Примеры расчетов

Главная

14. Пример проектирования привода роликового конвейера

Рис. 1. а) кинематическая схема привода, 1- электродвигатель, 2 – клиноременная передача, 3 – редуктор;

б) график нагрузки

Исходные данные: вращающий момент на выходном валу ; частота вращения n₄ = 30 об/мин.; режим средний равновероятный; Ресурс L = 20000 час; К_А = 1,25; К_А_S = 2,2; синхронная частота вращения электродвигателя n_C=1500 об/мин.

1. Кинематический расчет и подбор электродвигателя

1. Общий КПД привода

где = 0,97 – КПД ременной передачи; = 0,995 – коэффициент, учитывающий потери пары подшипников качения; = 0,98 – КПД зубчатой передачи; = 0,985 – КПД муфты (табл. 1).

Таблица 1

Тип передачи или устройства

η - КПД

Зубчатая цилиндрическая закрытая

Зубчатая коническая закрытая

Червячная закрытая пара при

z₁ = 1

z₁ = 2

z₁ = 4

Подшипники качения (одна пара)

Подшипники скольжения (одна пара)

Ременная плоская

клиновая

поликлиновая

Цепная передача

Муфта типа МУТО

типа МУВП

типа МЗ

Планетарный редуктор

одноступенчатый

двухступенчатый

0,98

0,97

0,75

0,85

0,9

0,99…0,995

0,96

0,97

0,95

0,94

0,93

0,98

0,99

0,9…0,95

0,85…0,9

2. Требуемая мощность электродвигателя

3. Выбор электродвигателя.

По требуемой мощности Р_ТР =5,5 кВт выбираем электродвигатель трехфазный короткозамкнутый общепромышленного назначения серии 4А с синхронной частотой вращения 1500 об/мин. марки 4А112М4УЗ с параметрами Р_ДВ =5,5 кВт и n_ДВ = 1432 об/мин.

4. Разбивка передаточных чисел

Передаточное число привода

Передаточное число редуктора: принимаем u_рем = 2,5. Тогда

Разбиваем передаточное число редуктора по ступеням

Из стандартного ряда принимаем u_Б = 5,6.

Из стандартного ряда принимаем u_Т = 3,55.

Уточняем фактическое передаточное число редуктора

Отклонение

Уточняем передаточное число ременной передачи

5. Частота вращения валов

6. Крутящие моменты на валах

2. Расчет зубчатых передач редуктора

Расчет тихоходной ступени (I–й вариант)

Расчет ведется методом эквивалентных циклов

1. Выбор материалов. Для шестерни выбираем сталь 40ХН, термообработка – закалка, твердость HRC 50, предел прочности =1600 МПа, предел текучести =1400 МПа.

Для колеса – сталь 40Х, термообработка – закалка, твердость HRC 40, предел прочности =750 МПа, предел текучести =600 МПа.

Предел контактной выносливости выбираем из таблицы 2:

Таблица 2

Способ термообработки	Средняя твёрдость	Сталь	, МПа
1. Улучшение	< 350 НВ	Углеродистая и легированная	2 НВ + 70
2. Объёмная и поверхностная закалка	38…50 HRC	Легированная	17 HRC + 200
3. Цементация и нитроцементация	Более 56 HRC	Легированная	23 HRC
4. Азотирование	550…750 HV	38X2МЮА, 40ХНМА	1050

Число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу контактной выносливости

Ресурс передачи по формуле:

2. Допускаемые контактные напряжения по формуле:

Коэффициент долговечности по формуле:

где =0,25 - для среднего равновероятного режима (режим II)

;

Тогда допускаемые контактные напряжения

где S_Н = 1,2; Z_R =1; Z_V = 1,08; Z_X = 1 (см. главу 7).

Среднее допускаемое напряжение по формуле:

Условие выполняется.

3. Допускаемые напряжения изгиба по формуле:

Коэффициент долговечности по формуле:

здесь при =0,1 - для среднего равновероятного режима (режим II).

q_F1 - показатель кривой усталости правой ветви (при )

где k = 2,8…3,0 – для закаленных колес.

= 680 МПа - предел выносливости при изгибе из таблицы 3;

= 2200…2500Мпа - максимальное значение напряжения изгиба зубчатых колес при кратковременных перегрузках.

Таблица 3. Механические свойства материалов зубчатых колес по ГОСТу 21354-87

Способ обработки зубьев	Твердость поверхности зубьев	Марка стали	, МПа	, МПа	, МПа	, МПа
Отжиг нормализация или улучшение	235 – 300 НВ 250 – 350 280 - 350	40, 45 40Х, 40ХН, 40ХФА, 40ХН2МА 18Х2Н4МА	~(450) 1,75НВ ~(600)	2НВ+70	6,5НВ
Объемная закалка автомат.	45…55 HRC	40Х, 40ХН, 40ХФА, 40ХН2МА	580	17НRС+100	2250 без никеля
Объемная закалка с обезуглероживанием	45…55 HRC	40ХН, 50ХН, 40ХН2МА	500		2500
Объемная закалка с обезуглероживанием	45…55 HRC	40Х, 40ХФА	460		2250
Закалка ТВЧ по контуру	48…58 HRC	40ХН, 40ХН2МА	680	17НRС+200	2200...2500	44НRС
Закалка ТВЧ по контуру	48…55 HRC	40Х, 35ХМ	580	17НRС+200	1800	44НRС
Цементация и закалка	57…63 HRC	20ХН, 20ХН2М, 12ХН2, 12ХН3А, 20ХН3А, 15ХГНТА	950	23НRС	2800	44НRС
		18ХГТ, 30ХГТ, 20Х, 20ХГР, 12Х2НА, 20Х2Н4А, 18Х2Н4ВА	820		2600
		20Х2Н4А, 20ХН3А, 18Х2Н4ВА	780		2400
		18ХГТ, 30ХГМ	680		2000
Нитроцементация и закалка	57…63 HRC	25ХГМ	1000	23НRС	2500	44НRС
Нитроцементация и закалка	57…63 HRC	25ХГТ, 30ХГТ, 35Х	750	23НRС	2250	44НRС
Азотирование (заготовка улучшение)	700…950 HV	Твердость сердцевины (24…40) НRС 38Х2Ю, 38Х2МЮА	290+ 12 НRС	1050	1800	3 HV или 35 НRС2000 МПа
Азотирование (заготовка улучшение)	550…750 HV	40Х, 40ХФА, 40Х2НМА	290+ 12 НRС	1050	1800	3 HV или 35 НRС2000 МПа

- показатель кривой усталости правой ветви (при )

где k = 2,8…3,0 – для закаленных колес.

= 580 МПа - предел выносливости при изгибе из таблицы 3;

= 1800 Мпа - максимальное значение напряжения изгиба зубчатых колес при кратковременных перегрузках.

Тогда допускаемые напряжения будут

где S_F = 1,7; Y_R = 1,05; Y_a = 1; = 1 (см. главу 7).

4. Межосевое расстояние.

Предварительное межосевое расстояние по формуле:

где Т₃ – вращающий момент на шестерне Т₃ = 435,5 Нм;

К = 6;

Из стандартного ряда принимаем = 160 мм.

Предварительная ширина венца

Предварительный делительный диаметр

Коэффициент ширины по диаметру

Окружная скорость зубчатых колес по формуле:

По найденной окружной скорости назначаем 9-ю степень точности зубчатой передачи (табл. 4).

Таблица 4

Степень точности по ГОСТ 1643 - 81	V_доп- допустимая окружная скорость, м/с
	Прямозубых		Непрямозубых
	Цилиндр.	Конич.	Цилиндр.	Конич.
6 (передача повышенной точности)	до 20	до 12	до 30	до 20
7 (передача нормальной точности)	до 12	до 8	до 20	до 10
8 (передача пониженной точности)	до 6	до 4	до 10	до 7
9 (передача низкой точности)	до 2	до 1,5	до 4	до 3

Коэффициент нагрузки по формуле:

где К_А = 1,25;

=1,01 (по табл. 5);

- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий по формуле:

- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями при расчёте на контактную прочность

здесь

Таблица 5

Степень точности по ГОСТ 1643 - 81	Твёрдость поверхности зубьев колеса	Значения при v, м/с
Степень точности по ГОСТ 1643 - 81	Твёрдость поверхности зубьев колеса	1	3	5	8	10
6	> 350 HB
6	< 350 HB
7	> 350 HB
7	< 350 HB
8	> 350 HB
8	< 350 HB
9	> 350 HB
9	< 350 HB

Примечание. В числителе - значение для прямозубых, а знаменателе приведены для косозубых колёс.

Уточненное значение межосевого расстояния по формуле:

где К_а = 410 – для косозубых передач;

= 0,4;

Т_1Н = Т₃ = 435,5 Нм;

=976 МПа.

Из стандартного ряда принимаем = 160 мм.

5. Модуль передачи по формулам:

где – для шевронных передач;

b₃=85мм;

Y_FS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений

здесь x = 0 – коэффициент смещения режущего инструмента от начальной окружности;

– эквивалентное число зубьев

Из стандартного ряда принимаем m_n = 3 мм.

6. Суммарное число зубьев и угол наклона.

Минимальный угол наклона зубьев косозубых колес. Для шевронных передач – для шевронных передач.

Суммарное число зубьев по формуле:

Действительное значение угла наклона зуба по формуле:

Число зубьев шестерни .

Число зубьев колеса

Фактическое передаточное число

Отклонение

7. Геометрические размеры колес:

делительные диаметры

мм;

мм.

диаметры окружностей вершин зубьев

мм;

мм.

диаметры окружностей впадин зубьев

мм;

мм.

ширина колес

мм;

мм.

8. Силы в зацеплении:

окружная

Н;

радиальная

Н;

осевая , т.к. колесо шевронное.

9. Проверка зубьев колес на выносливость по контактным напряжениям по формуле:

где = 8400 - для косозубых передач, МПа;

Т₁_H = Т₃ - при расчёте методом эквивалентных циклов;

10. Проверка зубьев колес на выносливость по напряжениям изгиба

где - расчётное окружное усилие при расчёте методом эквивалентных циклов;

Y_FS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений

здесь x = 0 - коэффициент смещения режущего инструмента от начальной окружности;

- эквивалентное число зубьев

Коэффициент нагрузки при расчёте по напряжениям изгиба по формуле:

где – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий;

- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями;

= 1,01 - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса (табл. 6).

Коэффициент, учитывающий наклон зуба по формуле:

Коэффициент , учитывающий перекрытие зубьев косозубой передачи

где - коэффициент торцевого перекрытия

Тогда

Условия прочности выполняются.

Таблица 6

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Твёрдость поверхности зубьев колеса	Значение при v, м/с
Степень точности по ГОСТ 1643-81	Твёрдость поверхности зубьев колеса	1	3	5	8	10
6	> 350 HB
6	< 350 HB
7	> 350 HB
7	< 350 HB
8	> 350 HB
8	< 350 HB
9	> 350 HB
9	< 350 HB

Примечание. В числителе приведены значения для прямозубых передач,

а в знаменателе приведены для косозубых колёс.

Расчет быстроходной ступени

Расчет ведется методом эквивалентных циклов

Для колеса – сталь 40Х, термообработка – закалка, твердость HRC 43, предел прочности =750 МПа, предел текучести =600 МПа.

Предел контактной выносливости выбираем из таблицы 2:

Число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу контактной выносливости

Ресурс передачи по формуле:

2. Допускаемые контактные напряжения по формуле:

Коэффициент долговечности по формуле:

где =0,25 - для среднего равновероятного режима (режим II).

При q = 20.

При q = 6.

Тогда допускаемые контактные напряжения

где S_Н = 1,2; Z_R =1; Z_V = 1,08; Z_X = 1 (см. главу 7).

Среднее допускаемое напряжение по формуле:

Условие выполняется.

3. Допускаемые напряжения изгиба по формуле:

Коэффициент долговечности по формуле:

здесь при =0,1 - для среднего равновероятного режима (режим II).

q_F1 - показатель кривой усталости правой ветви (при )

где k = 2,8…3,0 – для закаленных колес.

= 680 МПа - предел выносливости при изгибе из таблицы 3;

=2200…2500 МПа - максимальное значение напряжения изгиба зубчатых колес при кратковременных перегрузках.

при

где k = 2,8…3,0 – для закаленных колес.

= 680 МПа - предел выносливости при изгибе из таблицы 3;

= 2200…2500 МПа - максимальное значение напряжения изгиба зубчатых колес при кратковременных перегрузках.

Тогда допускаемые напряжения будут

где S_F = 1,7; Y_R = 1,05; = 1; = 1 (см. главу 7).

4. Межосевое расстояние

Предварительное межосевое расстояние по формуле:

где Т₃ – вращающий момент на шестерне Т₃ = 80,2 Нм;

К = 6.

Из стандартного ряда принимаем = 100 мм.

Предварительная ширина венца

Предварительный делительный диаметр

Коэффициент ширины по диаметру

Окружная скорость зубчатых колес по формуле:

По найденной окружной скорости назначаем 9 степень точности зубчатой передачи (табл. 4).

Коэффициент нагрузки по формуле:

где К_А = 1,25;

=1,01 (по табл. 5);

- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий по формуле:

- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями при расчёте на контактную прочность

здесь

Уточненное значение межосевого расстояния по формуле:

где К_а = 410 – для косозубых передач;

= 0,4;

Т_1Н = Т₂ = 80,2 Нм;

=819 МПа.

Из стандартного ряда принимаем = 140 мм.

5. Модуль передачи по формулам:

где – для косозубых передач.

b₃=62 мм;

Y_FS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений

здесь x = 0 – коэффициент смещения режущего инструмента от начальной окружности;

– эквивалентное число зубьев.

Предварительно примем число z₁=21 угол наклона зубьев .

Из стандартного ряда принимаем m_n = 2 мм.

6. Суммарное число зубьев и угол наклона

Суммарное число зубьев при по формуле:

Действительное значение угла наклона зуба по формуле:

Число зубьев шестерни .

Число зубьев колеса

Фактическое передаточное число

Отклонение

7. Геометрические размеры колес:

делительные диаметры

мм;

мм.

диаметры окружностей вершин зубьев

мм;

мм.

диаметры окружностей впадин зубьев

мм;

мм.

ширина колес

мм;

мм.

8. Силы в зацеплении:

окружная

Н;

радиальная

Н;

осевая

9. Проверка зубьев колес на выносливость по контактным напряжениям по формуле:

где = 8400 - для косозубых передач, МПа;

Т₁_H = Т₂ - при расчёте методом эквивалентных циклов.

10. Проверка зубьев колес на выносливость по напряжениям изгиба

где - расчётное окружное усилие при расчёте методом эквивалентых циклов;

Y_FS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений

здесь x = 0 - коэффициент смещения режущего инструмента от начальной окружности;

- эквивалентное число зубьев

Коэффициент нагрузки при расчёте по напряжениям изгиба по формуле:

где - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями;

= 1,01 - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацепление до зоны резонанса (табл. 6).

Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий

здесь =1,31.

Коэффициенты, учитывающий наклон зуба по формуле:

Коэффициент , учитывающий перекрытие зубьев косозубой передачи

где - коэффициент торцевого перекрытия

Тогда

Условия прочности выполняются.

Расчет тихоходной ступени (II-й вариант)

Расчет ведется методом эквивалентных моментов

1. Выбор материалов. Для шестерни выбираем сталь 35ХН, термообработка – закалка, твердость HRC 50, предел прочности =1600 МПа, предел текучести =1400 МПа.