Главная

Элементы сопротивления материалов

9. Значение модуля продольной упругости Е, модуля сдвига G и коэффициента Пуассона μ

(при температуре ~ 20 °С)

Материал	Модули, МПа		Коэффициент Пуассона, μ
	Е	G
Сталь	(1,86 ÷ 2,1) · 10^5	(7,8 ÷ 8,3) · 10^4	0,25 - 0,33
Чугун:
серый	(0,78 ÷1,47) · 10^5	4,4 · 10^4	0,23 - 0,27
серый модифицированный	(1,2 ÷1,6) · 10^5	(5 ÷ 6,9) · 10^4	–
Медь техническая	(1,08- 1,3) · 10^5	4,8 · 10^4	–
Бронза:
оловянная	(0,74 ÷ 1,22) · 10^5	–	0,32 - 0,35
безоловянная	(1,02 ÷ 1,2) · 10^5	–	–
Латунь алюминиевая	(0,98 ÷ 1,08) · 10^5	(3,6 + 3,9) · 10^4	0,32 - 0,34
Алюминиевые сплавы	(0,69 ÷ 0,705) · 10^5	2,6 · 10^4	0,33
Магниевые сплавы	(0,4 ÷ 0,44) · 10^5	–	0,34
Никель технический	2,5 · 10^5	7,35 · 10^4	0,33
Свинец технический	(0,15 ÷ 0,2) · 10^5	0,7 · 10^4	0,42
Цинк технический	0,78 · 10^5	3,2 · 10^4	0,27
Кладка из кирпича	(0,24 ÷ 0,3) · 10^4	–	–
Бетон (при временном сопротивлении) (1-2 МПа)	(1,48 ÷ 2,25) · 10^4	–	0,16 - 0,18
Железобетон обычный:
сжатые элементы	(1,8 ÷ 4,2) · 10^4	–	–
изгибаемые элементы	(1,07 ÷ 2,64) · 10^4	–	–
Древесина всех пород:
вдоль волокон	(8,8 ÷ 15,7) · 10^4	(4,4 ÷ 6,4) · 10^2	–
поперек волокон	(3,9 ÷ 9,8) · 10^4	(4,4 ÷ 6,4) · 10^2	–
Фанера авиационная 1-го сорта:
вдоль волокон	12,7 · 10^3	–	–
поперек волокон	6,4 · 10^3	–	–
Текстолит (ПТ, ПТК, ПТ-1)	(5.9 ÷ 9,8) · 10^3	–	–
Гетинакс	(9,8 ÷ 17.1) · 10^3	–	–
Винипласт листовой	3.9 · 10^3	–	–
Стекло	(4,9 ÷ 5,9) · 10^4	(2,05 ÷ 2,25) · 10^3	0,24 - 0,27
Органическое стекло	(2,8 ÷ 4,9) · 10^3	–	0,35 - 0,38
Бакелит без наполнителей	(1,96 ÷ 5,9) · 10^3	(6,86 ÷ 20,5) · 10^2	0,35 - 0,38
Целлулоид	(1,47 ÷ 2,45) · 10^3	(6,86 ÷ 9,8) · 10^2	0,4
Каучук	0,07 · 10^4	2 · 10^3	–
Стеклопласт	3,4 · 10^4	(3,5 ÷ 3,9) · 10^3	–
(СВАМ1) вдоль волокон
Капрон	(1,37 ÷ 1,96) · 10^3	–	–
Фторопласт Ф-4	(4,6÷ 8,3) · 10^2	–	–

10. Осевые моменты инерции, моменты сопротивления и радиусы инерции плоских фигур

(Моменты инерции J даны для главных центральных осей. Радиус инерции , где F - площадь сечения)

Форма поперечного сечения	Осевой момент инерции J, см^4	Момент сопротивления W, см^3	Радиус инерции I, см
Круг
Кольцо c = d1/d
Тонкостенное кольцо S ≤ D/10
Полукруг
Круговой сегмент
Круговой сектор
Круговое полукольцо			где F - площадь сечения
Сектор кругового кольца
Профиль с симметричными закруглениями r = d/2
Эллипс
Квадрат
Полый квадрат
Полый тонкостенный квадрат s < B/15
Квадрат, поставленный на ребро		Срез верхнего и нижнего углов увеличивает Wx; при срезе углов на С = 1/18 диагонали с каждой стороны момент сопротивления увеличивается до Wx = 0,124b^3	ix = iy = 0,289b
Полый квадрат, поставленный на ребро
Прямоугольник
Прямоугольник повернутый
Полый прямоугольник
Полый тонкостенный прямоугольник s < H/15
Сечение из двух равных прямоугольников
Треугольник v0 = h/3		При вычислении напряжения в вершине треугольника при вычислении напряжения в точке основания
Поставленный на ребро треугольник
Трапеция		При вычислении напряжений в точках верхнего основания в точках нижнего основания
Трапеция
Тавр		Для нижних волокон Для верхних волокон
Корытное сечение			где F - площадь сечения
Крестообразное сечение
Правильный шестиугольник
Правильный восьмиугольник

11. Геометрические характеристики жесткости и прочности для холодных сечений при кручении прямого бруса

Форма поперечного сечения бруса	Момент инерции при кручении Jк, см^4						Момент сопротивления при кручении Wк, см^3						Положение точки, в которой возникает наибольшее напряжение τ = Мк/Wк
Круглое	или Полярный момент инерции Jp = 2J						или Полярный момент сопротивления Wp = 2W						Наибольшее напряжение возникает во всех точках у наружного контура поперечного сечения
Кольцо d1/d = a	или						или						Наибольшее напряжение возникает во всех точках у наружного контура поперечного сечения
Тонкостенное кольцо s ≤ 0,1d	d - средний диаметр												Все точки находятся в одинаковых условиях (приближенно)
Незамкнутое тонкостенное кольцо s < 0,1d													Наибольшее напряжение возникает в точках А. В точках В напряжение τ = 0
Круглое сечение с лыской 1 > h/d ≥ 0,5													Наибольшее напряжение возникает в середине плоского среза (точка А). В углах τ = 0
Круглое с круговым вырезом D = 2R	Jк = K1R^4						Wк = R^3/K2						Наибольшее напряжение возникает по дну канавки (точка А)
	Значение коэффициентов К1 и K2 в зависимости от r/R
	r/R		0		0,05	0,1		0,2		0,4		0,6		0,8	1,0		1,5
	К1		1,57		1,56	1,56		1,46		1,22		0,92		0,63	0,38		0,07
	К2		0,64		1,22	1,22		1,23		1,31		1,52		1,91	2,63		7,14
Сплошное эллиптическое a/b = n ≥ 1													Наибольшее напряжение в точках А. Напряжение в точках В
Прямоугольное h/b ≥ 1													Наибольшее напряжение возникает в серединах длинных сторон сечения (в точках А), в точках В напряжение
	Значение коэффициентов α, β и γ в зависимости от h/b
	h/b	1,00		1,20	1,25	1,50	1,75	2,00	2,50		3,00	4,00	5,00	6,00	8,00	10,00		Св. 10
	α	0,208		0,219	0,221	0,231	0,239	0,246	0,258		0,267	0,282	0,291	0,299	0,307	0,312		0,333
	β	0,141		0,166	0,172	0,196	0,214	0,229	0,249		0,263	0,281	0,291	0,299	0,307	0,312		0,333
	γ	1,00		0,93	0,91	0,86	0,82	0,79	0,77		0,75	0,74	0,74	0,74	0,74	0,74		-
Правильный шести- или восьмиугольник	Jк = K'h^2F. Для шестиугольника К' = 0,133. Для восьмиугольника К' = 0,130. F - площадь сечения						Wк = KhF. Для шестиугольника К = 0,217. Для восьмиугольника К = 0,233						Наибольшие напряжения возникают в середине сторон В углах τ = 0
Равносторонний треугольник													Наибольшие напряжения возникают в середине сторон В углах τ = 0

12. Расчетные данные для типовых балок постоянного сечения

В таблице приведены: реакции А, М_А (левой опоры) и В, M_В (правой опоры), выражение изгибающего момента М_х = M_х(z) в произвольном сечении с координатой z (начало координат совпадает с центром тяжести левого торца балки - см. схему 1), наибольший изгибающий момент М_{х mах}, уравнение упругой линии v - v(z); значения наибольшего прогиба v_max и углов поворота θ₁ и θ₂ соответственно крайнего левого сечения и крайнего правого сечения балки в радианах.

Для каждой балки представлены форма упругой линии и эпюра изгибающих моментов.

Внешние нагрузки обозначены: М - момент в вертикальной плоскости, совпадающей с осью бруса z; Р - сосредоточенная сила и q -интенсивность распределенной нагрузки, действующие в той же плоскости; Е - модуль продольной упругости; Jx - осевой момент инерции поперечного сечения относительно оси х.

Схема закрепления балки, форма упругой линии. Эпюра изгибающих моментов	Реактивные силы и моменты опор	Изгибающий момент в произвольном сечении, наибольший изгибающий момент	Уравнение упругой линии, наибольший прогиб, углы поворота крайних сечений балки
Схема 1	MA = M	Mx = M; Mx max = M
Схема 2	A = P; MA = Pl	Mx = P(z - l); Mx max = Pl
Схема 3
Схема 4	A = B = M/l
Схема 5
Схема 6
Схема 7
Схема 8
Схема 9
Схема 10
Схема 11
Схема 12
Схема 13
Схема 14
Схема 15
Схема 16

---

email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

Теоретическая механика Сопротивление материалов

Прикладная механика Строительная механика Теория машин и механизмов

00:00:00