Примеры решения курсовых работ

Главная

Содержание

4. Проектный расчет валов и опорных конструкций

4.1. Выбор материала валов

4.2. Выбор допускаемых напряжений на кручение

4.3. Определение геометрических параметров ступеней валов

4.4. Предварительный выбор подшипников качения

4.5. Эскизная компоновка редуктора

4.6. Проверочный расчёт валов на выносливость

4.7. Проверка правильности подбора подшипников качения

4. Проектный расчет валов и опорных конструкций

В различных узлах машин (в том числе в механических передачах) содержится ряд деталей, предназначенных для поддерживания вращающихся элементов зубчатых и червячных колёс, шкивов, звёздочек и т.д. Такие детали называются валами и осями. По конструкции оси и прямые валы мало отличаются друг от друга, но характер их работы существенно различен: оси являются поддерживающими деталями и воспринимают только изгибающие нагрузки; валы представляют собой звенья механизмов, передающие крутящие моменты и, помимо изгиба, испытывают кручение.

Нагрузки, воспринимаемые валами и осями, передаются на корпуса, рамы и станины через опорные устройства подшипники.

Части валов и осей, непосредственно соприкасающиеся с подшипниками, носят общее наименование «цапфы». Цапфу, расположенную на конце вала, называют шипом, а цапфу на средней части вала шейкой. Цапфы, передающие на опоры осевые нагрузки, называют пятами.

Оси могут быть неподвижными или вращаться вместе с насаженными на них деталями. Валы при работе механизма всегда вращаются.

Признаками для классификации валов служат их назначение, форма геометрической оси, конструктивные особенности.

Основными критериями работоспособности проектируемых редукторных валов являются прочность и выносливость. Они испытывают сложную деформацию совместное действие кручения, изгиба и растяжения (сжатия). Но так как напряжения в валах от растяжения небольшие, то их обычно не учитывают.

Расчёт редукторных валов производится в два этапа:

1-й проектный (приближённый) расчёт валов на чистое кручение;

2-й проверочный (уточнённый) расчёт валов на выносливость по напряжениям изгиба и кручения.

4.1. Выбор материала валов

Валы редукторов рекомендуется изготавливать из конструкционных углеродистых и слабо легированных марок стали (сталь 40, сталь 45, сталь 40Х, сталь 40ХН). Для повышения механических свойств обычно вводят общую термообработку до твёрдости НВ 230-260 и при необходимости (шлицевый хвостовик или вал-шестерня) поверхностную закалку до твёрдости HRC 38-42. Механические характеристики сталей для изготовления валов определяют по табл. 2.1 (см. раздел «Расчет зубчатых передач»).

4.2. Выбор допускаемых напряжений на кручение

Проектный расчёт валов редуктора выполняют только по напряжениям кручения (как при чистом кручении), то есть при этом не учитывают напряжений изгиба, концентрации напряжений и переменность напряжений во времени (циклы напряжений). Для компенсации этого значения допускаемых напряжений на кручение выбирают заниженными в пределах = 12...15 Н/мм2. Меньшие значения для быстроходных валов, большие значения для тихоходных валов.

4.3. Определение геометрических параметров ступеней валов

Редукторный вал представляет собой ступенчатое цилиндрическое тело, количество и размеры ступеней которого зависят от количества и размеров установленных на вал деталей. На рис. 4.1 приведены типовые конструкции валов одноступенчатых редукторов: а – быстроходный – цилиндрического; б – быстроходный – конического; в – тихоходный (- в коническом редукторе).

РИС31

Рис. 4.1

Проектный расчёт ставит целью определить ориентировочно геометрические размеры каждой ступени вала: её диаметр d и длину l (см. табл.4.1).

Таблица 4.1. Определение размеров ступеней валов одноступенчатых редукторов, мм

Ступень вала и её параметры d , l		Вал-шестерня коническая (рис. 4.1, б)	Вал-шестерня цилиндрическая (рис.4.1, а)	Вал колеса (рис. 4.1, в)
1 – под элемент открытой передачи или полумуфту	d1	где Т − крутящий момент, Нм (1)
	l1	l1 = (0.8...1.5)d1 − под звёздочку; l1 = (1.0...1.5)d1 − под шестерню; l1 = (1.2...1.5)d1 − под шкив; l1 = (1.0...1.5)d1 − под полумуфту
2 – под уплотнение крышки с отверстием и подшипник	d2	d2 = d1 + 2t - только под уплотнение	d2 = d1 + 2t
	l2	- только под уплотнение	l₂≈1,5d₂	l₃≈1,25d₂
5 – под резьбу	d5	d5 под резьбу определить в зависимости от d2	Не конструируют	d5 = d3 + 3f; ступень можно заменить распорной втулкой
	l5			l5 определить графически
3 – под шестерню, колесо	d3	d3 = d4 + 3,2r возможно	d3 = d2 + 3,2r возможно ; при принять d3 = da1	d3 = d2 + 3,2r
	l3	l3 определить графически на эскизной компоновке
4 – под подшипник	d4	d4 = d5 + (2...4)	d4 = d2
	l4	l4 определить графически	l4 = B − для шариковых подшипников; l4 = B − для роликовых конических подшипников

Примечания:

1. Значения высоты t заплечика (буртика) и f величины фаски ступицы колеса и координаты фаски r_max подшипника определяют в зависимости от диаметра ступени d по следующей таблице:

d	17...24	25...30	32...40	42...50	52...60	62...70	71...85
t	3	3,5	3,5	4,0	4,5	4,6	5,6
r_max	1,5	2,0	2,5	3,0	3,0	3,5	3,5
f	1	1	1.2	1.6	2	2	2,5

2. Диаметр d1 выходного конца быстроходного вала, соединённого с двигателем через муфту, определить по соотношению d1 = (0,8...1,2)d1(дв), где d1(дв) − диаметр выходного конца вала ротора двигателя (см. табл. 1.4).

3. Диаметры d2 и d4 под подшипник округлить до ближайшего стандартного диаметра внутреннего кольца подшипника d_п.

4. Диаметры ступеней (кроме d2 и d4) округлить до ближайшего стандартного значения из ряда Ra40 (см. табл. 2.5).

Расчёт, как правило, начинают с быстроходного вала редуктора и подсчитанный по формуле (1) в таблице 4.1 диаметр это и есть диаметр входного конца редуктора, который округляют до рекомендуемых размеров в большую сторону. Данный диаметр необходимо также согласовать с диаметром вала выбранного электродвигателя. Диаметр вала должен быть не менее 0,7 от диаметра вала двигателя. Если у Вас, к примеру получился диаметр вала редуктора- 22 мм, а диаметр вала выбранного электродвигателя составляет –38 мм, то диаметр вала редуктора следует принять минимум мм и окончательно 28 мм. Это необходимо, чтобы затем Вы легко подобрали стандартную муфту, соединяющую двигатель с редуктором. Кроме того, электродвигатель проектировал более опытный конструктор чем Вы и большая разница в диаметрах сигнализирует о возможных ошибках в Ваших расчётах. Длину входного конца вала следует принимать (2-2,5) от диаметра, а лучше открыть каталог электродвигателей или серийных редукторов и принять ту длину, которая заложена там для данного диаметра. В этом случае гарантированно подойдёт стандартная соединяющая муфта и Вам не придётся разрабатывать свою конструкцию.

Если на выходном валу редуктора консольно установлены цепная звёздочка или шкив ремённой передачи, то расчётный минимальный диаметр по формуле (1) в таблице 4.1 будет под этой звёздочкой, а остальные пойдут на увеличение.

4.4. Предварительный выбор подшипников качения

В редукторах, как правило, опоры валов выполняются в виде подшипников качения. В курсовых проектах рекомендуется принимать подшипники качения серийно выпускаемые отечественной промышленностью. Достаточно полный каталог подшипников качения дан в литературе и в разделе WinData комплекса прикладных программ WinMachine.

Выбор наиболее рационального типа подшипника для данных условий работы редуктора весьма сложен и зависит от целого ряда факторов: передаваемой мощности редуктора, типа передачи, соотношения сил в зацеплении, частоты вращения внутреннего кольца подшипника, требуемого срока службы, приемлемой стоимости, схемы установки.

Предварительный выбор подшипников для каждого из валов редуктора проводят в следующем порядке:

1. В соответствии с рекомендациями табл. 4.2 определяют тип, серию и схему установки подшипников.

На первом этапе рекомендуется после определения диаметра вала под подшипники назначить по данному диаметру шарикоподшипники лёгкой или средней серии. В большинстве заданий на курсовое проектирование они проходят в дальнейших расчётах. Исключение составляют опоры вала червяка червячного редуктора, где лучше сразу назначить роликовые конические подшипники лёгкой серии в связи со значительными осевыми нагрузками.

2. По справочнику-каталогу выбирают типоразмер подшипников по величине диаметра внутреннего кольца подшипника, равного диаметру d2 и d4 ступеней вала под подшипники.

3. По выбранному из каталога типоразмеру определяют основные параметры подшипников: геометрические размеры d, D, B(T,С); динамическую Сr и статическую Сr0 грузоподъёмности. Здесь D диаметр наружного кольца подшипника, В ширина шарикоподшипника; T и С осевые размеры конического роликоподшипника.

Таблица 4.2. Предварительный выбор подшипников

Передача	Вид	Тип подшипника	Серия	Угол контакта	Схема установки
цилиндрическая косозубая	Б	радиальные шариковые однорядные при мм	средняя (лёгкая)	0°	с одной фиксир. опорой
	ТТ	при отношении осевой силы F_a, действующей на подшипник, к радиальной реакции в опоре Fa / F_R < 0,25 – радиальные шариковые однорядные	лёгкая (средняя)	0°	враспор
	ТТ	при Fa / F_R > 0,25 – роликовые конические типа 7000	лёгкая		враспор
коническая	Б	роликовые конические типа 7 000 при об/мин	лёгкая (средняя)		врастяжку
	Б	радиально-упорные шариковые типа 46000 при об/мин	лёгкая (средняя)		врастяжку
	Т	роликовые конические типа 7 000 или 1027000	лёгкая	для типа 1027000	враспор

4.5. Эскизная компоновка редуктора

Эскизная компоновка устанавливает положение шестерни и колёса закрытой зубчатой передачи, шестерни открытой передачи и муфты относительно стенок корпуса редуктора и подшипниковых опор, определяет расстояния lБ и lТ между точками приложения реакций подшипников быстроходного и тихоходного валов, а также точки приложения сил давления от шестерни открытой передачи и муфты на расстоянии lоп и lм от точки приложения реакции ближнего подшипника (рис. 4.2).

Рис32

Рис. 4.2

При необходимости эскизная компоновка выполняется в соответствии с требованиями ЕСКД на миллиметровой бумаге формата А2 или А1 карандашом в контурных линиях в масштабе 1:1 и должна содержать эскизное изображение редуктора в двух проекциях, основную надпись (см. рис.4.2 и рис. 6.1 форма 1). Эскизную компоновку редуктора рекомендуется выполнять в такой последовательности:

1. Намечают расположение проекций компоновки в соответствии с кинематической схемой привода и наибольшими размерами колёс.

2. Проводят оси проекций и осевые линии валов.

В цилиндрическом редукторе оси валов проводят на межосевом расстоянии параллельно друг другу, в коническом – под углом 90°.

3. Вычерчивают зубчатую передачу в соответствии с геометрическими параметрами шестерни и колеса, полученными в результате проектного расчёта. Места зацепления колёс показывают в соответствии с рис. 4.3: а – передача цилиндрическая; б – коническая.

РИС33

Рис. 4.3

4. Для предотвращения задевания поверхностей вращающихся колёс за внутренние стенки корпуса контур стенок проводят с зазором мм. Расстояние hM (рис. 4.2) между дном корпуса и поверхностью вершин зубьев колёс для всех типов редукторов принимают (с целью обеспечения зоны отстоя масла).

Действительный контур корпуса редуктора зависит от его кинематической схемы, размеров деталей передач, способа транспортировки, смазки и тому подобного и определяется при разработке конструктивной компоновки.

5. Вычерчивают ступени вала на соответствующих осях в соответствии с геометрическими размерами d и l, полученными в проектном расчёте валов (см. табл. 4.1), и графическим определением конструкции валов для цилиндрического редуктора (см. рис. 4.2). Ступени валов вычерчивают в последовательности от 3-й к 1-й. При этом длина 3-й ступени l3 получается конструктивно как расстояние между противоположными стенками редуктора или равное длине ступицы колеса.

6. На 2-й и 4-й ступенях вычерчивают контуры подшипников по размерам d, D, B (T, С) в соответствии со схемой их установки (см. табл. 4.2). Для конических роликоподшипников h = (D − d) / 6.

Контуры подшипников проводят основными линиями.

7. Определяют расстояния lБ и lТ между точками приложения реакций подшипников быстроходного и тихоходного валов.

Радиальную реакцию подшипника считают приложенной в точке пересечения нормали к середине поверхности контакта наружного кольца и тела качения подшипника с осью вала (рис. 4.4):

а) для радиального подшипника точка приложения реакции лежит в средней плоскости подшипника, а расстояние между реакциями опор вала (см. рис. 4.4, в): l_Т = L_Т − B;

б) для радиально-упорных шарикоподшипников и конических роликовых точка приложения реакции смещается от средней плоскости подшипника и её положение определяется расстоянием a, измеренным от широкого торца наружного кольца (см. рис. 4.4, а, б):

- для радиально-упорных однорядных шарикоподшипников;

- для конических однорядных роликоподшипников.

Здесь d, D, B, T − геометрические размеры подшипников; − угол контакта; e − коэффициент осевого нагружения.

РИС34

Рис. 4.4

8. Определяют точки приложения консольных сил:

а) на выходном валу силы (давления Fоп ремённой или цепной передач; зацепления зубчатых передач Ftoп, Faoп, Froп) считают приложенными к середине выходного конца l₁ вала на расстоянии lоп от точки приложения реакции ближнего подшипника (см. рис. 4.4 в).

б) на входном валу силу давления муфты Fм, приложенную между полумуфтами, считают распределённой, поэтому можно принять, что точка приложения силы Fм находится посередине выходного конца соответствующего вала на расстоянии lм от точки приложения реакции смежного подшипника (см. рис.4.4, а и б).

9. Проставляют на проекциях эскизной компоновки необходимые размеры.

Пример конструкции выходного вала показан на рис. 4.4, в. В одноступенчатом цилиндрическом редукторе обычно применяют зубчатое колесо с симметричной ступицей и располагают его на равных расстояниях от опор.

В индивидуальном и мелкосерийном производствах валы изготовляют ступенчатыми, снабжая буртами для упора колёс и подшипников. Во всех вариантах конструкций подшипники устанавливают "враспор". Регулировка подшипников выходного вала, как и подшипников входного вала, осуществляется установкой набора тонких металлических прокладок под фланец привертной крышки, а в конструкциях с закладной крышкой установкой компенсаторного кольца при использовании радиального шарикоподшипника или нажимного винта при использовании конических роликоподшипников. Валы следует конструировать по возможности гладкими, с минимальным числом уступов. В этом случае существенно сокращается расход металла на изготовление вала, что собственно важно в условиях крупносерийного производства.

Для повышения технологичности конструкции радиусы галтелей и размеры фасок на одном валу желательно принимать одинаковыми. Ширину канавок для выхода инструмента также нужно принимать одинаковой. Если на валу предусмотрено несколько шпоночных пазов, то для удобства фрезерования их располагают на одной образующей вала и выполняют одной ширины, выбранной по меньшему диаметру вала.

4.6. Проверочный расчёт валов на выносливость

На практике установлено, что для валов основным видом разрушения является усталостное разрушение. Статическое разрушение, происходящее под действием случайных кратковременных перегрузок, наблюдается значительно реже. Поэтому для валов расчёт на выносливость (сопротивление усталости) является основным и заключается в определении расчётных коэффициентов запаса усталостной прочности в потенциально опасных сечениях, предварительно намеченных в соответствии с эпюрами моментов и наличием на валу концентраторов напряжений.

Расчёт валов на выносливость проводят в следующем порядке.

а) Составление расчётной схемы по чертежу вала и определение расчётных нагрузок и опорных реакций.

При составлении расчётной схемы валы рассматривают как прямые брусья, лежащие на двух шарнирных опорах. Подшипники качения, воспринимающие радиальные и осевые силы, рассматривают как шарнирно-неподвижные опоры, а подшипники, воспринимающие только радиальные силы, как шарнирно-подвижные.

Схемы приложения нагрузок могут быть разные создающие щадящие или наихудшие условия работы рассматриваемого вала. Основными нагрузками на валы являются силы от передач и полумуфт. На расчётных схемах эти силы, а также вращающие моменты изображают как сосредоточенные и приложенные в серединах ступицы. Влиянием силы тяжести валов и насаженных на них деталей пренебрегают. Силы трения в опорах не учитывают. На рис. 4.5 приведен пример расчетной схемы выходного вала цилиндрического зубчатого редуктора с открытой прямозубой шестерней.

Внешние силы Ft, Fr, Fа, действующие в полюсе зацепления, приводят к оси вала и изображают раздельно в вертикальной и горизонтальной плоскостях, при этом возникают моменты пар сил – вращающий и изгибающий . Здесь d2 − делительный диаметр колеса. Линейные размеры, особенности формы и конструктивные элементы вала выявляются при конструировании передач, подшипниковых узлов, муфт с учётом рекомендаций.

РИС35

Рис.4.5

Уточняют расстояния между точками приложения внешних сил к валу. Систему сил, действующих на вал, доводят до равновесного состояния, достраивая реакции в опорах.

б) Построение эпюр изгибающих моментов в общем случае в двух взаимно перпендикулярных плоскостях и эпюры крутящих моментов проводят в следующей последовательности.

Определяют реакции в опорах из условия равновесия вала, составляя уравнения статики

Правильность определения реакций RA и RB проверяют с помощью уравнения

Определяют внутренние изгибающие моменты в поперечных сечениях на каждом участке вала методом сечений, составляя уравнения равновесия:

Под расчётной схемой вала строят эпюры крутящих и изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях от всех действующих нагрузок. По этим эпюрам определяют результирующий изгибающий момент в любом сечении вала.

Предположительно намечают опасные сечения вала, подлежащие проверке, учитывая характер эпюр изгибающих и крутящих моментов, ступенчатую форму вала и места концентрации напряжений.

в) При расчёте коэффициента запаса усталостной прочности принимают, что напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, а напряжения кручения по отнулевому. Выбор отнулевого цикла для напряжений кручения основан на том, что большинство валов передает переменные по значению, но постоянные по направлению вращающие моменты.

Определяют амплитуду симметричного цикла нормальных напряжений при изгибе вала в опасных сечениях: и амплитуду отнулевого цикла касательных напряжений при кручении вала

где − результирующий изгибающий момент в рассматриваемом опасном сечении;

− изгибающие моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостях в данном опасном сечении, Нмм;

Т − крутящий момент на валу, Нмм;

Wx и Wp – моменты сопротивления нетто-сечения вала изгибу и кручению, соответственно, мм3.

Для опасных сечений определяют коэффициенты запаса усталостной прочности и сравнивают их с допускаемыми.

При совместном действии изгиба и кручения запас усталостной прочности определяют по формуле:

− запас сопротивления усталости только по изгибу.

Коэффициент запаса сопротивления усталости только по кручению берётся как меньшая величина из двух значений:

− запас сопротивления усталости только по кручению;

− коэффициент запаса прочности на кручение по пределу текучести.

Меньшее по величине значение подставляют в формулу для определения суммарного запаса усталостной прочности.

В предыдущих формулах и − амплитуды переменных составляющих циклов напряжений, а и − постоянные составляющие;

и − пределы выносливости выбранного материала вала при симметричном цикле нагружения. Их определяют по таблицам или по приближённым формулам:

где − предел прочности материала вала;

τ_T − предел текучести при сдвиге;

kd и kF − масштабный фактор и фактор шероховатости поверхности;

и − эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении.

и − коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости;

Материал
Углеродистые мягкие стали	0,05	0
Среднеуглеродистые стали	0,10	0,05
Легированные стали	0,15	0,10

Сопротивление усталости можно существенно увеличить, применяя тот или иной метод поверхностного упрочнения: поверхностную закалку токами высокой частоты, дробеструйный наклёп, обкатку роликами, азотирование, цементация и т.д. Можно также существенно уменьшить концентрацию напряжений изменением формы соответствующих мест перехода.

4.7. Проверка правильности подбора подшипников качения

Выбранный в ходе проектирования узла вала типоразмер подшипника должен быть проверен на работоспособность по динамической грузоподъёмности.

Проверка правильности выбора подшипников может быть проведена двумя способами:

1) по сравнению требуемой Cr треб и паспортной Cr пасп динамической грузоподъёмности подшипника, когда должно выполняться условие

2) по обеспечению заданной долговечности подшипника, то есть

LhЕзадан < Lhфакт, где с учётом режима нагрузки (см. табл. 2.3).

Здесь фактический срок работы подшипника в часах рассчитывают по зависимости

где a1 – коэффициент надёжности, обычно принимают a1 = 1 при 90% надёжности;

a2 – обобщённый коэффициент совместного влияния качества металла деталей подшипника и условий его эксплуатации, для обычных условий эксплуатации назначают a2 = 0,7…0,8 (для шарикоподшипников) и a2 = 0,6 (для роликоподшипников);

n – частота вращения вала, мин^-1.

Р_r – эквивалентная динамическая нагрузка, для проверяемого подшипника рассчитывается, в общем случае, по формуле

здесь FR и Fa – соответственно радиальная и осевая силы в опоре. Для радиальных шарикоподшипников осевая сила Fa – это осевая нагрузка, возникающая в зацеплении косозубых цилиндрических или конических зубчатых колёс. Для радиально-упорных подшипников расчёт осевой силы имеет некоторые особенности (см. ниже);

V − коэффициент вращения, зависящий от того, какое кольцо подшипника вращается, при вращении внутреннего кольца V = 1;

kб − коэффициент безопасности, учитывающий характер нагрузки, при умеренных толчках kб = 1,3…1,5;

kt − температурный коэффициент, для температуры подшипникового узла , kt = 1;

X и Y − коэффициенты соответственно радиальной и осевой нагрузок на подшипник, назначаются в зависимости от параметра осевого нагружения подшипника е. При малой осевой силе по сравнению с радиальной действие осевой силы в расчёт не принимается, то есть X = 1 и Y = 0 .

Особенности расчёта осевой силы радиально-упорных подшипников качения связаны с наклоном нормальной (равнодействующей) силы в контакте тел качения и беговых дорожек колец на угол контакта и возникновением внутренних осевых сил S. Для радиально-упорных шарикоподшипников для радиально-упорных конических роликоподшипников

Поскольку в общем случае радиальные силы (реакции) в опорах вала не равны между собой, то возникают дополнительные осевые силы к действующим внешним осевым, которые должны быть учтены при проверке подшипников.

В финальной стадии расчёта должно получиться, что расчётная долговечность больше заданной по условиям проекта. Если она оказалась меньше заданной, то необходимо изменить серию подшипника на более тяжёлую. Если расчётная долговечность получилась значительно больше заданной (до двухкратной), то менять подшипник не следует. Стоимость подшипников в общей цене редуктора не превышает 2-3%.

Ниже приводятся рекомендуемые схемы установки подшипников в редукторах для конкретного конструирования подшипниковых опор.

0078

Рис.4.6

Вал-шестерня установлен на радиальных подшипниках (враспор).

Во избежание защемления тел качения от температурных деформаций предусматривают зазор (a), превышающий тепловое удлинение , где коэффициент линейного расширения стали 1/⁰С; t₀ – начальная температура вала и корпуса, t₁ –рабочая температура вала и корпуса, l –расстояние между опорами.

0080

Рис.4.7

На рис.4.7 червячный вал установлен на двух конических роликоподшипниках; правый подшипник «плавающий» (радиальный однорядный). Более подробно схемы установки подшипников приведены в литературе.

Далее показаны наиболее распространённые схемы уплотнений подшипниковых узлов, базирующиеся на серийно выпускаемых уплотнительных элементах. Применение в курсовых проектах войлочных сальниковых уплотнений не рекомендуется. Размеры уплотнений приведены в литературе.

0081