Главная

Расчет на прочность зубчатых цилиндрических эвольвентных передач внешнего зацепления

100. Термины и обозначения для прочностного расчета цилиндрических передач

Межосевое расстояние, мм - a_w

Ширина венца зубчатого колеса, мм - b

Рабочая ширина венца зубчатой передачи, мм - b_w

Удельная нормальная жесткость пары зубьев, Н/(мм·мкм) - c'

Средняя удельная торцовая жесткость зубьев пары зубчатых колес, Н/(мм·мкм) - c_γ

Делительный диаметр, мм - d

Диаметр вершин зубьев, мм - d_a

Основной диаметр, мм - d_b

Модуль упругости материала зубчатого колеса, МПа - E

Окружная сила на делительном цилиндре в торцовом сечении, Н - F_t

Окружная сила на делительном цилиндре при расчете на выносливость при изгибе, Н - F_tF

Окружная сила на делительном цилиндре при расчете на контактную выносливость, Н - F_tH

Допуск на направление зуба, мкм - F_β

Отклонение положения контактных линий вследствие упругой деформации и зазора в подшипниках, мкм - f_kE

Фактическое отклонение положения контактных линий в начальный период работы передачи, мкм – f⁰_ky

Отклонение положения контактных линий вследствие погрешностей изготовления, мкм - f_kZ

Предельное отклонение шага зацепления, мкм - f_pb

Коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса при расчете коэффициентов K_Hv и K_Fv– g₀

Твердость сердцевины зубчатого колеса - H_K

Твердость поверхности зубчатого колеса - H₀

Толщина упрочненного слоя до исходной структуры (сердцевины), мм - h_t

Коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку (не учтенную в циклограмме нагружения) - K_A

Коэффициент К_A при расчете на максимальную нагрузку - K_AS

Коэффициент нагрузки - K_F

Коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку - K_Fv

Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями - K_Fa

Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий - K_Fβ

Коэффициент нагрузки - K_H

Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями - K_Ha

Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий - K_Hβ

Коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку - K_Hv

Коэффициент, учитывающий приработку зубьев - K_Hw

Требуемый ресурс, ч - L_h

Нормальный модуль, мм - m_H

Число циклов напряжений - N

Показатель степени для пересчета K_Hβи К_Рβ - N_F

Эквивалентное число циклов напряжений при расчете изгибной выносливости - N_FE

Эквивалентное число циклов напряжений при расчете контактной выносливости - N_HE

Число циклов напряжений в соответствии с заданным сроком службы - N_k

Число циклов напряжений в соответствии с расчетным сроком службы - N_L

Число циклов напряжений, соответствующее перегибу кривой усталости, при расчете на изгибную выносливость - N_Flim

Число циклов напряжений, соответствую шее перегибу кривой усталости, при расчете на контактную выносливость - N_Hlim

Частота вращения, мин^-1 - n

Параметр протуберанца, мм - P_ro

Показатель степени кривой усталости при расчете на изгибную выносливость - q_F

Показатель степени кривой усталости при расчете на контактную выносливость - q_H

Шероховатость поверхности по ГОСТ 2789-73 (высота неровностей профиля), мкм – Ra, Rz

Расчетный коэффициент запаса прочности - S_F

Минимальный коэффициент запаса прочности - S_Fmin

Коэффициент запаса прочности при расчете на прочность зубьев при изгибе максимальной нагрузкой - S_FSt

Минимальный коэффициент запаса прочности при расчете по максимальным нагрузкам - S_FStmin

Расчетный коэффициент запаса прочности - S_H

Минимальный коэффициент запаса прочности – S_Hmin

Максимальный коэффициент запаса прочности при расчете по максимальным контактным нагрузкам – S_HStmin

Вращающий момент, Н·м - T

Окружная скорость на делительном цилиндре, м/с - v

Удельная окружная динамическая сила, Н/мм - wF_v, wH_v

Коэффициент смещения - x

Коэффициент, учитывающий двустороннее приложение нагрузки - Y_A

Коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности зуба - Y_d

Коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений - Y_FS

Коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зуба - Y_g

Коэффициент долговечности - Y_N

Коэффициент, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности - Y_R

Коэффициент, учитывающий технологию изготовления - Y_T

Коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса - Y_X

Коэффициент, учитывающий влияние способа получения заготовки зубчатого колеса - Y_z

Коэффициент, учитывающий наклон зуба - Y_β

Коэффициент, учитывающий градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации напряжений (опорный коэффициент) - Y_δ

Опорный коэффициент рассчитываемого зубчатого колеса при максимальной нагрузке - Y_δSt

Опорный коэффициент испытываемого зубчатого колеса при максимальной нагрузке - Y_δStT

Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев при расчете на выносливость при изгибе - Y_ε

Значение приработки, уменьшающее отклонение шага зацепления f_pb в результате износа, мкм - y_a

Коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес, (МПа)^-0,5 - Z_E

Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев - Z_H

Коэффициент, учитывающий влияние вязкости масла - Z_L

Коэффициент долговечности - Z_N

Коэффициент, учитывающий влияние исходной шероховатости сопряженных поверхностей зубьев - Z_R

Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса - Z_X

Коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости - Z_v

Коэффициент, учитывающий влияние перепада твердостей материалов сопряженных поверхностей зубьев - Z_w

Коэффициент, учитывающий наклон зуба (влияние угла наклона, не охваченное другими коэффициентами) - Z_β

Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий - Z_ε

Число зубьев - z

Эквивалентное число зубьев - z_v

Делительный угол профиля в торцовом сечении, рад - a_t

Угол зацепления, рад - a_tw

Угол наклона, градусы - β

Основной угол наклона, рад - β_b

Коэффициенты, учитывающие влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев при расчетах - δ_F, δ_H

Коэффициент торцового перекрытия - ε_a

Коэффициент осевого перекрытия - ε_β

Суммарный коэффициент перекрытия - ε_γ

Коэффициент Пуассона - v

Напряжение изгиба в опасном сечении на переходной поверхности зуба, МПа -σ_F

Предел выносливости зубьев при изгибе, МПа - σ_Flimb

Предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа – σ⁰_Flimb

Напряжение изгиба зуба при максимальной нагрузке - σ_Fmax

Допускаемое напряжение изгиба зуба - σ_FP

Допускаемое напряжение при изгибе зуба максимальной нагрузкой, МПа - σ_FPmax

Предельное напряжение изгиба при максимальной нагрузке, МПа - σ_FSt

Контактное напряжение, МПа - σ_H

То же, без учета дополнительных нагрузок (динамических и от неравномерности распределения, т.е. при К_H =1) - σ_H0

Предел контактной выносливости - σ_Hlim

Контактное напряжение при максимальной нагрузке - σ_Hmax

Допускаемое контактное напряжение - σ_HP

при максимальной нагрузке - σ_HPmax

Предельное контактное напряжение при действии максимальной, в частности, ударной нагрузки - σ_HSt

Предел текучести материала зубчатого колеса, МПа - σ_т

Примечания:

- окружная сила, Н; К - коэффициент, учитывающий влияние каких-либо факторов на расчетную нагрузку; S - коэффициент запаса прочности; Т - расчетная нагрузка (крутящий момент), Н·м; w - удельная окружная сила, Н/мм; Y - коэффициент, учитывающий влияние отдельных факторов при расчете изгибной прочности; Z - то же, при расчете контактной прочности; σ - напряжение, МПа.

2. Основные и дополнительные индексы для буквенных обозначений параметров: F - относящийся к изгибной прочности; Н - относящийся к контактной прочности; Р - дополнительный индекс, относящийся к допускаемому напряжению; 1 - относящийся к шестерне; 2 - относящийся к колесу.

Отсутствие цифрового индекса означает отношение к любому зубчатому колесу передачи.

Расчет на прочность зубчатых цилиндрических эвольвентных передач внешнего зацепления

Расчет распространяется на силовые зубчатые передачи внешнего зацепления, состоящие из стальных зубчатых колес, исходный контур которых соответствует требованиям ГОСТ 13755-81, встроенные или выполненные в виде самостоятельных агрегатов, работающие со смазкой в закрытом корпусе при окружных скоростях не свыше 25м/св пределах температур окружающего воздуха от -40 до +100°С.

Расчет зубьев на контактную прочность.

При расчете определяют контактное напряжение σ_Н в полюсе зацепления. При малом числе зубьев (например, z < 17) или неблагоприятных параметрах зацепления можно дополнительно проверить контактное напряжение и в других характерных фазах зацепления.

1. Контактное напряжение в полосе зацепления

(1)

где

(2)

(3)

2. Допускаемое контактное напряжение, не вызывающее опасной контактной усталости материала

(4)

3. Допускаемое предельное контактное напряжение, не вызывающее остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя:

(5)

101. Нагрузочная способность поверхностей зубьев

Критерий	Условия нагрузочной способности
Напряжение	σН ≤ σНР; (6)
	σНmax≤ σHP max (7)
Безопасность	SH ≥ SHmin; (8)
	SHSt ≥ SHSt min (9)
Ресурс	NL ≥ NK; (10)
	σHmах ≤ σHP max (11)
Вероятность безотказной работы	PH(NL ≥NK) ≥ PHmin; (12)
	PHSt(σHSt≥ σHmax) ≥ PHStmin (13)

Примечание.

(14)

(15)

где σ_Hmax - максимальное контактное напряжение за весь срок службы; S_H - расчетный коэффициент запаса прочности для предотвращения опасной контактной усталости; S_Hst - расчетный коэффициент запаса прочности для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя при максимальной нагрузке; Р_H- вероятность безотказной работы в течение заданного срока службы; Р_Hmin - минимальное регламентированное значение P_H; P_HSt - вероятность безотказной работы при расчете по максимальным контактным нагрузкам; P_HStmin - минимальное регламентированное значение P_HSt

Нагрузочная способность поверхностей зубьев обеспечивается при выполнении условий любого критерия по табл. 101.

Расчет зубьев на прочность при изгибе.

При расчете определяется напряжение изгиба of в опасном сечении на переходной поверхности.

1. Напряжение изгиба в опасном сечении

(16)

где

(17)

2. Допускаемое напряжение изгиба на переходной поверхности зуба, не вызывающее усталостного разрушения материала:

(18)

3. Допускаемое напряжение изгиба в опасном сечении, не вызывающее остаточных деформаций, хрупкого излома или первичных трещин

, (19)

где

(20)

Нагрузочная способность зуба при изгибе обеспечивается при выполнении условий любого критерия по табл. 102.

Ниже изложен пример расчета на прочность зубчатой передачи, базирующийся на основных расчетных зависимостях (1)-(30).

102. Нагрузочная способность зуба при изгибе

Критерии	Условия нагрузочной способности
Напряжение	(21) (22)
Безопасность	(24)
Ресурс	(25) (26)
Вероятность безотказной работы	; (27)

Примечание.

(29)

(30)

где σ_Fmax- максимальное местное напряжение изгиба в опасном сечении зуба за весь срок службы; S_F - расчетный коэффициент запаса прочности для предотвращения усталостного разрушения материала; S_FSt - расчетный коэффициент запаса прочности для предотвращения остаточных деформаций, хрупкого излома или первичных трещин при максимальной нагрузке; P_F - вероятность отсутствия повреждений в течение заданного срока службы; P_Fmin- минимальное регламентированное значение P_F;

P_FSt- вероятность отсутствия хрупкого излома или остаточных деформаций при максимальной нагрузке; P_FSTmin - минимальное регламентированное значение P_FSt.

103. Исходные параметры для расчета на прочность зубчатой передачи

Наименование параметра			Обозначение	Величина
Число зубьев	шестерни		z1	32
	колеса		z2	64
Нормальный модуль, м			m	5
Ширина венца, мм	шестерни		b1	60
	колеса		b2	60
Коэффициент смещения	шестерни		x1	0
	колеса		х2	0
Угол наклона			β	16º15'
Наличие модификации головки зуба			—	—
Степень точности передачи по ГОСТ 1643-81			—	7
Шероховатость поверхности по ГОСТ 2789-73, мкм			Ra	2,0
Циклограмма нагружения			—	Постоянная нагрузка T1 =1970Н·м
Частота вращения ведущего зубчатого колеса, мин^-1			n	1500
Требуемый ресурс, ч			Lh	1000
Отклонение положения контактных линий вследствие упругой деформации и зазора в подшипниках, мкм			fKE	0
Марка стали		шестерни	—	25ХГМ
		колеса	—	40Х
Способ упрочняющей обработки		шестерни	—	Нитроцементация хромомарганцевой стали с молибденом закалкой с нитроцементационного нагрева
		колеса	—	Закалка при нагреве ТВЧ, закаленный слой повторяет очертания впадины
Толщина упроченного слоя, мм		шестерни	ht1	0,8 ... 1,1
		колеса	ht2	0
Твердость поверхности зуба(средняя)		шестерни	H01	58HRC
		колеса	Н02	50HRC
Твердость сердцевины зуба(средняя)		шестерни	HК1	300HV
		колеса	HК2	300HV
Предел текучести материала, МПа		шестерни	σт1	1000
		колеса	σт2	900

104. Определение геометрических и кинематических параметров, используемых в расчете на прочность зубчатых передач

Параметры	Расчетная формула и числовое обозначение
Делительный угол профиля в торцовом сечении at
Угол зацепления аtw	так как
Межосевое расстояние аw, мм
Делительные диаметры d, мм
Диаметры вершин зубьев da, мм	da1 = d1 + 2m(1 +x1) = 166,667 + 2 · 5 = 176,667; da2 = d2 +2m(1 +x2) = 333334 + 2 · 5 = 343,334
Основные диаметры db, мм	db1 = d1 cosat = 166,667 · 0,935 = 155,834; db2 = d2 cosat = 333,334 · 0,935 = 311,666
Углы профиля зуба в точках на окружностях вершин aa
Составляющие коэффициента торцового перекрытия εa1, εa2
Коэффициент торцового перекрытия εа	εа= εа1+ εа2= 0,790 + 0,846 = 1,64
Осевой шаг рх	px =πn/sinβ = π·5 / 0,280 = 56,13
Коэффициент осевого перекрытия εβ	εβ = bw / px = 60/56,13 = 1,07
Суммарный коэффициент перекрытия εγ	εγ= εa +εβ= 1,64 + 1,07 = 2,71
Основной угол наклона βb
Эквивалентные числа зубьев zv
Окружная скорость v, м/с

105. Расчет на контактную выносливость зубчатых передач

Параметры	Расчетные формулы, указания по определению и числовые значения
Коэффициент, учитывающий механические свойства сопряженных зубчатых колес, ZЕ	для Е1 = E2 = Е и v1 = v2 = 0,3 принимают Для стали при Е = 2,1 · 10^5 МПа ZE= 190
Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления, ZH	По рис. 43 или формуле
Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, Zε	По рис. 44 или формулам: для для для
Окружная сила на делительном цилиндре FHt, Н
Коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку, КА	Поскольку в циклограмме учтены внешние нагрузки, КA = 1. Если в циклограмме не учтены внешние динамические нагрузки, то можно воспользоваться ориентировочными значениями КA, приведенными в приложении 4 ГОСТ 21354-87 для некоторых машин и механизмов
Проверка на резонансную зону	При выполнении условия vz1/1000 < 1 для прямозубых передач и vz1/1000 < 1,4 для косозубых передач резонансная зона далеко и определение коэффициента KHv можно проводить по формуле vz1/1000 = 13·32 / 1000 = 0,42 < 1. При невыполнении этих условий КHv находят по приложению 5 ГОСТ 21354-87
Коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев, δH	При твердости Н1 > 350НV и Н2 > 350HV для косых зубьев по табл. 107 δH = 0,004
Коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса, g0	Для 7-й степени точности по нормам плавности при модуле m = 5 по табл. 108 g0 = 53
Удельная окружная динамическая сила wHv, Н/мм

Примечания: 1. Если с шестерней жестко связана массивная деталь (например, зубчатое колесо, надетое на вал-шестерню в непосредственной близости от этой шестерни) с моментом инерции в γ раз большим, чем у шестерни, то значение w_Hv следует увеличить в раз.

2. Если значения w_Hv, вычисленные по формуле, превышают предельные значения, указанные в табл. 106, их следует принимать равными этим предельным значениям.

Динамическая добавка vH

Параметры	Расчетные формулы, указания по определению и числовые значения
Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении, KHv	KHv = 1 + vH=1 … 0,08 = 1,08
Допуск на погрешность направления зуба Fβ, мкм	По ГОСТ 1643-81 для 7-й степени точности по нормам контакта при ширине зубчатого венца b1 = 60 Fβ= 16
Отклонение положения контактных линий вследствие погрешностей изготовления fkz, мкм	fkZ = 0,5 · Fβ=0,5 · 16 = 8
Фактическое отклонение положения контактных линий в начальный период работы передачи f^0kγ, мкм	f^0kγ = fkE + fkZ = 0 + 8 = 8
Удельная нормальная жесткость пары зубьев c', Н/(мм·мкм)	Определяют по рис. 45 или по формуле При
Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий в начальный период работы передачи, К^0Нβ	Для прямозубых и косозубых передач при ψbd≤ 1.3
Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий в начальный период работы передачи, К^0Hβ	где Кk= 0,14, если максимальная ордината эпюры распределения удельных нагрузок по ширине зубчатого венца расположена со стороны подвода крутящего момента; Кk= -0,08 - в противоположном случае. Для шевронных передач с симметричным расположением относительно опор, при подводе мощности с одной стороны, при зацеплении шестерни только с одним колесом и ψbd = bw / dw1 > 1,3 коэффициент K^0Hβопределяют по формуле где bk - ширина канавки между полушевронами;
Коэффициент, учитывающий приработку зубьев, KHw	В формулу подставляется значение твердости менее твердого зубчатого колеса
Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, KHβ	При дополнительно заданных конструктивных параметрах передачи определяется по приложению 6 ГОСТ 21354-87
Средняя удельная торцовая жесткость зубьев пары зубчатых колес сγ, Н/(мм·мкм)
Предельные отклонения шага зацепления fpb, мкм	По ГОСТ 1643-81 для 7-й степени точности по нормам плавности при модуле m= 5мм и соответствующих делительных диаметрах d1 = 166,7мм и d2 = 333,3мм fpb1 = 19 и fpb2 = 19
Предел контактной выносливости σHlim2, MПа	По табл. 109:
Уменьшение погрешности шага зацепления в результате приработки, уа, мкм	По табл. 110:
Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, КHа	Для прямозубых передач КHа = 1 Для косозубых передач при εγ ≤ 2 принимают для косозубых (при εγ > 2) и шевронных передач принимают Где аа - коэффициент, учитывающий статистическое распределение погрешностей и критерии допустимого повреждения активных поверхностей зубьев; для передач с твердостью поверхностей зубьев шестерни и колеса Н > 350HVаа ≥ 0,3; для передач с твердостью поверхности зубьев хотя бы одного зубчатого колеса Н ≤ 350HVаа ≥ 0,2. Должно выполняться условие
Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, КHа	При εγ > 2
Коэффициент нагрузки KH
Контактное напряжение σHOпри КН = 1, МПа
Расчетное контактное напряжение σH, МПа
Пределы контактной выносливости σHlim, МПа	Определяют по табл. 109: для цементованной шестерни σHlim1 =23HHRC= 23·59=1300; для колеса, закаленного с нагревом ТВЧ, σHlim2 = 17HHRC + 200 = 17·50 + 200 = 1050
Коэффициенты запаса прочности SН	Коэффициент запаса прочности интегрально учитывает приближенный характер метода расчета. Минимальная безопасность должна устанавливаться с учетом неточности исходных параметров, заданной вероятности неразрушения и опасности возможности повреждений. При отсутствии необходимых фактических статистических данных можно применить следующие минимальные коэффициенты запаса прочности: для зубчатых колес с однородной структурой материала SHmin = 1,1; для зубчатых колес с поверхностным упрочнением зубьев SHmin= 1,2
Коэффициенты запаса прочности SH	Для передач, выход из строя которых связан с тяжелыми последствиями, значение минимальных запасов прочности следует увеличивать соответственно до SHmin= 1,25 и SHmin= 135. Для шестерни и колеса с поверхностным упрочнением зубьев принимаем SH1 = 1,2 и SH2 = 1,2
Базовые числа циклов напряжений, соответствующие пределу выносливости, NHlim	По графику (рис. 46) или по формуле: так как
Суммарное число циклов напряжений NK
Коэффициент долговечности ZN	По графику (рис. 47) или формулам: но не более 2,6 для однородной структуры материала и 1,8 для поверхностного упрочнения; но не менее 0,75. При использовании метода эквивалентных циклов вместо NK подставляют NHE:
Коэффициент, учитывающий шероховатость сопряжженных поверхностей зубьев, ZR	Значение ZR, общее для шестерни и колеса, принимают для того из зубчатых колес пары, зубья которого имеют более грубые поверхности, в зависимости от параметра шероховатости поверхности. Для Ra 1,25...0,63мкм ZR = 1
Коэффициент, учитывающий шероховатость сопряжженных поверхностей зубьев, ZR	Для Raот 2,5 до 1,25мкм ZR= 0,95. Для Rzот 40 до 10мкм ZR= 0,9. При шероховатости поверхности Ra2мкм ZR= 0,95
Коэффициент, учитывающий окружную скорость, Zv	Определяют по графику (рис. 48) или по формулам:
Коэффициент, учитывающий влияние смазки, ZL	ZL = 1
Коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса, ZX	Определяют по графику (рис. 49) или по формуле При d< 700мм принимают ZX= 1. Поскольку d1 < 700 и d2 < 700 ZX1 = ZX2= 1
Допускаемые контактные напряжения зубчатых колес σНР1, σНР2, МПа
Допускаемое контактное напряжение передачи σHP, МПа	Принимают: для прямозубых передач минимальное из σНР1 и σНР2, т.е. ; для косозубых и шевронных передач по формуле
Допускаемое контактное напряжение передачи σHP, МПа	при выполнении условия В качестве σHP принимают меньшее из этих двух значений, т.е. σHP = 968
Сопоставление расчетного и допускаемого напряжений	σH = 784 < σHP = 968. Следовательно, обеспечена усталостная выносливость по контакту

106. Предельные значения w_Hv и w_Fv, Н/мм

Модуль m, мм	Степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643-81
	5	6	7	8	9	10
До 3,55	85	160	240	380	700	1200
Св. 3,55 до 10	105	194	310	410	880	1500
Св. 10	150	250	450	590	1050	1800

107. Значение коэффициента δ_H

Твердость поверхностей зубьев по Виккерсу	Вид зубьев	Значение коэффициента δН
При твердости Н1 ≤ 350HVили H2 ≤ 350HV	Прямые без модификации головки	0,006
	Прямые с модификацией головки	0,004
	Косые	0,002
При твердости Н1 > 350HVи Н2 > 350HV	Прямые без модификации головки	0,014
	Прямые с модификацией головки	0,010
	Косые	0,004

108. Значения коэффициента g₀

Модуль m, мм	Степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643-81
	5	6	7	8	9	10
До 3,55 Св. 3,55 до 10 Св. 10	28 31 37	38 42 48	47 53 64	56 61 73	73 82 100	100 110 135

109. σ_Hlimb в зависимости от материалов и термической обработки зубьев

Способ термической и химико-термической обработки зубьев	Средняя твердость поверхностей зубьев	Сталь	Формула для расчета значений σHlimb, МПа
Отжиг, нормализация или улучшение	Менее 350НВ	Стали углеродистые и легированные	σHlim b= 2ННВ + 70
Объемная и поверхностная закалка	38-50HRC		σHlim b = 17НHRC + 200
Цементация и нитроцементация	Более 56HRC	Стали легированные	σHlim b= 23НHRC
Азотирование	550-750HV		σHlim b = 1050

Примечание. Соотношение между твердостями, выраженными в единицах HRC, HV и НВ, определяют по графику (рис. 50).

Расчет на контактную прочность при действии максимальной нагрузки. При действии максимальной нагрузки T_1maxнаибольшее за заданный срок службы контактное напряжение σ_Нmах не должно превышать допускаемого σ_НPmах:

σ_Нmах ≤ σ_НPmах

Напряжение σ_Нmах определяют по формуле

где K_Hmax- коэффициент нагрузки, определяемый при нагрузке T_mах.

Допускаемое контактное напряжение при максимальной нагрузке, не вызывающее остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя σ_НPmах, зависит от способа химико-термической обработки зубчатого колеса и от характера изменения твердости по глубине зуба:

для зубчатых колес, подвергнутых нормализации, улучшению или сквозной закалке с низким отпуском,

σ_НPmах = 2,8σ_T;

для зубьев, подвергнутых цементации или контурной закалке,

σ_НPmах = 44H_HRC

для азотированных зубьев

σ_НPmах = 3H_HV

Рис. 43. График для определения коэффициента Z_H

(на кривых показаны значения (x₁ + x₂)/(z₁ + z₂))

Рис. 44. График для определения коэффициента Z_ε

Рис. 45. Удельная нормальная жесткость пары зубьев с'

Рис. 46. График для определения базового числа циклов перемены напряжений

Рис. 47. График для определения коэффициента Z_N

Рис. 48. График для определения коэффициента Z_v

Рис. 49. График для определения коэффициента Z_x

Рис. 50. График соотношений твердостей, выраженных в единицах НВ, HRC и НV

110. Ориентировочные значения приработки у_а

Характеристика материала зубчатого колеса	Окружная скорость, м/с	Значение приработки уa,мкм	Максимальное значение приработки yamax, мкм
Зубчатые колеса с однородной структурой материала	<5	160	Без ограничений
	5 < v ≤ 10		12800 / σHlim
	>10		6400 / Hlim
Зубчатые колеса с поверхностным упрочнением	—	0,075 fpb	3

Примечание. Если применяют материалы с разными механическими свойствами, то необходимо определить среднее арифметическое из значений приработки обоих зубчатых колес.

111. Расчет зубьев на выносливость при изгибе

Параметры	Расчетные формулы, указания по определению и числовые значения
Окружная сила на делительном цилиндре FFt, H	При переменных нагрузках определяется по приложению 3 ГОСТ 21354-87
Коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку, КА	КА = 1 Если в циклограмме не учтены внешние динамические нагрузки, то можно воспользоваться ориентировочными значениями КА, приведенными в приложении 4 ГОСТ 21354-87 для некоторых машин и механизмов
Коэффициент, учитывающий влияние проявления погрешностей зацепления на динамическую нагрузку, δF	Для косозубых и шевронных передач δF= 0,006. Для прямозубых передач с модификацией головки δF= 0,011. Для прямозубых передач без модификации головки δF=0,016.
Коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса, g0	По табл. 108. Для 7-й ступени точности по нормам плавности при модуле m= 5мм g0=53
Удельная окружная динамическая сила wFv, мм	Если с шестерней жестко связана массивная деталь (например, зубчатое колесо, закрепленное на валу-шестерне) в непосредственной близости от этой шестерни, с моментом инерции в γ раз большим, чем у шестерни, то значение wFv надо увеличить в раз. Если значения wFv, вычисленные по формуле, превышают предельные значения, указанные в табл. 106, их следует принимать равными этим предельным значениям
Динамическая добавка vF
Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении, KFv	При выполнении условия: для прямозубых передач vz1/1000 < 1; для косозубых передач vz1/1000 < 1,4 определяют по формуле При невыполнении этих условий определяют по приложению 5 ГОСТ 21354-87
Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, КFβ	По рис. 51 или по формуле где принимаем h = 2m/εa- для прямозубого зацепления; h= 2m– для косозубого зацепления. Для (b/h) необходимо подставить значение более узкого колеса. В уточненных расчетах K^0Hβв первой формуле табл. 105, п. 16следует принимать 0,6 вместо 0,4:
Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, КFа	Расчет прямозубых передач первоначально производится в предположении, что в зацеплении находится одна пара зубьев и принимают КFa= 1 и Yε= 1. Если при этом условие прочности не удовлетворяется (σF > σFP), тoдля передач грубее 8-й степени точности по нормам плавности ГОСТ 1643—81 следует провести расчет для двух случаев зацепления (в вершине зуба и в верхней граничной точке однопарного зацепления) по приложению 9 ГОСТ 21354-87. Для косозубых и шевронных передач KFа определяют по табл. 105, п. 23. При этом в уточненных расчетах принимают уа = 0 и аa≥ 0,4. Должно выполняться условие 1 ≤ КFa≤ εγ. KFa = KHa = 1,02
Коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений, YFS	По рис. 52 или приближенно по формуле Для зубчатых колес, изготовленных с применением червячной фрезы или зубострогальной гребенки с протуберанцем (при ha0 / m= 1,4 и рr0 / m= 0,05), определяют по рис. 53 или приближенно по формуле Формулы не учитывают влияния шлифовочных ступенек, которые могут привести к значительному увеличению концентрации напряжений. Для зубчатых колес, нарезанных фрезой без протуберанца,
Коэффициент, учитывающий наклон зуба, Yβ
Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев, Yε	Для прямозубых передач при предварительных расчетах Yε= 1. Для уточненных расчетов для прямозубых передач не грубее 8-й степени точности по нормам плавности ГОСТ 1643-81 по приложению 9ГОСТ 21354-87. Для косозубых передач
Коэффициент перегрузки КF
Расчетные напряжения σF, МПа	При
Пределы выносливости зубьев, соответствующие базовому числу циклов напряжений, σ^0Flimb, МПа	Установлен для от нулевого цикла перемены напряжений. Определяется в зависимости от способа термической или химико-термической обработки по табл. 112—115. Для нитроцементованной шестерни из стали марки 25ХГМ σ^0Flimb1 = 1000. Для колеса из стали марки 40Х, закаленной при нагреве ТВЧ с закаленным слоем, повторяющим очертания впадины: σ^0Flim b2 =580
Коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зуба, Yg	Определяют в зависимости от способа термической или химико-термической обработки по табл. 112—115. Для зубчатых колес с нешлифованной переходной поверхностью зубьев принимают Yg1 = Yg2 = 1
Коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности, Yd	Для зубчатых колес без деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности принимают Yd1 = Yd2 = 1
Коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки, YA	При одностороннем приложении нагрузки YA = 1 При двустороннем приложении нагрузки Примечание. При T'F < 0,6ТF можно принимать Yа=1. γA - коэффициент, учитывающий влияние амплитуд напряжений противоположного знака. Для зубчатых колес из отоженной, нормализованной и термоулучшенной стали γA= 0,35. Для зубчатых колес с твердостью поверхности зубьев более 45HRC, за исключением азотированных γA= 0,25. Для азотированных зубчатых колес γA= 0,1
Коэффициент, учитывающий технологию изготовления, YT	При отступлениях от примечаний к табл. 112-115 принимать YT <1. Поскольку в технологии изготовления шестерни и колеса нет отступления от примечаний к соответствующим табл. 113 и 115, YT1= 1 и YT2= 1
Предел выносливости зубьев при изгибе σ^0Flimb, Мпа
Коэффициент, учитывающий нестабильность свойств материала зубчатого колеса и ответственность зубчатой передачи, S'F	Определяют по табл. 112-115. Для нитроцементованной шестерни из стали 25ХГН S'F = 1,55 Для колеса из стали марки 40Х, закаленной при нагреве ТВЧ с закаленным слоем, повторяющим очертания впадины: S'F2 = 1,7
Коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса, Yz	Для поковок и штамповок Yz = 1. Для проката Yz= 0,9. Для литых заготовок Yz = 0,8.
Коэффициент долговечности YN	Определяют по формуле но не менее 1. Для зубчатых колес с однородной структурой материала, включая закаленные при нагреве ТВЧ со сквозной закалкой, и зубчатых колес со шлифованной переходной поверхностью, независимо от твердости и термообработки их зубьев qF= 6. Для зубчатых колес азотированных, а также цементованных и нитроцементованных с нешлифованной переходной поверхностью qF= 9. Максимальные значения YN: YNmax= 4 при qF= 6, YNmax= 2,5 при qF= 9. При использовании метода эквивалентных циклов вместо Nk подставлять NFE. NFlim- базовое число циклов напряжений, NFlim= 4·10^-6. Под базовым числом циклов напряжений понимается число циклов, соответствующее на диаграмме усталости переходу наклонного участка кривой усталости в горизонтальный участок или участок с очень малым наклоном оси циклов. Так как Nk1 > NFlim= 4·10^6 и Nk2 > NFlim, то YN1 = YN2 = 1
Коэффициент, учитывающий градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации напряжений (опорный коэффициент), Yδ	Yδ = 1,082 - 0,172tgm. Для уточненных расчетов при pFn> 7мм можно пользоваться следующими зависимостями: для зубчатых колес, изготовленных из нормализованной улучшенной стали и с поверхностной закалкой без охвата основания зуба для цементованных, нитроцементованных зубчатых колес и с поверхностной закалкой, кроме закалки без охвата основания зуба; Yδ = 0,84 (1,0 + х^0^,55 · 10^-0,72), где х - относительный градиент напряжений, мм^-1; x= 2,3 / pfn; pfn- радиус кривизны переходной кривой в опасном сечении, определяют по рис 54,55; Yδ = 1,08-0,15tgm=l,08-0,15tg5= l,00
Коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности, YR	Для шлифования и зубофрезерования при шероховатости поверхности не более Rz40мкм YR=1. Для полирования YR в зависимости от способа термического упрочнения принимают: при цементации, нитроцементации, азотировании (полирование до химико-термической обработки) YR= 1,05; при нормализации и улучшении YR = 1,2; при закалке ТВЧ, когда закаленный слой повторяет очертание впадины между зубьями YR= 1,05; при закалке ТВЧ, когда закаленный слой распределяется на все сечение зуба, а также часть ступицы под основанием зуба и впадины или обрывается к переходной поверхности: YR= 1.2. YR1 = 0,95; YR2 = 1,05
Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса, YX	Определяют в зависимости от делительного диаметра зубчатого колеса по формулам:
Допускаемые напряжения σFP, МПа
Сопоставление расчетного и допускаемого напряжений	Следовательно, выносливость зубьев при изгибе гарантируется с вероятностью неразрушения более 99%

112. Определение параметров σ⁰_Flimb, Y_g, Y_d и S_F - для цементованных зубчатых колес

Легированная сталь	Концентрация углерода на поверхности, %	Твердость зубьев на поверхности	σ^0Flim b^*1, МПа	Yg^*3	Yd		SF^*6
					дробь, ролики^*4	Электрохимическая обработка^*5
1. Содержащая никель более 1% и хром 1% и менее (например, марок 20ХН, 20ХН2М, 12ХН2, 12ХН3А; 20ХН3А, 15ХГНТА по ГОСТ 4543-71)	0,75-1,1 (достигается при контроле и автоматическом регулировании углеродного потенциала карбюризатора и закалочной атмосферы)	57...63HRCэ	950	0,75/0,6	1,0-1,05 / 1,1-1,3	1,0/1,2	1,55
2 Безникелевая, содержащая никель менее 1% (например, марок 18ХГТ, 30ХГТ, 20Х, 20ХГР по ГОСТ 4543-71 и марки 25ХНМА) Содержащая хром более 1% и никель более 1% (например, марок 12Х2Н4А, 20Х2Н4А, 18Х2Н4ВА по ГОСТ 4543-71 и марки 14ХГСН2МА)			820^*2	0,75/0,65	1,0-1,1/1,1-1,3	1,1/1,2	1,55
3. Всех марок	0,6-1,4 (достигается при цементации в средах с неконтролируемым углеродным потенциалом и закалке с применением средств обезуглероживания)	56...63НRСэ	800	0,8/0,65	1,1-1,2/1,15-1,3	1,2/1,25	1,65
4. Содержащая никель более 1% (например, марок 20Х2Н4А, 20ХН3А, 18Х2Н4ВА по ГОСТ 4543-71)	Возможно обезуглероживание (производится при закалочном нагреве в атмосфере воздуха или продуктах сгорания смеси углеводородов с воздухом)	55...63НRСэ	780	0,8/0,65	1,1-1,2/1,15-1,3	1,2/1,25	1,70
5. Прочая (например, марок 18ХГТ, 30ХГТ по ГОСТ 4543-71)			680	0,8/0,7			1,70

^*1 Значения σ⁰_Flimb установлены для зубчатых колес, для которых выполнены следующие условия:

1) толщина диффузионного слоя у переходной поверхности зубьев (0,28m-0,007m²)±0,2мм; данную формулу применяют при расчете колес с модулями до 20мм. Толщину диффузионного слоя рекомендуется определять на отожжённых шлифах как толщину слоя до структуры сердцевины;

2) твердость сердцевины зубьев, измеренная у их основания, находится в пределах 30...45HRCэ;

3) зерно исходного аустенита в диффузионном слое не грубее балла 5 по ГОСТ 5639-82.

Если хотя бы одно условие не выполняется, то следует приведенные в таблице значения σ⁰_Flimb снижать на 25%.

Марку стали и технологию химико-термической обработки выбирают, исходя из требуемой прочности зубьев с учетом экономических факторов. Не всегда целесообразно выполнять условие 1, так как это может быть связано с дополнительными издержками производства.

Значения σ⁰_Flimbустановлены для условий плавного изменения напряжений на переходной поверхности и не касаются спектра нагружения, для которого характерно наличие ударных нагрузок. Если в спектр включены ударные нагрузки, то независимо от технологии химико-термической обработки предпочтительнее применять стали с высоким содержанием никеля.

^*2 Для сталей с содержанием хрома более 1% и никеля более 1%, закаливаемых после высокого отпуска, принимают σ⁰_Flimb = 950МПа, если высокий отпуск проводится в безокислительной среде.

^*3 Данные в знаменателе принимают, если не гарантировано отсутствие шлифовочных прижогов или острой щлифовочной ступеньки на переходной поверхности.

^*4 Данные в знаменателе принимают для зубчатых колес, упрочненных дробью или роликами после шлифования переходной поверхности или шлифования с образованием ступеньки на переходной поверхности.

Максимальные значения Y_d следует принимать при оптимальных режимах деформационного упрочнения.

^*5 Значения Y_d установлены для условий бескоррозийной электрохимической обработки, проводимой для удаления слоя интенсивного обезуглероживания и слоя внутреннего окисления. Данные в знаменателе принимают в случае, если электрохимическая обработка проводится после шлифования переходной поверхности. Если электрохимической обработке подвергается зубчатое колесо со шлифовочной ступенькой на зубе, то принимают Y_d= 1.

^*6 Для передач особо высокой ответственности допускается устанавливать значения S_F в индивидуальном порядке.

113. Определение параметров σ⁰_Flimb, Y_g, Y_d и S_p для нитроцементованных зубчатых колес

Легированная сталь	Концентрация^*1углерода на поверхности, %	Концентрация азота на поверхности, %	Твердость зубьев на поверхности	σ^0Flim b^*2,МПа	Yg^*3	Yd^*4	S'F^*5
1. Хромомарганцевая, содержащая молибден, закаливаемая с нитроцементационного нагрева (например, марки 25ХГМ по ГОСТ 4543-71)	0,7-1,0	0,15-0,3	57 ... 63HRCэ	1000	0,7	1,0/1-1,35	1,55
2. Не содержащая молибден, закаливаемая с нитроцементационного нагрева (например, марки 25ХГТ, 30ХГТ, 35Х по ГОСТ 4543-71)	0,7-1,0	0,15-0,5	57 ... 63HRCэ	750	0,75	1,05-1,1/1,1-135	1,55

^*1 Концентрация углерода достигается при контроле и автоматическом регулировании углеродного потенциала карбюризатора и атмосферы для нагрева при закалке.

^*2 Значения σ⁰_Flimbустановлены для зубчатых колес, для которых выполнены следующие условия:

1) толщина диффузионного слоя у переходной поверхности зубьев 0,13m...0,2m, но не более 1,2мм (применять нитроцементацию для зубчатых колес с модулем более 8мм без специальных испытаний не рекомендуется). Толщину диффузионного слоя рекомендуется определять на отожженных шлифах как толщину слоя до структуры сердцевины;

2) твердость сердцевины зубьев, измеренная у их основания, должна быть 30...45HRCэ.

3) зерно исходного аустенита в диффузионном слое не грубее балла 6 по ГОСТ 5639-82.

Если хотя бы одно условие не выполняется, то следует приведенные в таблице значения σ⁰_Flimb уменьшить на 25%. Наличие темной составляющей в структуре диффузионного слоя не допускается. Значения σ⁰_Flimb справедливы для плавного изменения напряжений на переходной поверхности и не касаются спектра нагружения, для которого характерно наличие ударных нагрузок.

^*3 Данные установлены для случаев, когда гарантировано отсутствие шлифовочных прижогов или острой шлифовочной ступеньки на переходной поверхности. Если эти условия не гарантированы, то значение Y_g уменьшают на 25%.

^*4 Данные в знаменателе принимают для зубчатых колес, упрочняемых дробью или роликами после шлифования переходной поверхности или шлифования с образованием ступеньки на переходной поверхности.

Максимальные значения Y_d следует принимать при оптимальных режимах деформационного управления.

^*5 Для передач особо высокой ответственности допускается устанавливать значения S_Fв индивидуальном порядке.

114. Определение параметров σ⁰_Flimb, Y_g, Y_d и S_F для зубчатых колес из отожженной, нормализованной и улучшенной стали,

зубчатых колес, закаленных при объемном нагреве, и азотированных зубчатых колес

Сталь	Способ термической или химико-термической обработки	Твердость зубьев			σ^0Flim b^*1, МПа	Yg^*2	Yd^*3	SF^*4
		на поверхности		в сердцевине у основания
1. Углеродистая и легированная, содержащая углерод более 0,15% (например, марок 40, 45 по ГОСТ 1050-74, марок 40Х, 40ХН, 40ХФА, 40ХН2МА, 18Х2Н4ВА по ГОСТ 4543-71)	Нормализация, улучшение	180 ... 360НВ			1,75ННB	1,1	1,1-1,3/1,1-1,3	1,7
2. Легированная, содержащая углерод 0,4-0,55% (например, марок 40Х, 40ХН. 40ХФА, 40ХН2М по ГОСТ 4543-71)	Объемная закалка с применением средств против обезуглероживания	45 ... 55HRCэ			580	0,9/0,75	1,05-1,15/1,1-1,2	1,7
3. Легированная, содержащая никеля более 1% (например, марок 40ХН, 50ХН, 40ХН2МА по ГОСТ 4543-71)	Объемная закалка при возможном обезуглероживании	45 ... 55HRCэ			500	1,0/0,8	1,1-1,3/1,1-1,2	1,7
4. Прочая легированная (например, марок 40Х, 40ХФА по ГОСТ 4543-71)	Объемная закалка при возможном обезуглероживании	45 ... 55HRCэ			460	1,0 0,8	1,1-1,3/1.1-1,2	1,7
5. Содержащая алюминий	Азотирование	700...950HV	24...40HRСэ		290+ +12HHRCэ	-	1,0	1,7
6. Прочая легированная		550...750HV	24 ...40HRCэ

^*1 Значения σ⁰_Flimb установлены для азотированных колес, для которых выполнены следующие условия:

1) толщина диффузионного слоя для зубчатых колес из сталей с алюминием равна 0,07m ...0,1m, для зубчатых колес из прочих легированных сталей равна 0,1m...0,13m.

2) в структуре диффузионного слоя отсутствует замкнутая нитридная сетка ε-фаза.

Если хотя бы одно условие не выполняется, то следует приведенные в таблице значения σ⁰_Flimbуменьшить на 20%.

^*2 Данные в знаменателе принимают, если не гарантировано отсутствие шлифовочных прижогов, микротрещин или острой шлифовочной ступеньки.

^*3 Данные в знаменателе принимают для зубчатых колес, упрочняемых дробью или роликами после шлифования переходной поверхности или шлифования с образованием ступеньки на переходной поверхности.

Максимальные значения Y_d следует принимать при оптимальных режимах деформационного упрочнения.

^*4 Для передач особо высокой ответственности допускается устанавливать значения S_F в индивидуальном порядке.

115. Определение параметров σ⁰_Flimb, Y_g, Y_d и S_F для зубчатых колес, закаленных при нагреве ТВЧ

Сталь	Форма закаленного слоя	Твердость зубьев		σ^0Flim b^*1, МПа	Yg^*5	Yd^*6	SF^*7
		на переходной поверхности	в сердцевине
1. Пониженной прокаливаемости, содержащая углерод 0,5-0,6% (например, марки 55ПП)	Закаленный слой повторяет очертания впадины	58 ... 62HRCэ	28 ... 35HRCэ	870^*2	0,75/0,55	1,0/1,1-1,2	1,7
2. Специальная легированная, содержащая углерод 0,6% (например, марок 60ХВ, 60Х, 60ХН)		54 ... 60HRCэ	25 ... 35HRCэ	730^*3	0,8/0,7	1,0/1,1-1,2	1,7
3 Легированная, содержащая углерод 0,35-0,5% и никель 1% и более (например, марок 40Х, 40ХН2МА по ГОСТ 4543)		48 ... 58HRCэ	25 ... 35HRCэ	680	1,0/0,8	1,05-1,1/1,1-1,2	1,7
4. Прочая легированная, содержащая углерод 0,35-0,45% (например, марок 40Х, 35ХМ по ГОСТ 4543)		48 ... 58HRCэ	25 ... 36HRCэ	580	1,0/0,8	1,05-1,1/1,1-1,2	1,7
5. Легированная, содержащая углерод 0,35- 0,45% и никель 1% и более (например, марок 40ХН, 40ХН2МА по ГОСТ 4543)	Закаленный слой распространяется на все сечение зуба и часть тела зубчатого колеса под основанием зуба и впадины	48 ... 55HRCэ		580^*4	1,0/0,8	1,15-1,35/1,1-1,2	1,7
6. Прочая легированная, содержащая углерод 0,35-0,45% (например, марок 40Х, 35ХМ по ГОСТ 4543)				480^*4
7. Углеродистая и легированная	Закаленный слой обрывается на переходной поверхности или вблизи нее	Незакаленной части зуба 200 ... 300НВ		390		1,2-1,4/1,1 -1,3	1,7

^*1 Значения σ⁰_Flimbустановлены для зубчатых колес, для которых выполнены следующие условия:

1) толщина закаленного слоя (до структуры сердцевины) у переходной поверхности 0,2m ...0,4m;

2) в структуре закаленного слоя отсутствует феррит.

Если хотя бы одно условие не выполняется, то следует приведенные в таблице значения σ⁰_Flimb уменьшать на 30%.

^*2 Форма закаленного слоя, повторяющего очертания впадины между зубьями, достигается на зубчатых колесах с модулем 6мм и более при глубинном индукционном электронагреве и охлаждения в быстродвижущемся потоке воды с самоотпуском.

^*3 Форма закаленного слоя, повторяющего очертания впадины между зубьями, может быть получена при индукционном электронагреве токами двух частот.

^*4 Значения σ⁰_Flimb установлены для зубчатых колес, для которых выполнены следующие условия:

1) толщина закаленного слоя (до структуры сердцевины) под основанием впадины между зубьями 0,5m ... 1,0m;

2) в структуре закаленного слоя отсутствует феррит.

Если хотя бы одно условие не выполняется, следует приведенные в таблице значения σ⁰_Flimb уменьшать на 25%.

^*5 Данные в знаменателе принимают, если не гарантировано отсутствие шлифовочных прижогов или острой шлифовочной ступеньки на переходной поверхности.

^*6 Данные в знаменателе принимают для зубчатых колес, упрочняемых дробью или роликами после шлифования переходной поверхности или шлифования с образованием ступеньки на переходной поверхности.

Максимальные значения Y_d принимают при оптимальных режимах деформационного упрочнения.

^*7Для передач особо высокой ответственности допускается устанавливать значения S_F в индивидуальном порядке.

Рис. 51. График для определения коэффициента К_Рβ

Рис. 52. Коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений:

a_n = 20º; h_a*=1; c* = 0,25; p_ao/m_n = 0,38

Рис. 53. Коэффициент, учитывающий форму зубьев, изготовленных инструментом с протуберанцем

Рис. 54. Относительный радиус кривизны переходной кривой зубьев с исходным контуром по ГОСТ 13755-81:

55. Относительный радиус кривизны переходной кривой зубьев, нарезаемых зуборезным инструментом с протуберанцем:

Расчет на прочность при изгибе максимальной нагрузкой.

1. Прочность зубьев, необходимая для предотвращения остаточных деформаций, хрупкого излома или образования первичных трещин в поверхностном слое, определяют сопоставлением расчетного (максимального местного) и допускаемого напряжений изгиба в опасном сечении при действии максимальной нагрузки:

σ_Fmax≤ σ_FPmax

2. Расчетное местное напряжение (σ_Fmax), МПа, определяют по формуле

(1)

Для упрощенных расчетов в формуле значения К_FvK_FβK_FaY_FSY_βY_ε берут из расчета на выносливость при изгибе (табл.111), поэтому можно воспользоваться зависимостью

(2)

3. За исходную расчетную нагрузку (F_Fmax), Н, илиT_1(2)Fmax, H·м, принимают максимальную из действующих за расчетный срок службы нагрузок ударного или плавного характера - с числом повторных воздействий N_K< 10³. Значения Т_1(2)Fmax определяют экспериментально динамическим расчетом или по отраслевым рекомендациям.

Если в циклограмме нагружения при расчете σ_F представлены все внешние нагрузки, то принимают К_A = 1.

4. Допускаемое напряжение (σ_FPmах), МПа, определяют раздельно для зубчатых колес по формуле

(3)

где коэффициент Y_X определяют по табл. 111 (для варианта и условий, отраженных в табл. 116 и 117, Y_RSt = 1 и отношение Y_δSt /Y_δStT= 1), а остальные параметры, входящие в формулу (3), определяют по табл. 117.

116. К расчету параметров, входящих в формулу (3)

Наименование параметра	Обозначение	Метод определения
1. Предельное напряжение зубьев при изгибе максимальной нагрузкой, МПа	σFSt	Для марок сталей и способов термообработки, не вошедших в табл. 117, допускается определять по приближенной зависимости
1.1. Базовое значение предельного напряжения зубьев при изгибе максимальной нагрузкой, МПа	σ^0FSt	По табл. 117 в зависимости от марки стали и способа термической и химико-термической обработки. 1. В качестве σ^0FSt в табл. 117 использованы усредненные (медианные) значения предельного напряжения зубьев цилиндрических эвольвентных колес внешнего зацепления, установленные на основании испытаний при знакопостоянном ударном нагружении при числе повторных воздействий N от 1 до 10^3 и выраженные в форме максимальных местных напряжений. 2. Использование этих значений в расчете на статическую прочность при плавном приложении нагрузки и на малоцикловую выносливость (при числе циклов N = 10^2 ... 10^3) обеспечивает дополнительный запас прочности против излома зубьев
1.2. Коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зуба	YgSt	Для зубчатых колес с переходной поверхностью зубьев, подвергнутой шлифованию после термообработки: сквозной закалки с нагревом ТВЧ и объемной закалкой: YgSt= 0,95 (черновой режим зубошлифования), YgSt=1,1 (чистовой режим); цементации с закалкой: YgSt= 1,0 (черновой режим), YgSt = 1,05 (чистовой режим); нитроцементации с закалкой: YgSt = 0,9 (черновой режим), YgSt= 0,95 (чистовой режим) При отсутствии шлифования YgSt = 1
1.3. Коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения	YdSt	Для зубчатых колес с деформационным упрочнением переходной поверхности зубьев: нешлифованной YdSt = 0,95, шлифованной YdSt = 1. При отсутствии деформационного упрочнения YdSt= 1
1.4. Предельное значениекоэффициента долговечности	YNmах	Устанавливается по табл. 111 для NFE = NK= 10^3: YNmах = 4 при qF = 6; YNmах = 2,5 при qF = 9
1.5. Коэффициент, учитывающий различие между предельными напряжениями, определенными при ударном однократном нагружении и при числе ударных нагружений N= 10^3	KSt	Значения KSt установлены на основе усреднения результатов испытаний при ударном нагружении зубчатых колес с различными вариантами термической и химико-термической обработки и числе нагружений N от 1 до 10^3: KSt= 1,3 при qF= 6; KSt= 1,2 при qF= 9
2. Коэффициент запаса прочности	SFSt	SFSt = YZSγ, где Yz определяют из расчета на выносливость по табл. 111. Sγ зависит от вероятности неразрушения. Для марок сталей и способов термической и химико-термической обработки по табл. 117 и вероятности неразрушения 0,99 Sγ= 1,75

117. Базовое значение предельного напряжения зубьев при изгибе максимальной нагрузкой

Вид термической или химико-термической обработки зубьев		Сталь	Твердость зубьев		σ^0FSt, МПа
			на поверхности	в сердцевине и у основания
Цементация	Закалка с повторного нагрева	Легированная с содержанием никеля ≥ 1%	56 ... 62HRCэ 56 ... 60HRCэ	40 ... 43HRC 27 ... 32HRC	2800
	С непосредственного нагрева	Прочая легированная	54 ... 60HRCэ	30 ... 43HRC	2000
Нитроцементация (с автоматическим регулированием процесса)	Закалка с непосредственного нагрева	Легированная с молибденом	56 ... 60HRCэ	32 ... 45HRC	2500
Нитроцементация		Прочая легированная	56 ... 60HRCэ	27 ... 45HRC	2200
Азотирование		Легированная (без алюминия)	550 ... 850HV	24 ... 30HRC	1800
Закалка при нагреве ТВЧ	Сквозная до переходной поверхности	Легированная и углеродистая	48 ... 52HRC у основания 200 ... 300HB
Закалка при нагреве ТВЧ	Сквозная с охватом дна впадины	Легированная с содержанием никеля ≥ 1%	48 ... 52HRCэ		2500
	Сквозная	Прочая легированная			2250
Закалка при нагреве ТВЧ	По контуру	Легированная с содержанием никеля более 1%	48 ... 54HRCэ	24 ... 30HRCэ	2200
		Прочая легированная			1800
Объемная закалка		Легированная с содержанием никеля более 1%	48 ... 52HRCэ		2500
		Прочая легированная			2250
Нормализация, улучшение		Легированная и углеродистая	200 ... 350НВ		6,5ННВ

Проектировочный расчет.

Проектировочный расчет на контактную выносливость. 1. Проектировочный расчет служит только для предварительного определения размеров и не может заменить проведения расчета на контактную выносливость по табл. 105.

Исходными данными для проектировочного расчета являются:

циклограмма нагружения;

параметр ψ_bd = b_w/d_w1

или ψ_ba = b_w/d_w

передаточное число u;

вид передачи - прямозубая или косозубая;

способ термической или химико-термической обработки и твердость рабочих поверхностей зубьев.

2. Ориентировочное значение диаметра начальной окружности шестерни (d_w1), мм, определяют по формуле

где K_d - вспомогательный коэффициент.

Для прямозубых передач K_d = 770, для косозубых и шевронных передач K_d= 675.

Ориентировочное значение межосевого расстояния (a_w), мм, определяют по формуле

где К_а - вспомогательный коэффициент.

Для прямозубых передач К_а = 495, для косозубых и шевронных передач K_a= 430.

3. При переменных режимах нагружения исходную расчетную нагрузку (Т_2H), Н·м, определяют в соответствии с приложением 3 ГОСТ 21354-87.

4. Коэффициент К_Hβ, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца, принимают в зависимости от параметра ψ_bd по графику на рис. 56.

Примечание. Коэффициенты ψ_bd и ψ_ba связаны зависимостью

5. В качестве допускаемого контактного напряжения σ_НР для прямозубой передачи принимают допускаемое контактное напряжение того зубчатого колеса (шестерни или колеса), для которого оно меньше.

Допускаемое контактное напряжение рассчитывают в соответствии с табл. 105, при этом следует принимать Z_RZ_vZ_LZ_X = 0,9.

6. В качестве допускаемого контактного напряжения σ_НР для косозубой и шевронной передачи принимают условное допускаемое напряжение, определяемое по формуле

σ_НР = 0,45(σ_НР1+ σ_НР2).

При этом должно выполняться условие

σ_НР < 1,23 σ_НРmin

где σ_НРmin- меньшее из значений σ_НР1 и σ_НР2

В противном случае принимают σ_НР = 1,23 σ_НРmin

Проектировочный расчет на выносливость зубьев при изгибе.

1. Проектировочный расчет служит только для предварительного определения размеров и не может заменить проведение расчета на выносливость зубьев при изгибе по табл. 111.

Исходными данными для проектировочного расчета являются:

циклограмма напряжения;

параметр ψ_bd= b_u/d_u1 или межосевое расстояние а_u;

число зубьев шестерни z₁,

угол наклона зуба β = 0 или β ≠ 0;

коэффициент осевого перекрытия ε_β> 1 или ε_β≤ 1;

способ термической или химико-термической обработки и твердость рабочих поверхностей зубьев.

Рис. 56. График для определения ориентировочных значений коэффициента Кривые 1 - 7 соответствуют передачам, указанным на схемах

2. Расчет производится для шестерни.

3. Ориентировочное значение модуля (m), мм, при заданном параметре ψ_bd вычисляют по формуле

где К_m - вспомогательный коэффициент.

Для прямозубых передач К_m = 14; для косозубых (ε_β>1) и шевронных передач K_m = 11,2; для косозубых (ε_β ≤ 1) передач K_m = 12,5.

Ориентировочное значение модуля (m), мм, при заданном межосевом расстоянии a_w вычисляют по формуле

где К_ma- вспомогательный коэффициент.

Для прямозубых передач К_ma= 1400; для косозубых передач (ε_β ≤ 1) K_ma = 1100;

для косозубых (ε_β > 1) и шевронных передач К_ma = 850.

4. Исходную расчетную нагрузку (Т_1F), Н·м, при переменных нагрузках определяют в соответствии с указаниями приложения 3 ГОСТ 21354-87.

5. Коэффициент К_Fβ учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца, принимают в зависимости от параметра ψ_bd по графику рис. 57.

6. Допускаемое изгибное напряжение, МПа, определяют по формуле

где σ_0Flimb- базовый предел выносливости зубьев, определяемый в зависимости от способа термической или химико-термической обработки по табл. 112-115.

Рис. 57. График для определения ориентировочных значений коэффициента K_fβ. Кривые 1 - 7 соответствуют передачам, указанным на схемах

Коэффициент долговечности Y_N определяют в соответствии с указаниями табл. 111.

Примечание. Для реверсивных зубчатых передач σ_FP уменьшить на 25%.

7. Коэффициент, учитывающий форму зуба Y_FS, определяют по графику (рис. 52 или 53).

Уточненный расчет допускаемых напряжений для косозубых и шевронных передач.

Для косозубых и шевронных передач в качестве допускаемого контактного напряжения σ_HP принимают условное допускаемое контактное напряжение, вычисляемое по формуле

(4)

Величины, входящие в формулу (4), определяют по табл. 118.

Примечание. Для передач без смещения значения ε_a1 δ₁ и ε_a2 δ₂ можно определить по графикам (рис. 58-60).

Уточненный расчет прямозубых передач на прочность при изгибе. Расчет производится для двух случаев зацепления отдельно для зубьев шестерни и колеса.

Первый случай соответствует двухпарному зацеплению (Y_ε=0,5), когда часть полной нагрузки 0,5F_tFK_Fa приложена к вершине зуба а.

Второй случай соответствует однопарному зацеплению, когда полная нагрузка F_tF (Y_ε = 1, K_Fa = 1) приложена к верхней граничной точке u.

Определяют произведения

0,5Y_FsaF_tFK_Fa0 и Y_FSuF_tF,

соответствующие этим двум моментам зацепления. При

0,5Y_FsaF_tFK_Fa> Y_FSuF_tF

расчетные напряжения σ_F1 и σ_F2 рассчитывают для первого случая зацепления (табл. 119), при обратном соотношении - для второго случая зацепления (табл. 120).

118. Расчет параметров, входящих в формулу (4).

Параметры		Метод определения
Коэффициент, учитывающий геометрические параметры зацепления, от которых зависит нагрузочная способность передачи в зоне I, где головки зубьев шестерни зацепляются с ножками зубьев колеса (δI), и в зоне II, где головки зубьев колеса зацепляются с ножками зубьев шестерни (δII)		По номограмме (рис. 61) или формулам: ; , где
Допускаемое контактное напряжение, МПа	для зоны I	Принимать меньшее из двух значений: μK2 σHP1 и σНР2	где σНР1 и σНР2 - допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса, определяемые по формуле, приведенной в табл. 105.
	для зоны II	Принимать меньшее из двух значений: σНР1и μK2 σHP2,
		Примечание. При σНРI≠ σНРII значение вспомогательного параметра, представляющего собой отношение большего из двух значений σНРI и σНРII к меньшему, не должно превышать допустимого значения φp. Для твердости Н1 ≤ 350HVи Н2 ≤ 350HV при v< 15м/с, при v≥ 15м/с, φp= 1,12 Для твердости H1 > 350HVи Н2 < 350HV при v < 9м/с, при v> 9м/с, φp = 1. В противном случае большее из значений σНРI и σНРII принимают равным меньшему, умноженному на значение φр
Коэффициент μk увеличения допускаемого контактного напряжения для поверхностей головок зубьев шестерни и колеса относительно значения σHP для полюса		При ННВ < 200НВ принимают μk = 1,6

Рис. 58. График для определения значений ε_а1 δ_Iи ε_а2 δ_II для косозубых передач без смещения при β < 15°

(на кривых показаны значения u)

Рис. 59. График для определения значений ε_a1 δ₁ и ε_a2 δ_II для косозубых передач без смещения при 15° ≤ β ≤ 27°

Рис. 60. График для определения значений ε_a1 δ₁ и ε_a2 δ_I для косозубых передач без смещения при 27° < β < 35°

Рис. 61. График для определения коэффициентов δ_I и δ_II

Пример. Дано z₁ = 30; z₂ = 45; х₁ = 0,5; x₂ = 0; β = 10°; ε_a1 = 0,96. По графику определяем при (x₁+x₂)/(z₁+z₂) = 0,0067a_w = 22,1°. Определяем ε_a1/z₁ = 0,032 и ε_a2/z₁ = 0,019. Далее по графику определяем при u = 1,5 и ε_a1/z₁ = 0,032; δ_I= l,03 и при u = 1,5 и ε_a2/z₁ = 0,019; δ_II = 0,93.

119. Значения параметров при приложении нагрузки к вершине зуба

Параметры	Метод определения
1. Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, Kfa01	В первом приближении можно принимать
1.1. Удельная нормальная жесткость пары зубьев при контакте вершины зуба шестерни c'a, H/(мм·мкм) То же, для пары зубьев, отстоящей от первой на расстоянии шага зацепления, c'v, Н/(мм·мкм)
1.1.1. Удельная нормальная жесткость зуба шестерни при контакте его вершины са, Н/(мм·мкм); то же, для сопряжженного зуба колеса ср. Удельная нормальная жесткость зуба шестерни при контакте в его нижней граничной точке cv, Н/(мм·мкм); то же, для сопряженного зуба колеса сu	Для зубьев с исходным контуром по ГОСТ 13755—81 определяют из формулы для зубьев с модификацией ножек при При расчете са в формулы подставляют величины z = z1, х = x1, hm= hma1 = 0; при расчете ср - z= z2, x = x2, hm= hmp2; при расчете cv - z = z1, x = x1, hm = hmv1; при расчете сu - z= z2, x= x2, hm= hmu2
1.1.1.1. Расстояние hmв долях модуля, измеренное по радиусу зубчатого колеса от вершины зуба до контактной линии
1.1.1.1.1. Углы профиля: для вершины зуба шестерни аa1 для вершины зуба колеса aa2 для нижней активной точки профиля зуба колеса ap2 для нижней граничной точки однопарного зацепления зуба шестерни aτ1 для верхней граничной точки однопарного зацепления зуба колеса аa2
2. Коэффициент формы зуба при приложении нагрузки к вершине зуба шестерни YFSa1	По табл. 111 или формулам: для зубьев с исходным контуром по ГОСТ 13755-81 для зубьев с модификацией ножек при с* = 0,4, Рrv = 0,05mи ha* = 1 при В этих формулах

Примечание. При расчете зуба колеса везде слово "шестерня" заменить на "колесо", а "колесо" на "шестерня" и соответственно индекс 1 на 2 и 2 на 1.

120. Значения параметров при расчете однопарного зацепления

Параметры	Метод определения
Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, KFau1	KFau1= 1
Коэффициент формы зубьев при приложении нагрузки в верхней граничной точке однопарного зацепления шестерни YFSu1	По табл. 119 при z = z1, х = х1, hm = hmu1 или по номограмме на рис. 62
Расстояние в долях модуля, измеренное по радиусу шестерни от вершины зуба до контактной линии, hmu1
Угол профиля для верхней граничной точки однопарного зацепления зуба шестерни аu1

Примечание. При расчете зуба колеса везде слово "шестерня" заменить на "колесо" и заменить индекс 1 на 2 и 2 на 1.

Рис. 62. Коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений при приложении нагрузки в верхней граничной точке Y_Fsu:

z и х - параметры рассчитываемого зубчатого колеса; z_s и x_s - параметры сопряженного зубчатого колеса

---

email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

Теоретическая механика Сопротивление материалов

Прикладная механика Строительная механика Теория машин и механизмов

00:00:00