Главная

Определение сил, нагружающих подшипники качения

Определение радиальных реакций. Вал на подшипниках, установленных по одному в опоре, условно рассматривают как балку на шарнирно-подвижных опорах или как балку с одной шарнирно-подвижной и одной шарнирно-неподвижной опорой. Радиальную реакцию Fr подшипника считают приложенной к оси вала в точке пересечения с ней нормалей, проведенных через середины контактных площадок. Для радиальных подшипников эта точка расположена на середине ширины подшипника. Для радиально-упорных подшипников расстояние а между этой точкой и торцом подшипника может быть определено графически (рис. 25) или аналитически:

подшипники шариковые радиально-упорные однорядные

а=0,5[B+0,5(d+D)tga];

подшипники роликовые конические однорядные

а=0,5[Т+(d+D)е/3].

Ширину В кольца, монтажную высоту Т коэффициент е осевого нагружения, угол а контакта, а также диаметры d и D принимают по каталогу.

Рис.25.Расположение точки приложения радиальной реакции в радиально-упорных подшипниках

Реакции опор определяют из уравнения равновесия: сумма моментов внешних сил относительно рассматриваемой опоры и момента реакции в другой опоре равна нулю.

В ряде случаев направление вращения может быть переменным или неопределенным, причем изменение направления вращения может привести к изменению не только направления, но и значений реакций опор. При установке на концы валов соединительных муфт направление силы на вал от муфты неизвестно. В таких случаях при расчете реакций рассматривают наиболее опасный вариант. Возможная ошибка при этом приводит к повышению надежности.

Определение осевых реакций. При установке вала на двух радиальных шариковых или радиально-упорных подшипниках нерегулируемых типов осевая сила Fa, нагружающая подшипник, равна внешней осевой силе F_A, действующей на вал. Силу F_A воспринимает тот подшипник, который ограничивает осевое перемещение вала под действием этой силы.

При определении осевых сил, нагружающих радиально-упорные подшипники регулируемых типов, следует учитывать осевые силы, возникающие под действием радиальной нагрузки Fr вследствие наклона контактных линий. Значения этих сил зависят от типа подшипника, угла контакта, значений радиальных сил, а также от того, как отрегулированы подшипники (см. рис 22, а-в). Если подшипники собраны с большим зазором, то всю нагрузку воспринимает только один или два шарика или ролика (рис. 22, а). Осевая составляющая нагрузки при передаче ее одним телом качения равна F_rtga. Условия работы подшипников при таких больших зазорах неблагоприятны, и поэтому такие зазоры недопустимы. Обычно подшипники регулируют так, чтобы осевой зазор при установившемся температурном режиме был бы близок к нулю. В этом случае под действием радиальной нагрузки Fr находятся около половины тел качения (рис. 22, б), а суммарная по всем нагруженным телам качения осевая составляющая из-за наклона контактных линий равна е' Fr и представляет собой минимальную осевую силу, которая должна действовать на радиально-упорный подшипник при заданной радиальной силе:

F_amin=е′Fr. (24)

Для шариковых радиально-упорных подшипников с углом контакта а<18° F_amin=e'F_r , где е' - коэффициент минимальной осевой нагрузки. В подшипниках такого типа действительный угол контакта отличается от начального и зависит от радиальной нагрузки Fr и базовой статической грузоподъемности С_оr. Поэтому коэффициент е' определяют по формулам:

для подшипников с углом контакта а=12°

е′=0,563(F_r/C_or)^0,195; (25)

для подшипников с углом контакта а=15°

е′=0,579(F_r/C_or)^0,136 (26)

Для шариковых радиально-упорных подшипников с углом контакта а≥18° е′=е и F_amin=eF_r . Значения коэффициента е осевого нагружения принимают по табл. 64.

Для конических роликовых е'=0,83е и Famin=0,83еF_r. Значения коэффициента е принимают по каталогу.

Под действием силы F_amin наружное кольцо подшипника поджато к крышке корпуса. При отсутствии упора кольца в крышку оно будет отжато в осевом направлении, что приведет к нарушению нормальной работы подшипника. Для обеспечения нормальных условий работы осевая сила, нагружающая подшипник, должна быть не меньше минимальной: F_a>F_amin.

Это условие должно быть выполнено для каждой опоры.

Если F_a≥F_amin, то более половины или все тела качения подшипника находятся под нагрузкой (см. рис. 22, в). Жесткость опоры с ростом осевой нагрузки увеличивается, поэтому в некоторых опорах, например в опорах шпинделей станков, применяют сборку с предварительным натягом. Для нормальной работы радиально-упорных подшипников необходимо, в каждой опоре осевая сила, нагружающий подшипник, была бы не меньше минимальной:

F_a1≥F_a1min и F_a2≥F_{a2 min}

Кроме того, должно быть выполнено условие равновесия вала - равенство нуля суммы всех осевых сил, действующих на вал. Например, для схемы по рис. 26 имеем:

F_A+F_a1–F_a2=0

Пример нахождения осевых peaкций опор. В представленной на рис. 26 расчетной схеме обозначены: F_A и F_R - внешние осевая и радиальная нагрузки, действующие на вал; F_r1 и F_r2 - радиальные peaкции опор; F_a1 и F_a2 - осевые реакции опор.

Решение может быть найдено при совместном удовлетворении трех уравнений:

- из условия F_a≥ F_amin в каждой oпоре с учетом (24) следует:

F_a1≥e₁′F_r1, F_a2≥e₁′F_r2

- из условия равновесия вала под действием осевых сил следует:

Рис. 26. Схема нагружения вала и опор с радиально-упорными регулируемыми подшипниками

Для нахождения решения применяют метод попыток, предварительно осевую силу в одной из опор принимая равной минимальной.

1. Пусть, например, F_a1=e₁′F_r1.

Тогда из условия равновесия вала имеем

F_a2=F_A+F_a1=F_A+e′F_r1.

Проверяем выполнение условия F_a>F_amin для второй опоры. Если при этом F_a2≥e₂'F_r2 - то осевые силы найдены правильно. Если F_a2<е₂′F_r2 (что недопустимо), то нужно предпринять вторую попытку.

2. Следует принять: F_a2 = е₂′ F_r2 . Тогда из условия равновесия вала имеем

F_a1=F_a2-F_A=e₂'F_r2-F_A.

При этом условие F_a1≥e₁′F_r1 будет обязательно выполнено.

---

email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

Теоретическая механика Сопротивление материалов

Прикладная механика Строительная механика Теория машин и механизмов

00:00:00