Главная
Лабораторная
работа
Исследование
критического числа оборотов вращения валов
1. Цель работы
- Аналитическое определение критического числа
оборотов вала.
- Экспериментальное определение критического числа
оборотов вала.
- Сравнение и анализ полученных результатов.
2.
Теоретические положения
Колебания валов с присоединенными деталями и узлами,
возникают под действием внешних постоянно действующих и периодически
изменяющихся сил и связаны с упругой деформацией валов. Валы могут подвергаться
продольным, крутильным и поперечным колебаниям. Чаще всего в машинах возникают
поперечные колебания, которые являются результатом действия периодически
повторяющихся поперечных сил. Малые колебания около положения равновесия
становятся опасными для вала, когда частота возмущающей силы достигает частоты
собственных колебаний системы (т.е. наступает резонанс). В случае резонанса сильные колебания передаются другим
частям машины, связанным с рассматриваемой деталью, и вся машина начинает
вибрировать.
При этом напряжения в вале существенно возрастают, и
будут зависеть в основном от сил инерции колеблющихся масс, а не от внешней
нагрузки. Возникающие знакопеременные напряжения могут явиться причиной поломки
деталей. Число оборотов вращающихся деталей, при котором наступает резонанс,
называется критическим.
Поперечные колебания, как правило, обладают большим
периодом, так как восстанавливающие упругие силы вала относительно малы. В силу
этих причин при недостаточно жестком вале может явление резонанса даже в том случае, когда число оборотов вала
не очень велико.
Явления, происходящие при колебании валов, можно
показать на простейшем примере. Рассматриваемая система представляет собой вал
постоянного сечения с насаженным несбалансированным диском (рисунок 1). Под
действием веса диска G вал прогнется на величину f (статический
прогиб). В дальнейшем при вращении вала под действием центробежной силы
возникает дополнительный (динамический) прогиб y.
Сила, вызывающая динамический прогиб, определяется
выражением
где g – ускорение силы тяжести;
e – смещение (эксцентриситет) центра тяжести диска относительно
геометрической оси вращения (диск несбалансирован);
ω
– угловая скорость вращения
вала.
Так как центробежная сила при вращении вала изменяет
свое направление, в вале возникают гармонические колебания.
Сила инерции Fa уравновешивается
восстанавливающей силой упругости, равной произведению жесткости колеблющейся
системы С
и деформации y то есть
Приравнивая (1) и (2), можно записать
Угловая скорость вращения вала может достигнуть такого
значения, при котором 
. Тогда при 
и наступает
явление резонанса. В этом случае критическая угловая скорость
Критическое число оборотов
Так как 
и 
, где f –
статический прогиб в миллиметрах
Рис.1. Расчетная схема двухопорного
вала с диском посередине
При дальнейшем увеличении числа оборотов (выше
критического) знаменатель уравнения
(3) превращается в неравенство
В это время эксцентриситет e будет иметь отрицательное значение и, следовательно, динамический
прогиб станет равным
Таким образом, из уравнения (6) следует,
что при увеличении угловой скорости выше критического значения динамический
прогиб уменьшается. При 
.
Для валов, представляющих собой вместе с насаженными
на них деталями сложную колебательную систему, определение критического числа
оборотов связано со значительными трудностями из-за сложности определения
прогибов и приведенной жесткости.
Для определения критического числа оборотов по
уравнению (5) необходимо подсчитать величину прогиба вала под действием
статических нагрузок (согласно методам, изложенным в курсах сопротивления
материалов) или же найти величины прогибов экспериментальным путем.
3. Описание объекта
исследования, приборов и инструментов
Установка (рисунок 2) состоит из вала 1, диаметром
Для увеличения массы диска, на него навинчивают
дополнительные грузы 11, в один из
которых можно ввернуть винт, тем самым, создав в диске с грузами дисбаланс.
Передняя опора вала, расположенная на кронштейне 3 – неподвижная. Для изменения жесткости вала
задняя опора меняет свое положение относительно передней. Она выполнена в виде
втулки 12, которая выдвигается с помощью
винта 13, затем зажимается рукояткой 14.
Кроме того, имеются вблизи крайних положений диска два
охватывающих вал кронштейна 15 с полиэтиленовыми втулками для ограничения
амплитуды колебаний вала, что препятствует разрушению вала при достижении
критического числа оборотов. К левому кронштейну прикреплено контактное
устройство 32, включающее, расположенную
на пульте 16, красную лампочку 17 в момент начала резонанса.
Для определения статического прогиба вала имеется
подвеска с грузом 18 и стойкой со штангой 19, в которой крепится индикатор
часового типа 20.
Вал с диском, задняя опора и оба ограничительных
кронштейна закрыты подвижным кожухом
21 с прозрачным окном для
наблюдения за диском. Вал между передней опорой и левым ограничителем прикрыт
неподвижным защитным кожухом 22, который зажимается с помощью рукоятки с
прихватом 23.
Рис.2. Схема установки
На установке имеется блокирующее устройство, состоящее
из кулачка, связанного с кожухом и микропереключателем. В правом или левом
положении подвижного кожуха кулачок съезжает с микропереключателя, размыкающего
цепь питания электродвигателя. Кроме того, подвижный кожух станет в среднее
рабочее положение лишь тогда, когда подвеска с грузом 18 и
штанга 19 с индикатором будут убраны в свое нерабочее
положение. В противном случае кожух упрется в них, и кулачок не нажмет на микровыключатель.
Пульт 16 расположен над тахогенератором,
электродвигателем и передней опорой вала. На передней панели пульта размещены:
пакетный выключатель 25 марки ПВ-10 для включения установки; лампочка 26 включения
установки с зеленым глазком; кнопка 27 «пуск – стоп» электродвигателя;
рукоятка 28 автотрансформатора РНО-250-05 для плавного
регулирования чисел оборотов электродвигателя; миллиамперметр 29 марки М-24,
шкала которого проградуирована в об/мин; лампочка 17 сигнализации начала резонанса с
красным глазком; тумблер выключения лампочки сигнализации 30.
Кроме того, на установке имеется шнур 31 для
подключения к электросети и винт заземления.
4.
Методика проведения исследований и обработка результатов
4.1. Подвижный кожух
21 сдвинуть в сторону пульта
управления 16.
4.2. Вращая маховик
13, рукояткой сдвинуть заднюю опору 4 вправо, удаляя от передней опоры.
4.3. Укрепить на валу диск без добавочных грузов в
положении l, задняя опора
удалена от передней на L=2l=
4.4. Определить расчетное значение величины прогиба
(результаты занести в таблицу 1)
где G –
вес диска, G = 26,75 Н;
G1 – вес дополнительных грузов;
Gв – вес вала, G
в = 5,3 Н;
L – расстояние между осями опор, мм;
l – расстояние
от средней линии диска до оси левой опоры, мм;
E – модуль упругости материала вала, E = 2,1 × 105 МПа;
J – осевой
момент инерции площади сечения вала, мм 4; 
,
d – диаметр вала, d
=
4.5. Расчетное значение критического числа оборотов
4.6. При закрытом кожухе пакетный выключатель 25
перевести в положение «вкл.» (загорается лампочка 26), а рукоятку 28
поставить в положение меньшее до упора и кнопкой 27 включить
электродвигатель.
4.7. Регулируя рукояткой 28 число оборотов
электродвигателя, довести вал до состояния резонанса и, не задерживая работу
установки в этом положении, увеличить число оборотов выше критической области.
Затем вал из критической области через состояние резонанса ввести в
докритическую область. Это повторить три раза и по миллиамперметру 29
фиксировать число оборотов перед входом в резонанс 
и после выхода
из него 
, показания внести в таблицу 1.
4.8. Подсчитать среднеарифметическое значение 
и 
и определяют
экспериментальное критическое число оборотов
4.9. Определить критическое число оборотов для двух
различных положений диска без дополнительных грузов. Для этого по шкале,
закрепленной на внутренней стенке установки, ставим диск на отметки: l =
4.10. Увеличить вес груза. Для этого на диск
устанавливаем один дополнительный груз G1 = 3,5 Н, а
для последующего опыта – два груза
2G1 = 7,0 Н. В соответствии с изложенной методикой
(пп. 4.1… 4.9) устанавливаем критическую частоту
вращения вала с одним и двумя дополнительными грузами.
4.11. Заднюю опору
4 приблизить к передней 3 на
4.12. Дать заключение по результатам эксперимента
(таблица 1).
Таблица 1. Результаты экспериментов
|
Положение груза на валу |
Вес груза |
Расчетное значение прогиба fp, мм |
Расчетное значение критического числа оборотов nкр,
об/мин |
Число оборотов перед резонансом |
Число оборотов после резонанса |
Экспериментальное критическое число оборотов
|
||||||
|
Опыт 1 |
Опыт 2 |
Опыт 3 |
|
Опыт 1 |
Опыт 2 |
Опыт 3 |
|
|||||
|
l= 275 мм |
G1=0Н G1=3,5Н G1=7,0Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l= 300 мм |
G1=0 Н G1=3,5Н G1=7,0Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l= 250 мм |
G1=0 Н G1=3,5Н G1=7,0Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
