15. Пример
проектирования привода пластинчатого конвейера
Исходные данные: Вращающий момент на выходном валу ТВ =260 Нм; частота вращения на выходном валу nвых = 190 об/мин.; ; ; Срок службы , Режим работы IV.
Рис.1. Кинематическая схема конического
одноступенчатого редуктора
1. Кинематический расчет и подбор электродвигателя
1. Общий КПД привода
где = 0,98 – КПД муфты; = 0,96 – КПД конической зубчатой передачи; = 0,97 – КПД цилиндрической зубчатой передачи; – коэффициент, учитывающий потери пары подшипников качения (таблица 1).
Таблица 1
Тип передачи или устройства |
η - КПД |
Зубчатая
цилиндрическая закрытая Зубчатая коническая
закрытая Червячная закрытая
пара при z1 = 1 z1 = 2 z1 = 4 Подшипники качения
(одна пара) Подшипники
скольжения (одна пара) Ременная плоская клиновая поликлиновая Цепная передача Муфта типа МУТО типа МУВП типа МЗ Планетарный редуктор одноступенчатый двухступенчатый |
0,98 0,97 0,75 0,85 0,9 0,99…0,995 0,96 0,97 0,95 0,94 0,93 1 0,98 0,99 0,9…0,95 0,85…0,9 |
2. Требуемая мощность электродвигателя
3. Выбор электродвигателя
По требуемой мощности РТР =3,07 кВт выбираем электродвигатель трехфазный короткозамкнутый общепромышленного назначения серии 4А с синхронной частотой вращения 3000 об/мин. марки 4АМ90L2УЗ с параметрами РДВ =3 кВт и nДВ = 2840 об/мин.
4. Разбивка передаточных чисел
Передаточное число привода
Передаточное число открытой зубчатой передачи принимаем uо.п = 4. Тогда
Разбиваем передаточное число редуктора по ступеням.
Из стандартного ряда принимаем uБ = 6,3 ГОСТ 12289-76.
Из стандартного ряда принимаем uТ = 4,5.
Уточняем фактическое передаточное число редуктора
Отклонение
Уточняем передаточное число открытой зубчатой передачи
5.
Частота вращения валов
6.
Крутящие моменты на валах
2. Расчет зубчатых передач редуктора
Расчет тихоходной ступени (I-ый вариант)
Расчет ведется методом эквивалентных циклов
1. Выбор материалов. Для шестерни выбираем сталь 40Х, термообработка – улучшение, твердость HВ 269…302, предел прочности =900 МПа, предел текучести =750 МПа.
Для колеса – сталь 40Х, термообработка – улучшение, твердость HВ 235…262, предел прочности =790 МПа, предел текучести =640 МПа.
Предел контактной выносливости выбираем из таблицы 2:
Таблица 2
Способ термообработки |
Средняя твёрдость |
Сталь
|
, МПа |
1. Улучшение |
< 350 НВ |
Углеродистая и легированная |
2 НВ + 70 |
2. Объёмная и поверхностная закалка |
38…50 HRC |
Легированная
|
17 HRC + 200 |
3. Цементация и нитроцементация |
Более 56 HRC |
23 HRC |
|
4. Азотирование |
550…750 HV |
38X2МЮА, 40ХНМА |
1050 |
Число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу контактной выносливости
Ресурс передачи по формуле:
2. Допускаемые контактные напряжения по
формуле
Коэффициент долговечности по формуле:
где =0,25 - для среднего равновероятного режима (режим II).
Тогда допускаемые контактные напряжения
где SН = 1,1; ZR =1; ZV = 1,14; ZX = 1 (см. главу 7).
Среднее допускаемое напряжение по формуле:
.
Условие выполняется.
3. Допускаемые напряжения изгиба по формуле
Коэффициент долговечности по формуле
здесь при = 0,1 - для среднего равновероятного режима (режим II).
qF1 - показатель кривой усталости правой ветви (при )
где k = 2,0…2,2 – для улучшенных колес.
- предел выносливости при изгибе из таблицы 3;
- максимальное значение напряжения изгиба зубчатых колес при кратковременных перегрузках.
Таблица 3. Механические свойства материалов зубчатых колес по ГОСТу 21354-87
Способ обработки зубьев |
Твердость поверхности зубьев |
Марка стали |
, МПа |
, МПа |
, МПа |
, МПа |
Отжиг нормализация или улучшение |
235 – 300 НВ 250 – 350 280 - 350 |
40, 45 40Х, 40ХН, 40ХФА, 40ХН2МА 18Х2Н4МА |
~(450) 1,75НВ ~(600) |
2НВ+70 |
6,5НВ |
|
Объемная закалка автомат. |
45…55 HRC |
40Х, 40ХН, 40ХФА, 40ХН2МА |
580 |
17НRС+100 |
2250 без никеля |
|
Объемная закалка с обезуглероживанием |
45…55 HRC |
40ХН, 50ХН, 40ХН2МА |
500 |
2500 |
||
40Х, 40ХФА |
460 |
2250 |
||||
Закалка ТВЧ по контуру |
48…58 HRC |
40ХН, 40ХН2МА |
680 |
17НRС+200 |
2200...2500 |
44НRС |
48…55 HRC |
40Х, 35ХМ |
580 |
1800 |
|||
Цементация и закалка |
57…63 HRC |
20ХН, 20ХН2М, 12ХН2, 12ХН3А, 20ХН3А, 15ХГНТА |
950 |
23НRС |
2800 |
44НRС |
18ХГТ, 30ХГТ, 20Х, 20ХГР, 12Х2НА, 20Х2Н4А, 18Х2Н4ВА |
820 |
2600 |
||||
20Х2Н4А, 20ХН3А, 18Х2Н4ВА |
780 |
2400 |
||||
18ХГТ, 30ХГМ |
680 |
2000 |
||||
Нитроцементация и закалка |
57…63 HRC |
25ХГМ |
1000 |
23НRС |
2500 |
44НRС |
25ХГТ, 30ХГТ, 35Х |
750 |
2250 |
||||
Азотирование (заготовка улучшение) |
700…950 HV |
Твердость сердцевины (24…40) НRС 38Х2Ю, 38Х2МЮА |
290+ 12 НRС |
1050 |
1800 |
3 HV или 35 НRС2000 МПа |
550…750 HV |
40Х, 40ХФА, 40Х2НМА |
т.к..
.
где k = 2,0…2,2 – для улучшенных колес.
- предел выносливости при изгибе из таблицы 6.3;
- максимальное значение напряжения изгиба зубчатых колес при кратковременных перегрузках.
Тогда допускаемые напряжения будут
где SF = 1,7; YR = 1,2; Ya = 1; = 1 (см. главу 7).
4. Предварительное межосевое расстояние по
формуле:
где Т1Н = Т2 = 48,19 Нм – вращающий момент на шестерне;
К = 10 – ориентировочный коэффициент, зависящий от поверхностной твердости зубьев шестерни и колеса.
Из стандартного ряда принимаем = 140 мм.
Предварительная ширина венца
Предварительный делительный диаметр
Коэффициент ширины по диаметру
Окружная скорость зубчатых колес по формуле:
По найденной окружной скорости назначаем 9-ю степень точности зубчатой передачи (таблица 4).
Таблица 4
Степень точности по ГОСТ 1643 - 81 |
Vдоп - допустимая окружная скорость, м/с |
|||
Прямозубых |
Непрямозубых |
|||
Цилиндр. |
Конич. |
Цилиндр. |
Конич. |
|
6 (передача повышенной точности) |
до 20 |
до 12 |
до 30 |
до 20 |
7 (передача нормальной точности) |
до 12 |
до 8 |
до 20 |
до 10 |
8 (передача пониженной точности) |
до 6 |
до 4 |
до 10 |
до 7 |
9 (передача низкой точности) |
до 2 |
до 1,5 |
до 4 |
до 3 |
Коэффициент нагрузки в расчетах на контактную прочность по формуле:
где КА = 1,25 – коэффициент внешней динамики;
=1,02 – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения, связанную с ошибками шагов зацепления и погрешностями профилей зубьев колёс (по таблице 5);
- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий по формуле:
- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями при расчёте на контактную прочность
здесь
Степень точности по ГОСТ 1643 - 81 |
Твёрдость
поверхности зубьев колеса |
Значения при v, м/с |
||||
1 |
3 |
5 |
8 |
10 |
||
6 |
> 350 HB |
|||||
< 350 HB |
||||||
7 |
> 350 HB |
|||||
< 350 HB |
||||||
8 |
> 350 HB |
|||||
< 350 HB |
||||||
9 |
> 350 HB |
|||||
< 350 HB |
Примечание.
В числителе - значение для прямозубых, а знаменателе приведены
для косозубых колёс.
Уточненное значение межосевого расстояния по формуле:
где Ка = 410 – для косозубых передач;
= 0,4;
Т1Н = Т2 = 48,19 Нм;
= 529,75 МПа.
Из стандартного ряда принимаем = 140 мм.
5. Модуль передачи по формулам:
где – для косозубых передач.
YFS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений
здесь x = 0 – коэффициент смещения режущего инструмента от начальной окружности;
– эквивалентное число зубьев
.
Из стандартного ряда принимаем mn = 2 мм.
6. Суммарное число зубьев и угол наклона
Минимальный угол наклона зубьев косозубых колес по формуле:
Суммарное число зубьев по формуле:
Число зубьев шестерни .
Число зубьев колеса
Действительное значение угла наклона зуба по формуле:
Фактическое передаточное число
Отклонение
7. Геометрические размеры колес:
делительные диаметры
мм;
мм.
проверка
.
диаметры окружностей вершин зубьев
мм;
мм.
диаметры окружностей впадин зубьев
мм;
мм.
ширина колес
мм;
мм.
8.
Силы в зацеплении:
окружная
Н;
радиальная
Н;
осевая
Н.
9. Проверка зубьев колес на выносливость по
контактным напряжениям по формуле:
где = 8400 - для косозубых передач, МПа;
Т1H = Т2 - при расчёте методом эквивалентных циклов;
10. Проверка зубьев колес на выносливость
по напряжениям изгиба
где - расчётное окружное усилие при расчёте методом эквивалентных циклов;
YFS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений
здесь x = 0 - коэффициент смещения режущего инструмента от начальной окружности;
- эквивалентное число зубьев
.
Коэффициент нагрузки при расчёте по напряжениям изгиба по формуле:
где – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий;
- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями;
= 1,1 - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацепление до зоны резонанса (таблица 6).
Коэффициент, учитывающий наклон зуба по формуле:
Коэффициент , учитывающий перекрытие зубьев косозубой передачи
где - коэффициент торцевого перекрытия
.
Тогда напряжения изгиба в зубьях колеса
Напряжения изгиба в зубьях шестерни
Условия прочности выполняются.
Таблица 6
Степень точности по ГОСТ 1643-81 |
Твёрдость поверхности зубьев колеса |
Значение при v, м/с |
||||
1 |
3 |
5 |
8 |
10 |
||
6 |
> 350 HB |
|||||
< 350 HB |
||||||
7 |
> 350 HB |
|||||
< 350 HB |
||||||
8 |
> 350 HB |
|||||
< 350 HB |
||||||
9 |
> 350 HB |
|||||
< 350 HB |
Примечание.
В числителе приведены значения для прямозубых передач,
а в знаменателе приведены для косозубых колёс.
11. Проверочный расчёт на прочность зубьев
при действии пиковой нагрузки
Расчёт производится для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя и поломки зубьев при действии случайного пикового момента Тпик.
Величина максимального контактного напряжения определяется по формуле:
где КAS = 2 - коэффициент внешней динамической максимальной нагрузки;
= 426,21 МПа - контактное напряжение при действии ТH расчётного момента.
Допускаемое максимальное напряжение принимают при улучшении
.
Значение максимального напряжения изгиба определяется по формуле:
здесь = 252,17 МПа - максимальная величина напряжения изгиба для каждого колеса при расчёте на изгибную выносливость.
Допускаемое максимальное напряжение зубьев колёс по формуле:
здесь = 500 МПа - предел выносливости при изгибе;
YNmax = 4 - максимальное возможное значение коэффициента долговечности при изгибе;
Кst = 1,2 - коэффициент влияния частоты приложения пиковой нагрузки;
Sst = 2 - коэффициент запаса прочности.
Условия прочности выполняются.
Расчет быстроходной ступени
Расчет ведется методом эквивалентных циклов
1. Выбор материалов. Для шестерни выбираем сталь 40ХН, термообработка – закалка, твердость HRC 48…53, предел прочности =1600 МПа, предел текучести =1400 МПа.
Для колеса – сталь 40Х, термообработка – улучшение, твердость HВ 269…302, предел прочности =900 МПа, предел текучести =750 МПа.
Предел контактной выносливости выбираем из таблицы 2:
Число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу контактной выносливости
Ресурс передачи по формуле:
2. Допускаемые контактные напряжения по
формуле:
Коэффициент долговечности по формуле:
где =0,25 - для среднего равновероятного режима (режим II).
При q = 20.
При q = 20.
Тогда допускаемые контактные напряжения
где SН = 1,2; ZR =1; ZV = 1,08; ZX = 1 (см. главу 7).
где SН = 1,1; ZR =1; ZV = 1,14; ZX = 1 (см. главу 7).
Среднее допускаемое напряжение по формуле:
.
Условие выполняется.
3.
Допускаемые напряжения изгиба по формуле:
Коэффициент долговечности по формуле:
здесь при =0,1 - для среднего равновероятного режима (режим II).
qF1 - показатель кривой усталости правой ветви (при )
где k = 2,8…3,0 – для закаленных колес.
= 680 МПа - предел выносливости при изгибе из таблицы 6.3;
= 2200…2500 МПа - максимальное значение напряжения изгиба зубчатых колес при кратковременных перегрузках.
где .
при
где k = 2,0…2,2 – для улучшенных колес.
- предел выносливости при изгибе из таблицы 3;
- максимальное значение напряжения изгиба зубчатых колес при кратковременных перегрузках.
Тогда допускаемые напряжения будут
где SF = 1,7; YR = 1,05; = 1; = 1 (см. главу 7).
где SF = 1,75; YR = 1,2; = 1; = 1 (см. главу 7).
4. Приближенный диаметр внешней делительной
окружности шестерни по формуле:
где Т1Н = Т1=8,05 Нм – вращающий момент на шестерне;
К=25;
.
Окружная скорость на среднем делительном диаметре при по формуле:
По найденной окружной скорости назначаем 8 степень точности (см. табл.4).
Значение коэффициентов и учтены в коэффициентах и .
Коэффициент учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий. Для конических колёс с круговыми зубьями пересчитываются по следующим формулам:
Коэффициент , учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку. Для колёс с круговыми зубьями при расчёте на контактную выносливость определяют по зависимости:
– коэффициент внутренней динамики при расчёт колёс с круговыми зубьями на изгиб определяются по стандарту AGMA по следующей формуле:
5. Уточненное значение диаметра внешней
делительной окружности шестерни по формуле:
где Т1H = Т1=8,05 Нм – расчётный крутящий момент на шестерне.
КA=1,25 – коэффициент внешней динамики (см. главу 2).
6. Определяем число зубьев шестерни по
формуле:
.
7. Конусное расстояние Re и ширина зубчатого венца b по формуле:
где - угол при вершине шестерни.
мм
8.
Модуль передачи торцевой mte для
передачи с круговыми зубьями по формуле:
С другой стороны внешний торцевой модуль передачи из условия изгибной прочности зубьев по формуле
где ;
- коэффициент концентрации нагрузки при расчёте на изгибную выносливость;
= 1,18 - коэффициент внутренней динамики при расчёте на изгиб;
.
Вместо в расчётную формулу подставляют =319,63 МПа.
Из стандартного ряда принимаем =1,5 мм.
Согласно стандартам для передач с круговыми зубьями ГОСТ 19624-74 и ГОСТ 19326-73 смещение будет по формуле
9. Определим число зубьев шестерни и колеса
;
.
10. Окончательные размеры колёс и
фактическое передаточное число
Делительные диаметры колёс
мм;
мм.
Внешние диаметры колёс
11. Силы в зацеплении.
Окружная сила на среднем диаметре
где
Осевая сила на шестерне
с круговым зубом
Радиальная сила на шестерне
с круговым зубом
Осевая сила на колесе ;
Радиальная сила на колесе ;
Коэффициенты и при определяют по формулам:
12.
Проверка зубьев колес на контактную выносливость по формуле:
Отклонение
13.
Проверка зубьев колеса по напряжениям изгиба по формуле
14. Напряжение изгиба в зубьях шестерни по
формуле:
где - эквивалентное число зубьев
Вычисляем коэффициенты YFS1 и YFS2, учитывающих формулу зуба и концентрацию напряжений по формуле:
15. Проверочный расчёт на прочность зубьев
при действии пиковой нагрузки
Расчёт производится для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя и поломки зубьев при действии случайного пикового момента Тпик.
Величина максимального контактного напряжения определяется по формуле
где КAS = 2 - коэффициент внешней динамической максимальной нагрузки (см. раздел 2);
= 655,3 МПа - контактное напряжение при действии ТH расчётного момента.
Допускаемое максимальное напряжение принимают при закалке ТВЧ
МПа;
16. Значение максимального напряжения
изгиба по формуле:
здесь = 204,5 МПа - максимальная величина напряжения изгиба для каждого колеса при расчёте на изгибную выносливость.
Допускаемое максимальное напряжение зубьев колёс
здесь = 650 МПа - предел выносливости при изгибе;
YNmax = 2,5 - максимальное возможное значение коэффициента долговечности при изгибе;
Кst = 1,3 - коэффициент влияния частоты приложения пиковой нагрузки;
Sst = 2 - коэффициент запаса прочности.
Условия прочности выполняются.
Расчет тихоходной ступени (II-ой вариант)
Расчет ведется методом эквивалентных моментов.
1. Выбор материалов. Для шестерни выбираем сталь 40Х, термообработка – улучшение, твердость HВ 269…302, предел прочности =900 МПа, предел текучести =750 МПа.
Для колеса – сталь 40Х, термообработка – улучшение, твердость HВ 235…262, предел прочности =790 МПа, предел текучести =640 МПа.
Предел контактной выносливости выбираем из таблицы 3:
Число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу контактной выносливости
Ресурс передачи по формуле:
2. Допускаемые контактные напряжения по
формуле:
Коэффициент долговечности по формуле:
где
Тогда допускаемые контактные напряжения
где SН = 1,1; ZR
=1; ZV
= 1,14; ZX = 1 (см. главу 7).
Среднее допускаемое напряжение по формуле:
.
Условие выполняется.
3. Допускаемые напряжения изгиба по
формуле:
Коэффициент долговечности по формуле:
здесь
qF1 - показатель кривой усталости правой ветви (при )
где k = 2,0…2,2 – для улучшенных колес.
- предел выносливости при изгибе из таблицы 3;
- максимальное значение напряжения изгиба зубчатых колес при кратковременных перегрузках.
где
Т.к. определяем показатель qF1
.
где k = 2,0…2,2 – для улучшенных колес.
- предел выносливости при изгибе из таблицы 3;
- максимальное значение напряжения изгиба зубчатых колес при кратковременных перегрузках.
Тогда допускаемые напряжения будут
где SF = 1,7; YR = 1,2; = 1; = 1 (см. главу 7).
4. Предварительное межосевое расстояние по
формуле:
где Т3H – вращающий момент на шестерне Нм;
К = 10;
Из стандартного ряда принимаем = 125 мм.
Предварительная ширина венца
Предварительный делительный диаметр
Коэффициент ширины по диаметру
Окружная скорость зубчатых колес по формуле:
По найденной окружной скорости назначаем 9-ю степень точности зубчатой передачи (табл. 4).
Коэффициент нагрузки по формуле:
где КА = 1,25 (см. главу 2);
=1,06 (по табл. 5);
- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий по формуле:
- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями при расчёте на контактную прочность
здесь
5. Уточненное значение межосевого
расстояния по формуле:
где Ка = 410 – для косозубых передач;
= 0,4;
Нм;
=494,3 МПа.
Из стандартного ряда принимаем = 140 мм.
6. Проверка зубьев колес на выносливость по
контактным напряжениям по формуле:
где = 8400 МПа - для косозубых передач;
Нм - при расчёте методом эквивалентных моментов.
Дальнейший расчет ведется аналогично методу эквивалентных циклов.
3. Расчет открытой зубчатой передачи
1. Выбор материалов. Так как передача открытая и размеры ее не ограничены, принимаем для шестерни сталь 45 улучшенную до средней твердости 240НВ предел прочности =750 МПа, предел текучести =450 МПа при диаметре заготовки до 100 мм.
Для колеса – сталь 45, термообработка – улучшение, твердость 186HВ, предел прочности =660 МПа, предел текучести =300 МПа при диаметре заготовки до 350 мм.
Ресурс передачи по формуле:
2. Допускаемые напряжения изгиба по формуле
Коэффициент долговечности по формуле:
здесь при =0,1 - для среднего равновероятного режима (режим II).
qF1 - показатель кривой усталости правой ветви (при )
,
где k = 2,0…2,1 – для улучшенных колес.
т.к. .
.
Предел выносливости при изгибе из таблицы 3:
МПа;
МПа.
Тогда допускаемые напряжения будут
где SF = 1,7; YR = 1,2; Yх = 1; Yб = 1 (см. главу 7).
3.
Коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений
YFS1 = 4,07 и YFS2 = 3,61 при z1 = 20 и z2 = 80
4. Расчетные коэффициенты: коэффициент
ширины венца
при
5. Модуль зацепления
где КМ = 14 - для прямозубых передач;
КМ =11,2 – для косозубых передач.
Т2F = T4 = 800 Hм
Принимаем стандартное значение m = 4 мм
6.
Геометрические размеры цилиндрической прямозубой пары
Для шестерни: коэффициент смещения х1 = 0,3; у = 0;
мм;
мм;
мм.
Для колеса: коэффициент смещения х2 = -0,3; у = 0;
мм;
мм;
мм.
Ширина венца колеса мм.
Ширина венца шестерни b1 = b2+4 = 54 мм.
7. Окружная скорость зубчатых колес по
формуле
По найденной окружной скорости назначаем 9-ю степень точности зубчатой передачи (таблица 4).
8.
Силы в зацеплении
окружная
Н;
радиальная
Н;
9. Проверка зубьев колес на выносливость по
напряжениям изгиба
где - расчётное окружное усилие при расчёте методом эквивалентных циклов;
10. Коэффициент нагрузки при расчёте по
напряжениям изгиба по формуле:
где – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий;
- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями;
= 1,14 - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацепление до зоны резонанса (таблица 6).
Тогда напряжения изгиба в зубьях колеса
Напряжения изгиба в зубьях шестерни
Условия прочности выполняются.
11. Проверочный расчет на прочность зубьев
при действии пиковой нагрузки
Значение максимального напряжения изгиба определяется по формуле
,
здесь = 247 МПа - максимальная величина напряжения изгиба для каждого колеса при расчёте на изгибную выносливость.
Допускаемое максимальное напряжение зубьев колёс по формуле:
здесь = 420 МПа - предел выносливости при изгибе;
YNmax = 4 - максимальное возможное значение коэффициента долговечности при изгибе;
Кst = 1,2 - коэффициент влияния частоты приложения пиковой нагрузки;
Sst = 2 - коэффициент запаса прочности.
Условия прочности выполняются.
email: KarimovI@rambler.ru
Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21
Теоретическая механика Сопротивление материалов
Прикладная механика Строительная механика Теория машин и механизмов