. Исходные данные для задачи 9

	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
z1	17	18	22	20	26	18	16	22	32	24
z2	34	72	66	100	26	54	90	44	64	24
z3	25	18	20	20	16	18	27	22	16	28
z4	57	54	50	100	48	56	54	55	40	70
z5	18	22	20	17	16	20	18	15	17	22
z6	36	55	100	51	48	50	18	60	34	22
z7	1	2	2	4	1	2	4	2	2	1
z8	28	72	66	100	26	56	90	44	64	24
z9	22	20	18	16	15	14	16	18	20	22
z10	66	60	36	60	90	42	40	54	100	55
ω1,c^-1	200	100	450	550	150	350	200	350	500	250
P, кВт	6,0	6,5	5,0	5,5	7,0	7,5	8,0	8,5	9,0	9,5

Задача 10

Рис.10

Таблица 10. Исходные данные для задачи 10

	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
z1	4	2	4	2	2	2	2	4	4	1
z2	100	60	110	36	54	30	56	76	112	25
z3	2	2	2	2	4	2	4	2	1	2
z4	60	60	50	48	110	54	100	68	28	75
z5	21	20	25	25	18	20	20	17	20	20
z6	42	50	50	100	18	80	60	51	60	100
z7	25	15	17	20	22	15	20	24	20	17
z8	100	60	107	36	99	30	56	76	112	31
z9	28	18	33	20	26	28	36	22	32	24
z10	28	72	66	100	26	56	90	44	64	24
ω1,c^-1	200	150	300	350	250	100	300	150	200	250
P, кВт	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	10,0

Методические указания к решению задач

Решение задач можно вести в следующем порядке.

1) Определяют передаточные отношения передач; под передаточным отношением и понимается отношение угловых скоростей на ведущем и ведомом колесах (валах) передачи. Помимо этого передаточное отношение передачи можно определить

2) Вычисляют частоту вращения и угловую скорость на всех валах привода; зная передаточное отношение и опираясь на (1), можно вычислить угловую скорость

и так далее для каждого вала привода.

Угловую скорость ω, рад/с, не всегда удобно использовать как характеристику скорости вращательного движения. Многие каталоги и рекомендации в технике для этого применяют частоту вращения п, об/мин. Угловая скорость и частота вращения связаны соотношением

3) Вычисляют мощность на валах привода;

мощность вращательного движения Р, Вт, уменьшается пропорционально к.п.д. механических устройств, служащих для передачи движения с вала на вал

P₂ = P₁·η₁·η_п, (4)

здесь η₁ - к.п.д. передачи;

η_п - к.п.д. пары подшипников (опор) вала.

4) Определяют величину вращающего момента на валах привода; момент вращения - Т, Hм. Если мощность Р выражается в киловаттах, кВт, то

или

5) Определяют общий к.п.д. и общее передаточное отношение привода.

Как известно, передаточное отношение кинематической цепи, состоящей из N последовательно установленных пар, равно произведению передаточных отношений этих пар

u = u_1-2·u_2-3·u_3-4·u_N . (7)

Общий к.п.д. привода при последовательном соединении механизмов и устройств также определяется произведением частных к.п.д.

η = η₁·η₂·η₃·η_п ·…·η_N. (8)

Примеры решения задач

Пример 1.

Определить передаточное отношение между входными и выходными звеньями и каждой передачи в отдельности; угловую скорость, число оборотов, мощность и крутящий момент каждого вала; общий коэффициент полезного действия двухступенчатой передачи, изображенной на рис.11.

Числа зубьев колес соответствующих передач: z₁ = 20; z₂ = 100; z₃ = 24; z₄ = 96; к.п.д. зубчатой цилиндрической передачи η_ц = 0,97; к.п.д., учитывающий потери в опорах одного вала, η_п = 0,99; полезная мощность, подводимая к первому валу Р = 10 кВт; скорость вращения первого вала ω₁ = 100 с ^–1.

Рис.11

Решение.

1. Передаточные отношения передач по формуле (1)

u₁ = z₂ / z₁ = 100 / 20 = 5;

u₂ = z₄ / z₃ = 96 / 24 = 4,

тогда общее передаточное отношение двухступенчатой передачи согласно формуле (7)

u = u₁ · u₂ = 5 · 4 = 20.

2. Определяем угловые скорости и частоты вращения валов по формулам (2) и (3)

ω₁ = 100 с ^–1;

ω₂ = ω₁ / u₁ = 100 / 5 = 20 с ^–1;

ω₃ = ω₂ / u₂ = 20 / 4 = 5 с ^–1;

n₁ = (30· ω₁) / π = (30·100) / 3,14 = 955,414 об/мин;

n₂ = (30· ω₂) / π = (30·20) / 3,14 = 191,08 об/мин;

n₃ = (30· ω₃) / π = (30·5) / 3,14 = 47,77 об/мин.

3. Мощности на валах передаточного механизма согласно формуле (4)

P₁ = 10·η_п = 10·0,99 = 9,9 кВт;

P₂ = P₁·η_ц ·η_п = 9,9·0,97·0,99 = 9,507 кВт;

P₃ = P₃·η_ц·η_п = 9,507·0,97·0,99 = 9,13 кВт.

4. Моменты на валах передаточного механизма по (5) или (6)

T₁ = P₁ / ω₁ = 9,9·10³ / 100 = 99 Нм;

T₂ = P₂ / ω₂ = 9,507·10³ / 20 = 475,35 Нм;

T₃= P₃ / ω₃ = 9,13·10³ / 5 = 1826 Нм.

5. Общий к.п.д. передаточного механизма согласно формуле (8)

η = η_п³ ·η_ц² = 0,99³·0,97² = 0,913.

---

email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

Теоретическая механика Сопротивление материалов

Прикладная механика Строительная механика Теория машин и механизмов

00:00:00