Главная
Содержание
3.1.
Выбор материала червяка и колеса
3.2.
Определение допускаемых напряжений
3.3.
Основные параметры передачи
3.4. Расчет
на контактную выносливость
3.7.
Расчёт коэффициента нагрузки для червячных передач
3.8.
Расчёт жёсткости червячного зацепления
3.9.
Тепловой расчёт червячных редукторов
3. Расчёт червячных передач
Червячные передачи применяют в
случаях, когда геометрические оси ведущего и ведомого валов перекрещиваются
(обычно под прямым углом). По форме червяка различают передачи с
цилиндрическими и с глобоидными (вогнутыми) червяками. Первые, в свою очередь,
подразделяются на передачи с архимедовыми, конволютными и эвольвентными
червяками. Здесь рассмотрены только передачи с архимедовыми червяками (в осевом
сечении профиль витка трапецеидальный; в торцовом сечении витки очерчены архимедовой спиралью). Червячные передачи выполняют в
виде редукторов, реже открытыми.
Передаточное отношение червячной передачи: 
, где Z2 - число зубьев
червячного колеса; Z1 -число витков (заходов) червяка.
По ГОСТ 2144 - 76
(передачи червячные цилиндрические) предусмотрено два ряда передаточных чисел u в пределах 8-80, осуществляемых при Z1 = 1, 2 или 4
(червяки с Z1 = 3 в ГОСТ не включены) и Z2 = 30 - 80:
1-й ряд: 8; 10;
12,5; 16; 20; 25; 31,5; 40; 50; 63; 80;
2-й ряд: 9; 11,2;
14; 18; 22,4; 28; 35,5; 45; 56; 71.
Первый ряд следует
предпочитать второму. Отклонение фактического u от стандартного допускается не более 4%.
С увеличением числа
витков Z1 возрастает угол подъема витка червяка и повышается КПД передачи.
Применение однозаходных червяков без крайней необходимости не рекомендуется.
Рекомендуют назначать: Z1= 4 при u=8-15, Z1=2
при u =15-30 и Z1 = 1 при u > 30.
В ряде случаев целесообразно
провести параллельно два расчета передачи при разных числах зубьев колеса и
заходов червяка и затем уже, исходя из полученных габаритов и КПД передачи,
выбрать оптимальный вариант. Например, при u = 16 следует произвести расчеты, принимая Z1 = 2, Z2 = 32 и Z1 = 4, Z2 = 64 (в учебных
проектах можно допустить Z1 = 3 и Z2 = 48).
3.1. Выбор
материала червяка и колеса
Для червяков применяют те же марки сталей, что и для
зубчатых колёс. Термообработка червяка зависит от передаваемой им мощности. Улучшение
с твёрдостью 
применяют для
передач малой мощности (до 1 кВт) и сравнительно малой длительности работы. Для
передач большей мощности при длительной их работе с целью повышения КПД
применяют закалку до 
, шлифование и полирование витков червяка.
Материалы для червячных колёс условно сведём в
следующие три группы (табл. 3.1).
Группа 1. Оловянные бронзы, применяемые при скорости скольжения
червяка по колесу 
м/c.
Группа 2. Безоловянные бронзы и
латуни, применяемые при скорости скольжения VS = 2...5 м/c.
Группа 3. Мягкие серые чугуны, применяемые при скорости
скольжения VS < 2м/c.
Так как выбор материала для колеса связан со скоростью
скольжения, определяют предварительно ожидаемую скорость скольжения
Таблица 3.1
|
Группа материала |
Марка бронзы, чугуна |
Способ отливки |
|
|
|
VS, м/с |
|
Н/мм2 |
||||||
|
1 |
БрО10Н1Ф1 БрО10Ф1 БрО10Ф1 |
Центробежный В кокиль В песок |
165 195 132 |
285 245 215 |
- - - |
>5 >5 >5 |
|
2 |
БрА9ЖЗЛ БрА9ЖЗЛ БрА9ЖЗЛ |
Центробежный В кокиль В песок |
200 195 195 |
500 490 392 |
- - - |
2...5 2...5 2...5 |
|
3 |
СЧ15 |
В песок |
- |
- |
280 |
<2 |
3.2.
Определение допускаемых напряжений
Допускаемые контактные напряжения для материалов:
Группа 1. N - общее
число циклов перемены напряжений
где Lh -
время работы передачи, ч.
Если по расчету 
, принимают 
Коэффициент долговечности
Коэффициент Cv учитывает интенсивность изнашивания зубьев.
Его принимают в зависимости от скорости скольжения VS (м/с):
|
VS |
5 |
6 |
7 |
|
|
Cv |
0,95 |
0,88 |
0,83 |
0,8 |
или по формуле
.
-
допускаемое напряжение при числе циклов перемены напряжений, равном 107:
Коэффициент 0,75 - для червяков при 
; 0,9 - для червяков при ; 
принимают по таблице
3.1.
Допускаемые контактные напряжения
Группа 2.
Н/мм2 для червяков при ; 
H/мм2
для червяков при .
Допускаемые контактные напряжения
Группа 3. Допускаемые контактные напряжения
Допускаемые напряжения изгиба.
N - общее число циклов нагружений. Определяется по
формуле 
Коэффициент долговечности
-
исходное допускаемое напряжение изгиба.
Для материалов 1 и 2 групп
для 3 группы 
Допускаемое напряжение изгиба
3.3. Основные параметры передачи
Ниже рассмотрены
передачи без смещения с архимедовым червяком, имеющим угол профиля в осевом
сечении 
. Основные параметры
передач даны в табл. 3.2.
Таблица 3.2. Основные параметры
червячных передач
|
1-й ряд |
m мм |
q |
|
1-й ряд |
m, мм |
q |
|
|
40 |
2 |
8 |
32:4 32:2 32:1 |
40 |
1,6 |
10 |
40:4 40:2 40:1 |
|
50 |
2,5 |
8 |
32:4 32:2 32:1 |
50 |
2 |
10 |
40:4 40:2 40:1 |
|
63 |
3,15 |
8 |
32:4 32:2 32:1 |
63 |
|
|
|
|
80 |
4 |
8 |
32:4 32:2 32:1 |
80 |
|
|
|
|
100 |
5 |
8 |
32:4 32:2 32:1 |
100 |
4 |
10 |
40:4 40:2 40:1 |
|
125 |
5 |
10 |
40:4 40:2 40:1 |
125 |
4 |
12,5 |
50:4 50:2 50:1 |
|
140* |
5 |
16 |
40:4 40:2 40:1 |
140* |
5 |
10 |
46:4 46:2 46:1 |
|
160 |
8 |
8 |
32:4 32:2 32:1 |
160 |
|
|
|
|
200 |
10 |
8 |
32:4 32:2 32:1 |
200 |
8 |
10 |
40:4 40:2 40:1 |
|
250 |
12,5 |
8 |
32:4 32:2 32:1 |
250 |
10 |
10 |
40:4 40:2 40:1 |
|
8 |
12,5 |
50:4 50:2 50:1 |
|
|
|
|
|
|
280* |
10 |
16 |
40:4 40:2 40:1 |
280* |
10 |
10 |
46:4 46:2 46:1 |
|
400 |
20 |
8 |
32:4 32:2 32:1 |
400 |
16 |
10 |
40:4 40:2 40:1 |
|
500 |
20 |
10 |
40:4 40:2 40:1 |
500 |
16 |
12,5 |
50:4 50:2 50:1 |
|
* Второй ряд. |
|||||||
Червяк. Обозначения основных размеров червяка
приведены на рис.3.1. Связь между расчетным шагом червяка 
, модулем
m и ходом витка червяка 
выражается формулой
Применять червяки с левым направлением нарезки без
специальных оснований не следует. Делительный диаметр
червяка, совпадающий в некорригированных передачах с
начальным диаметром берут кратным осевому модулю червяка:
где 
- коэффициент
диаметра червяка.
Делительный угол подъёма витка червяка 
связан с Z1 и q соотношением
С увеличением q увеличивается жёсткость червяка, но уменьшается угол
подъёма и снижается КПД передачи. Поэтому целесообразно ориентироваться на
минимальные значения q, однако с обеспечением достаточной
жёсткости.
При больших 
возрастает
расстояние между опорами червяка. Для обеспечения достаточной жёсткости червяка
приходится увеличивать q или m.
Диаметр вершин червяка
Диаметр впадин витков червяка
Длину нарезанной части червяка принимают по
конструктивным и технологическим соображениям.
Рис.3.1. Цилиндрический архимедов червяк
Рис.3.2. Сечение червяка и колеса плоскостью
перпендикулярной к оси червяка
Червячное
колесо (см. рис.3.2)
Делительный диаметр
червячного колеса
Диаметр вершин
зубьев червячного колеса (при коэффициенте высоты головки, равном единице)
Диаметр впадин
зубьев червячного колеса (при радиальном зазоре 0,2m)
Наибольший диаметр
червячного колеса
Ширину венца
колеса b2 рекомендуется
принимать по соотношениям
при Z1 = 1 – 3;
b2 < 0,75dal; при Z1 = 4;
b2 < 0,67da1
Условный угол
обхвата 
червяка венца
колеса определяется точками
пересечения дуги окружности
диаметром 
с контуром венца (см. рис. 3.2)
В табл. 3.3 даны сочетания модулей m
и коэффициентов q
диаметра червяка.
Таблица 3.3
|
m, мм |
q |
m, мм |
q |
m, мм |
q |
m, мм |
q |
|
1,6 |
10 |
3,15 |
8 |
6,3 |
8 |
12,5 |
8 |
|
1,6 |
12,5 |
3,15 |
10 |
6,3 |
10 |
12,5 |
10 |
|
1,6 |
16 |
3,15 |
12,5 |
6,3 |
12,5 |
12,5 |
12,5 |
|
1,6 |
20 |
3,15 |
16 |
6,3 |
14 |
12,5 |
16 |
|
2 |
8 |
3,15 |
20 |
6,3 |
16 |
12,5 |
20 |
|
2 |
10 |
4 |
8 |
6,3 |
20 |
16 |
8 |
|
2 |
12,5 |
4 |
10 |
8 |
8 |
16 |
10 |
|
2 |
16 |
4 |
12,5 |
8 |
10 |
16 |
12,5 |
|
2 |
20 |
4 |
16 |
8 |
12,5 |
16 |
16 |
|
2,5 |
8 |
4 |
20 |
8 |
16 |
20 |
8 |
|
2,5 |
10 |
5 |
8 |
8 |
20 |
20 |
10 |
|
2,5 |
12,5 |
5 |
10 |
10 |
8 |
20 |
12,5 |
|
2,5 |
16 |
5 |
12,5 |
10 |
10 |
20 |
16 |
|
2,5 |
20 |
5 |
16 |
10 |
12,5 |
|
|
|
|
|
|
20 |
10 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
20 |
|
|
Коэффициент
полезного действия червячного редуктора с учетом потерь в зацеплении, в опорах
и на разбрызгивание и перемешивание масла
где 
- приведенный угол трения, определяемый опытным
путем.
В него включены также относительные потери мощности в
зацеплении, в опорах и на перемешивание масла. Числовое значение угла трения , между червяком и колесом принимают по табл. 3.4. Меньшее значение для
оловянной бронзы, латуни и чугуна.
Таблица 3.4
|
VS, м/с |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3 |
4 |
7 |
10 |
15 |
|
|
3°10' |
2°30' |
2°20' |
2°00' |
1°40' |
1°30' |
1°20' |
1°00' |
0°55' |
0°50' |
|
3°40' |
3°10' |
2°50' |
2°30' |
2°20' |
2°00' |
2°40' |
1°30' |
1°20' |
1°10' |
КПД возрастает с
увеличением числа витков червяка (увеличивается ) и с уменьшением
коэффициента трения f' или угла трения . При
предварительном определении КПД, когда параметры передачи еще неизвестны, для
стального червяка и бронзового венца колеса можно принимать 
, при стальном
червяке и чугунном венце 
(большие значения для открытых передач); (угол трения 
). Вследствие
низкого КПД червячные передачи применяют, как правило, для передачи мощности не
свыше 45 кВт и лишь в исключительных случаях до 120-150 кВт.
3.4. Расчет на контактную выносливость
Зубья червячных
колес рассчитывают так же,
как и зубья зубчатых колес — на контактную
выносливость и на выносливость при
изгибе; расчет на контактную
прочность должен обеспечить не только
отсутствие выкрашивания рабочих поверхностей зубьев, но и отсутствие
заедания, приводящего к задирам рабочих поверхностей зубьев.
При расчётах на контактную выносливость при изгибе зубья червячного колеса являются
расчетным элементом зацепления, так как они имеют меньшую поверхностную и общую
прочность, чем витки червяка.
Расчет на контактную
выносливость ведут как проектный, определяя требуемое межосевое расстояние:
где - число зубьев червячного колеса; q — коэффициент
диаметра червяка; 
- допускаемое контактное напряжение; 
— расчетный момент на валу червячного колеса; К – коэффициент нагрузки;
- приведенный модуль упругости (Е1 — модуль упругости
материала червяка, Е2 — то
же, венца червячного колеса). Формула справедлива при любых взаимно
согласованных единицах измерения входящих в нее величин.
Формула (1) и
приведенные ниже формулы (3), (6), (8) и (11) соответствуют наиболее
распространенной форме венца червячного колеса, при которой условный угол
обхвата 
(см. рис. 3.2). При ином значении 
числовые коэффициенты в указанных формулах
следует умножить на коэффициент
В начале расчета
предварительно принимают q = 8 или 10, а для
слабонагруженных передач (Т2 < 300 Нм) q = 12,5 или 16.
Приведенный модуль
упругости 
определяют по известным значениям модулей
упругости материалов червяка и венца червячного колеса.
Для стали 
МПа; для чугуна 
МПа; для бронзы МПа (большие значения — для твердых
безоловянных бронз). Средние значения модуля упругости чугуна и бронзы примерно
одинаковы, поэтому для сочетания материалов сталь — чугун формулу (1) можно упростить,
введя среднее значение 
МПа.
где Т2 - в Нмм; 
- в мм; – в МПа.
После определения следует найти модуль зацепления из
соотношения:
Пусть, например, при
Z1 = 2, Z2 = 32 и q =10 было получено по формуле (3) межосевое расстояние 
. Вычисляем модуль 
мм.
По табл.16 принимаем
m = 4 мм и
убеждаемся, что при этом стандартном значении модуля имеется q = 10. Тогда межосевое расстояние
мм.
Желательно, чтобы
окончательно принятое значение межосевого расстояния выражалось целым числом
миллиметров (предпочтительно из стандартного ряда, табл. 3.3). Для этого в
отдельных случаях (если допустимо некоторое отступление от заданной величины
передаточного числа) надо увеличить или уменьшить Z2 на один-два зуба. Например,
для получения передаточного числа 15,5 было принято Z1= 2; Z2 = 31; после округления
параметров получено m = 5 мм и q = 10.
Тогда 
мм. Целесообразно принять Z2=32; тогда 
мм. При этом передаточное число 32/2 =16.
Отклонение от заданного (16-15,5)/15,5
100%=3,2%, при допускаемом 4%.
Если по заданию
курсового проекта предусмотрено массовое изготовление проектируемого редуктора,
то следует согласовать с ГОСТом не только величины m и q, но и величины 
, Z1 и Z2. Так согласовывая наш пример с табл.16, будем
иметь редуктор с параметрами:
мм, m = 5 мм, q= 8, Z2:Z1 = 32:2.
После окончательного
установления параметров зацепления следует уточнить коэффициент нагрузки,
допускаемое напряжение и проверить расчётные контактные напряжения.
При любом сочетании
материалов червяка и колеса
при стальном червяке
и червячном колесе, изготовленном из чугуна или имеющем бронзовый венец,
или 
Результат проверочного
расчёта следует признать удовлетворительным, если 
превышает не более чем на 5%.
3.5. Силы в зацеплении
Окружная сила на колесе, равная осевой силе на червяке
Окружная сила на червяке, равная осевой силе на колесе
Радиальная сила
3.6. Расчёт зубьев червячного колеса на выносливость по напряжениям
изгиба (зубья колеса обладают меньше прочностью, чем витки червяка)
Выполняют по формуле
где 
– расчётное напряжение изгиба; Т2К – расчётный момент на валу червячного колеса; Ft2 – окружная сила на червячном колесе; К – коэффициент нагрузки
Ft2 –определяют по известному моменту на валу
червячного колеса: 
ΥF – коэффициент формы
зуба, принимаемый по табл.3.5 в зависимости от эквивалентного числа зубьев
червячного колеса: 
- коэффициент, учитывающий ослабление зубьев
в результате износа. Для редукторов и для открытых передач равен
1,15.
- допускаемое напряжение изгиба
Таблица 3.5.
Коэффициент формы зуба ΥF для червячных передач
|
zv |
28 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
65 |
80 |
100 |
150 |
|
ΥF |
2,43 |
2,41 |
2,32 |
2,27 |
2,22 |
2,19 |
2,12 |
2,09 |
2,08 |
2,04 |
При расчёте по
формулам (7) и (8) напряжения следует принимать в МПа; силы в Н; линейные размеры в мм.
3.7. Расчёт коэффициента нагрузки для червячных передач
Производится по формуле
, где 
– коэффициент, учитывающий неравномерность
распределения нагрузки по длине контактных линий; 
- коэффициент,
учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении.
Коэффициент зависит от характера изменения нагрузки и от
деформации червяка
где 
– коэффициент деформации червяка, определяемый
по таблице 3.6
Таблица 3.6
|
Z1 |
Значение |
|||||
|
8 |
10 |
12.5 |
14 |
16 |
20 |
|
|
1 |
72 |
108 |
154 |
176 |
225 |
248 |
|
2 |
57 |
86 |
121 |
140 |
171 |
197 |
|
3 |
51 |
76 |
106 |
132 |
148 |
170 |
|
4 |
47 |
70 |
98 |
122 |
137 |
157 |
x – вспомогательный коэффициент,
зависящий от характера изменения нагрузки
Ti, ti,,ni, - соответственно
вращающий момент, продолжительность и частота вращения при режиме i; Tmax –максимальный
длительно действующий момент. В
расчётах, когда не требуется высокая точность, можно принимать: при постоянной
нагрузке x=1; при незначительных колебаниях нагрузки x=0,6; при значительных колебаниях нагрузки x=0,3. При постоянной нагрузке коэффициент 
. Коэффициент 
- зависит от точности изготовления передачи и
от скорости скольжения Vs (табл. 3.7). По
этой таблице можно назначать степень точности передачи.
Таблица 3.7.
Коэффициент динамичности нагрузки Kv
|
Степень точности |
Скорость
скольжения Vs , м/с. |
|||
|
До 1,5 |
Св. 1,5 до3 |
Св. 3 до 7,5 |
7,5 - 12 |
|
|
6 |
---- |
---- |
1 |
1,1 |
|
7 |
1,0 |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
|
8 |
1,15 |
1,25 |
1,4 |
--- |
|
9 |
1,25 |
--- |
--- |
--- |
|
По Г ОСТ 3675-81 установлено 12 степеней точности для червячных
передач. Для силовых установок предназначены от 5й до 9й
в порядке убывания точности; для редукторов общего применения применяют в
основном 7-ю и 8-ю степени точности. |
||||
3.8. Расчёт жёсткости червячного зацепления
Под действием сил в
червячном зацеплении червяк и вал червячного колеса прогибаются
и правильность зацепления нарушается, что приводит к ускоренному износу. В
основном это уже учтено при выборе коэффициента диаметра червяка, но всё равно
прогиб вала червяка или вала червячного
колеса y не должен быть более допустимой величины в зависимости от модуля
зацепления 
. Величину прогиба
вычисляют по известным зависимостям курса «Сопротивление материалов» и курса
«Детали машин».
При расчётах на контактную выносливость зубья червячного колеса являются
расчетным элементом зацепления, так как они имеют меньшую поверхностную и общую
прочность, чем витки червяка. Зубья червячных колес рассчитывают так же,
как и зубья зубчатых колес - на контактную выносливость и на выносливость
при изгибе; расчет на
контактную прочность должен обеспечить
не только отсутствие выкрашивания рабочих
поверхностей зубьев, но и отсутствие заедания, приводящего к задирам рабочих
поверхностей зубьев.
Рис.3.3
На рис.3.3 представлена
расчётная схема вала червячного колеса. Показаны силы в зацеплении: Ft2 –окружная, Fr2 – радиальная, Fa2 – осевая; реакции
опор в плоскостях действия сил Ry3, Ry4, Rz3, Rz4; эпюра изгибающих моментов My от действия силы Ft2, эпюра изгибающих моментов Mz от действия сил Fa2 и Fr2 и эпюра крутящего момента Т2.
Расстояние между опорами (центрами подшипников) – l2 и червячное колесо расположено центрально
относительно опор.
Для данного случая
стрела прогиба вала
где Е модуль
упругости материала вала, J - осевой момент
инерции сечения вала под червячным колесом.
где d – диаметр вала.
Формулы для
определения величины прогиба и угла поворота вала приведены в курсе
«Сопротивления материалов».
3.9. Тепловой расчёт червячных редукторов
Одним из основных
недостатков червячной передачи является повышенное трение в зацеплении и как
следствие выделение избыточного тепла, которое необходимо отводить – иначе
смазка под воздействием тепла разлагается и зацепление выходит из строя. В
стандартных редукторах принято, что разница температуры внутри картера
редуктора и температуры внешней среды не должна превышать 40 – 600С.
При такой разнице температур обычные рекомендуемые смазки устойчиво работают.
где tm – температура масла в картере редуктора при
длительной работе,
tb – температура
окружающей среды (температура в цехе);
Р1 – подводимая
мощность (Вт),
– КПД редуктора,
– коэффициент
теплопередачи (Вт /(м2 0С) = 17
без принудительного обдува.
Если по расчётам
получается превышение требуемой разницы температур, то необходимо увеличить
площадь редуктора, сделав корпус ребристым. Нужно учесть также условия монтажа редуктора – если он
установлен на сплошной раме, то площадь его основания не входит в площадь
теплоотдачи. Можно увеличить коэффициент теплопередачи на 25%, если установить
на входной вал редуктора крыльчатку вентилятора.
Мощность на червяке (Вт)
где T2
в Hм.
Поверхность охлаждения корпуса А равна сумме поверхности всех его стенок, кроме поверхности дна,
которой он крепится к плите или раме.
В зависимости от межосевого расстояния (м)
Приближённо поверхность охлаждения корпуса можно брать
также по табл. 3.8.
Таблица 3.8
|
|
80 |
100 |
125 |
140 |
160 |
180 |
200 |
225 |
250 |
280 |
|
А, м2 |
0,19 |
0,24 |
0,36 |
0,43 |
0,54 |
0,67 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
Температура нагрева масла без искусственного
охлаждения
То же, с охлаждением вентилятором:
Коэффициент теплоотдачи КТ
= 12…18 Вт/(м2 ºС). Большие
значения - при хороших условиях охлаждения.
|
n1 |
750 |
1000 |
1500 |
3000 |
|
KTв |
17 |
21 |
29 |
40 |
Здесь n1
-
частота вращения вентилятора, об/мин; 
= 95ºС - максимально допустимая рабочая температура
нагрева масла.
Студентам
рекомендуется внимательно изучить по литературе различные конструкции червячных
редукторов прежде чем приступить к разработке
собственной конструкции.
Рис.3.4. Чертеж одноступенчатого червячного
редуктора
email: KarimovI@rambler.ru
Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21
Теоретическая механика Сопротивление материалов
Прикладная механика Строительная механика Теория машин и механизмов
