Справочные данные по деталям машин

Главная

Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внутреннего зацепления.

Расчет геометрических параметров

Основные элементы и параметры зубчатых колес показаны на рис. 18 и 19. Формулы расчета приведены в табл. 18.

рисунок

Рис. 18. Элементы зубчатого колеса:

а — с внешними зубьями; б — с внутренними зубьями; 1 — зуб; 2 — впадина; 3 — зубчатый венец; 4 — поверхность вершин; 5 — поверхность впадин

рисунок

Рис. 19. К определению параметров во внутреннем зацеплении

рисунок

Рис. 20. Основные элементы при определении положения ролика (шарика) во впадине колеса с внутренними зубьями

рисунок

Рис. 21. Измерение длины обшей нормали колеса с внутренними зубьями

18. Формулы для расчета прямозубых передач с внутренним зацеплением без смещения

Параметры и обозначения	Расчетные формулы и указания
Исходные данные	z₁, z₂, m, а, с
a_wвходит в состав исходных данных, если его значение задано
Делительное межосевое расстояние а	а = (z₂– z₁)m/2
Делительный диаметр d	d₁ = z₁ m; d₂ = z₂ m
Диаметр вершин зубьев d_a	d_a1 = d₁ + 2m; d_a2 = d₂ - 2m
Диаметр впадин d_f(размер справочный)	d_f1 = d₁ - 2(c + m); d_f2 = d₂ + 2(c + m)
Расчет постоянной хорды и высоты до постоянной хорды
Постоянная хорда зуба, выраженная в долях модуля
Постоянная хорда
Расстояние постоянной хорды от делительной окружности, выраженное в долях модуля
Высота до постоянной хорды
Нормальная толщина зуба s_n	;
Расчет длины общей нормали по табл.15 (рис. 21) Расчет размера по роликам (шарикам) (рис.20)
Размер по роликам (шарикам): с четным числом зубьев с нечетным числом зубьев

Для колес без смешения диаметр ролика D берут в зависимости от m

1,732

1,845

1,25

2,214

1,5

2,952

3,690

2,5

4,428

5,904

7,380

8,856

11,808

14,760

19. Значение постоянной хорды зуба колеса и расстояния ее от делительной окружности , выраженное в долях модуля (а = 20°)

Х₂			Х₂			Х₂
-0,50	1,7084	0,3109	-0,04	1,4128	0,2571	0,42	1,1171	0,2033
-0,49	1,7020	0,3098	-0,03	1,4063	0,2559	0,43	1,1107	0,2021
-0,48	1,6956	0,3086	-0,02	1,3999	0,2548	0,44	1,1042	0,2010
-0.47	1,6892	0,3074	-0,01	1,3935	0,2536	0,45	1,0978	0,1998
-0,46	1,6827	0,3062	-0,00	1,3870	0,2524	0,46	1,0914	0,1986
-0,45	1,6763	0,3051				0,47	1,0850	0,1975
-0,44	1,6699	0,3039	0,01	t,3806	0,2513	0,48	1,0785	0,1963
-0,43	1,6635	0,3027	0,02	1,3742	0,2501	0,49	1,0721	0,1951
-0,42	1,6570	0,3016	0,03	1,3678	0,2490	0,50	1,0657	0,1940
-0,41	1,6506	0,3004	0,04	1,3614	0,2478
-0,40	1,6442	0,2992	0,05	1,3549	0,2466	0,51	1,0593	0,1928
			0,06	1,3485	0,2454	0,52	1,0528	0,1916
-0,39	1,6377	0,2891	0,07	1,3421	0,2443	0,53	1,0404	0,1904
-0,38	1,6313	0,2969	0,08	1,3356	0,2431	0,54	1,0400	0,1892
-0,37	1,6249	0,2957	0,09	1,3292	0,2419	0,55	1,0336	0,1881
-0,36	1,6185	0,2945	0,10	1,3228	0,2408	0,56	1,0271	0,1869
-0,35	1,6120	0,2934				0,57	1,0207	0,1857
-0,34	1,6056	0,2922	0,11	1,3164	0,2396	0,58	1,0143	0,1845
-0,33	1,5992	0,2910	0,12	1,3099	0,2384	0,59	1,0078	0,1834
-0.32	1,5927	0,2899	0,13	1,3035	0,2372	0,60	1,0014	0,1822
-0,31	1,5863	0,2887	0,14	1,2971	0,2361
-0,30	1,5709	0,2875	0,15	1,2906	0,2349	0,61	0,9950	0,1811
			0,16	1,2842	0,2337	0,62	0,9886	0,1799
-0,29	1,5735	0,2864	0,17	1,2778	0,2326	0,63	0,9821	0,1787
-0,28	1,5670	0,2852	0,18	1,2714	0,2314	0,64	0,9757	0,1776
-0,27	1,5606	0,2840	0,19	1,2649	0,2302	0,65	0,9693	0,1764
-0,26	1,5542	0,2828	0,20	1,2585	0,-2291	0,66	0,9629	0,1752
-0,25	1,5477	0,2817				0,67	0,9564	0,1740
-0,24	1,5413	0,2805	0,21	1,2521	0,2279	0,68	0,9500	0,1729
-0,23	1,5349	0,2793	0,22	1,2457	0,2267	0,69	0,9436	0,1717
-0,22	1,5285	0,2782	0,23	1,2392	0,2255	0,70	0,9371	0,1705
-0,21	1,5220	0,2770	0,24	1,2328	0,2244
-0,20	1,5156	0,2758	0,25	1,2264	0,2232	0,71	0,9307	0,1694
			0,26	1,2199	0,2220	0,72	0,9243	0.1682
-0,19	1,5092	0,2747	0,27	1.2135	0,1209	0,73	0.9179	0,1670
-0,18	1,5028	0,2735	0,28	1,2071	0,2197	0,74	0,9114	0,1659
-0.17	1.4963	0.2723	0.29	1,2007	0.2185	0.75	0.9050	0,1647
-0,16	1,4899	0,2711	0.30	1.1942	0,2174	0,76	0,8986	0,1635
-0,15	1,4835	0,2700				0,77	0.8921	0,1623
-0,14	1,4770	0,2688	0,31	1,1878	0,2162	0.78	0,8857	0,1612
-0.13	1,4706	0,2676	0,32	1,1814	0,2150	0,79	0,8793	0,1600
-0.12	1.4642	0,2665	0,33	1.1749	0,2138	0,80	0,8729	0,1588
-0,11	1,4578	0,2653	0,34	1.1685	0.2127
-0.10	1,4513	0,2641	0,35	1,1621	0,2115	0,81	0,8664	0,1577
			0,36	1,1557	0,2103	0.82	0,8600	0,1565
-0.09	1,4449	0,2630	0,37	1.1492	0,2092	0,83	0,8536	0.1553
-0,08	1,4385	0,2618	0.38	1,1428	0,2080	0.84	0.8471	0.1542
-0,07	1,4320	0.2606	0,39	1,1364	0.2068	0.85	0.8407	0.1530
-0,06	1,4256	0,2594	0,40	1.1299	0.2057	0,86	0.8343	0.1518
-0.05	1,4192	0,2583				0,87	0,8279	0.1507
			0,41	1.1245	0,2045
0,88	0,8214	0,1495	0,93	0,7893	0,1436	0,97	0,7635	0,1389
0,89	0,8150	0,1483	0,94	0,7829	0,1425	0,98	0,7571	0,1378
0,90	0,8086	0,1471	0,95	0,7764	0,1413	0,99	0,7507	0,1366
			0,96	0,7700	0,1401	1,00	0,7443	0,1354
0,91	0,8022	0,1460
0,92	0,7957	0,1448

20. Формулы для определения основных размеров передач внутреннего зацепления со смещением

Параметры и обозначения	Расчетные формулы и указания
Исходные данные	z₁, z₂, m, β, а, h_a, с, нормальный исходный контур
a_w входит в состав исходных данных, если его значение задано; коэффициенты смешения х₁ и х₂ входят в состав исходных данных, если значение межосевого расстояния a_w не задано
Расчет коэффициентов смещения х₁ и х₂при заданном межосевом расстоянии a_w
Делительное межосевое расстояние а Угол профиля а_t Угол зацепления a_tw Коэффициент разности смешений х_d
Рекомендации по разбивке значения x_d = x₂ – x₁ на составляющие х₁ и х₂ стандартом не устанавливаются. Величины коэффициентов смешения определяются требуемыми качествами передачи по прочностным и геометрическим показателям.
Расчет межосевого расстояния a_w, при заданных коэффициентах х₁ и х₂
Коэффициент разности смешений x_d Угол зацепления a_tw
Межосевое расстояние a_w
Расчет диаметров зубчатых колес
Делительный диаметр d Передаточное число u Начальный диаметр d_w Диаметр вершин зубьев d_a Диаметр впадин d_f (размер справочный)	;

Примечания:

1. Для прямозубых передач β = 0°, тогда а = 0,5(z₂ – z₁)m; a_t = a; d = zm.

2. При а = a_wполучаем a_tw= a_t; x_d= 0; d_w = d.

3. Расчет диаметров вершин зубчатых колес для случая предполагаемой окончательной обработки колеса с внутренними зубьями зуборезным долбяком приведен в табл. 3 ГОСТ19274-73.

Постоянная хорда зуба, выраженная в долях модуля

Постоянная хорда зуба

Расстояние постоянной хорды от делительной окружности, выраженное в долях модуля,

Высота до постоянной хорды

- по табл. 11,

- по табл. 19

- по табл. 11,

- по табл. 19

Расчет длины общей нормали при а = 20° по табл. 15

Расчет толщины по хорде зуба и высоты до хорды

Угол профиля а в точке на концентрической окружности заданного диаметра d_y
Окружная толщина на заданном диаметре d_у		шестерни s_ty1
		колеса s_ty2
Угол наклона линии зуба β_у на соосной цилиндрической поверхности диаметром d_у
Половина угловой толщины зуба ψ_ув эквивалентного зубчатого колеса, соответствующая концентрической окружности диаметром d_y/cos²β_y
Толщина по хорде
Высота до хорды	Шестерни
	Колеса

Расчет размера по роликам (шарикам)

Диаметр ролика (шарика) D	При a = 20° (включая исходный контур по ГОСТ 13755—81) рекомендуется принимать D = 1,7m для шестерни и D = 1,5m для колеса (для роликов допускается выбирать ближайшее значение по ГОСТ 2475-88). Контроль косозубых колес с внутренними зубьями по роликам не производится.
Угол профиля в точке на концентрической окружности, проходящей через центр ролика (шарика),
Диаметр концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центр ролика (шарика), d_D
Размер по роликам (шарикам) прямозубых и косозубых зубчатых колес с четным числом зубьев (в торцовом сечении) М Размер по роликам (шарикам) прямозубых и косозубых зубчатых колес с нечетным числом зубьев (в торцовом сечении) M	Должно выполняться условие: для шестерни , ; для колеса: ,