9. Статически неоределимые системы

Для раскрытия статической неоределимости используют различные методы, например, метод сил. По этому методу "лишние" неизвестные определяются из уравнений, связывающих перемещения от внешних и внутренних нагрузок. Если оба участка стержня имеют одинаковую длину, то распределение продольного усилия по участкам будет пропорционально их жесткости (произведению модуля упругости на площадь поперечного сечения). Напряжение рассчитывается из отношения продольного усилия на площадь поперечного сечения, поэтому абсолютные значения напряжени на обоих участках одинаковы.

Для угла 60 градусов длина стержней 1 и 3 вдвое больше длины стержня 2. Удлинение стержня 2 d2 наоборот, в два раза больше, чем удлинения стержней 1 и 3 d3. Распределение внешних сил по стержням зависит от их жесткости, длины и удлинения, поэтому стержни 1 и 3 воспринимают только 20% от внешней вертикальной нагрузки.

Части вала имеют различную жесткость на кручение, но закручиваются внешним моментом на один по абсолютной величине угол.

Монтажный зазор d1 можно ликвидировать за счет упругого деформирования обоих стержней. В этом случае в стержнях возникают растягивающие усилия. Их можно определить из уравнения равновесия для моментов относительно точки O. По этому уравнению сила в стержне будет в 2 раза больше силы в стержне 1.

Под действием центральной силы обе балки прогибаются одинаково. Этот прогиб пропорционален L3 и обратно пропорционален жесткости. Двойное увеличение длины балки 1 приводит к тому, балкой 2 воспринимается внешняя сила большая в 23=8.

Формы эпюр моментов подобны, однако для второй балки в заделках возникают реактивные моменты, поэтому суммарная эпюра на графике опускается на величину этих моментов, что уменьшает максимальный изгибающий момент и нормальные напряжения. Минимальное растягивающее напряжение наблюдается во второй балке с заделками по концам.

Если раскрыть статическую неопределимость балки на нескольких опорах, то экстремальные величины моментов получим в местах крепления балки. Максимальный изгибающий момент будет наблюдаться в балке над правой крайней опорой M=FL. Его величина не зависит от количества опор.

Чтобы решить задачу по раскрытию статической неоределимости рамы необходимо определить все внутренние и реактивные нагрузки. Чем меньше степень статической неопределимости, тем проще решение задачи. Степень статической неопределимости для симметричных систем снижается за счет равенства нулю кососимметричных факторов. Для показанной на рисунке рамы при симметричном ее разделении равными нулю будут поперечные силы, поэтому степень статической неопределимости снизится с 6 до 4.