Главная

Шариковые винтовые передачи с натягом

Для передачи с натягом эквивалентную нагрузку находят с учетом силы F_нaт предварительного натяга.

ШВП с натягом состоит из двух гаек, каждая из которых после сборки нагружена осевой силой F_нат натяга. Внешняя осевая сила Fизменяет силы, действующие на гайки, нагружая одну гайку (рабочую) и разгружая другую (нерабочую). Как показали исследования |4|, при достижении силой F значений, в ≈2,83 раза превышающих силы F_нaт натяга, происходит полная разгрузка нерабочей гайки и всю внешнюю осевую силу воспринимает рабочая гайка.

В зависимости от направления внешней осевой силы F рабочей может быть как одна (левая), так и другая (правая) гайка.

Циклограмма нагружения представлена общим числом г уровней нагружения. Из них j уровней нагружения с осевыми силами F_лiположительного направления, за которое принято направление действия осевой силы на передачу со стороны левой гайки.

При этом сила Q_i, нагружающая на каждом уровне (i от 1 до j):

- левую (рабочую) гайку

Q_лi= F_нат (1 – 0,25F_лi / F_нат)²;

- правую (нерабочую) гайку

Q_ni = Q_лi - F_лi.

Циклограмма нагружения представлена числом (r- j) уровней нагружения с осевыми силами F_пi отрицательного направления, за которое принято направление действия осевой силы на передачу со стороны правой гайки.

При этом сила Q_i, нагружающая на каждом уровне [I от (j + 1) до r):

- правую (рабочую) гайку

Q_пi = F_нат (1 - 0,25F_пi/ F_нат)²;

- левую (нерабочую) гайку

Q_лi = Q_ni+ F_пi.

В приведенных формулах силы F_лi и F_пi подставляют со своими знаками:

силы F_лi - со знаком плюс;

силы F_пi - со знаком минус.

Средняя частота вращения при задании времени t_i работы на каждом уровне в %:

Эквивалентная нагрузка для расчета ресурса левой гайки

Эквивалентная нагрузка для расчета ресурса правой гайки:

При расчете на ресурс ШВП с натягом принимают в качестве эквивалентной нагрузки F_E наибольшую из Q_лЕ и Q_пE:

F_E = Q_лЕ или F_E = Q_пE. (9)

При расчете на статическую грузоподъемность ШВП с натягом расчетной силой F_p служит наибольшая из двух

F_p = Q_лimaxили F_p = Q_пimax, (10)

где Q_лimax (или Q_пimax) - наибольшая из общего числа r уровней нагружения с учетом преднатяга сила, действующая на левую (или правую) гайку передачи.

Расчет на статическую прочность. Статическая прочность поверхности качения обеспечена, если расчетная осевая сила F_p, [см. (7), (10)] не превосходит скорректированную статическую грузоподъемность С_0ар [см. (3)]:

F_p≤ C_0ap.

Расчет передачи на заданный ресурс. Фактический ресурс L_hф, передачи в ч:

где С_ар - скорректированная динамическая грузоподъемность, Н [см. (3)]; F_E- эквивалентная нагрузка, Н [см.(5), (9)]; n_ср - средняя частота вращения, мин^-1.

Передача пригодна, если L_hф ≥ L_h, где L_h - заданный ресурс. При невыполнения этого условия следует перейти на типоразмер передачи с большей динамической грузоподъемностью.

Проверка винта на статическую устойчивость. Винты передачи подвержены воздействию значительной осевой силы. В зависимости от схемы осевой фиксации вращающиеся винты работают на растяжение или сжатие.

Вычисляют значение критической силы F_кp, Н, по Эйлеру:

где Е - модуль упругости материала винта, МПа (для стали Е = 2,1·10⁵МПа); d - диаметр резьбы винта по впадинам, мм; для предварительных расчетов можно принимать, d = d₀ - D_w; S - коэффициент запаса, S = 1,5…4 (обычно S = 3); μ - коэффициент, зависящий от способа закрепления винта (табл. 19); l - длина нагруженного (неопорного) участка винта, мм.

Статическая устойчивость обеспечена, если

F_max≤ F_кр,

где F_max- наибольшая осевая сила (Н), нагружающая винт на длине l.

В ОСТ 2 Н62-6-85 приведены номограммы для выбора типоразмера ШВП по допустимой величине осевой силы для различных схем монтажа.

19. Значения коэффициентов μ и v

Способ закрепления винта	Схема	μ	v
Один конец заделан жестко, второй свободный		2	0,7
Оба конца опорные		1	2,2
Один конец заделан жестко, второй опорный		0,7	3,4
Оба конца заделаны жестко		0,5	4,3

Примечание. Принятые условные обозначения: - заделка; - шарнир.

Проверка на динамическую устойчивость. В соответствии с ОСТ 2 РЗ1-5-89 предельную частоту n_пред вращения ШВП регламентируют двумя факторами: критической частотой n_кр вращения и линейной скоростью движения шарика, последнюю в свою очередь ограничивают фактором d_0п ≤ 8·10⁴, мм мин^-1.

В технически обоснованных случаях допускают d_0n≤ 12·10⁴, мм·мин^-1.

Критическую частоту n_кр, мин^-1, вращения вычисляют из условия предотвращения резонанса:

n_кр = 5·10⁷vK_вd/ l²,

где v - коэффициент, зависящий от способа закрепления винта (табл. 19); К_в - коэффициент запаса по частоте вращения, К_в = 0,5…0,8; d и l - в мм.

В качестве предельной частоты n_пред, мин^-1, вращения принимают наименьшую из n_пред = n_кр и n_пред = 8·10⁴ / d₀.

Частота вращения находится в допустимых пределах при выполнении условия

n_max≤ n_пред,

где n_mах - наибольшая частота вращения, мин^-1 [см. (2)].

Определение КПД. Коэффициент полезного действия шариковинтовой передачи, преобразующей вращательное движение в поступательное:

при ведущем винте

η = tgψK_нат / tg(ψ+p);

при ведущей гайке

η = tg (ψ - р)К_нат / tgψ,

где ψ - угол подъема резьбы, рад:

ψ = arctg[P_z / (πd₀)];

K_нат- коэффициент, учитывающий влияние натяга; р - приведенный угол трения в резьбе, рад:

р = arctg[f_к / (0,5D_w sin а)].

Здесь f_к - коэффициент трения качения, мм (f_к = 0,005...0,015мм); а - угол контакта, а = 45° = 0,785рад.

Коэффициент К_нат = 1 для передач без натяга (с зазором) и для передачи с небольшим натягом: при F_нaт ≤ F_max / 3 . Силу F_нат устанавливают из расчета жесткости передачи, см. (4); F_max- см. (1).

Для передачи со значительным натягом (при F_нат> F_max / 3)

Момент холостого хода для передачи с натягом, Н·м:

где Кт - коэффициент, учитывающий влияние точности изготовления (табл. 16); F_нат - в Н; d₀ – в мм.

Наибольший момент завинчивания, Н·м: Т_зав = 0,5 · 10^-3F_maxzР / (πη) + Т_хх, где Р - шаг резьбы, мм; z - число заходов резьбы; F_max - в Н [см. (1)].

Наибольшая линейная скорость v, м/с, перемещения ведомого элемента вычисляют в зависимости от частоты вращения n_mах, мин^-1 [см. (2)]:

v = Pzn_max /60000.

Расчет геометрии профиля резьбы. Радиус шарика, мм: r_w= D_w / 2.

Радиус профиля резьбы, мм (рис. 3):

r_пp= (1,03...1,05)r_w.

Число шариков в одном витке гайки:

r_ш = πd₀ / (D_wcosψ).

Число рабочих шариков в одном витке с вкладышем: z_p = z_ш - z', где z' – число шариков в канале возврата, z' = 3Р / D_w. Расчетное число шариков в i_в витках:

z_расч = 0,7z_pi_в

Нормальная сила, нагружающая один шарик, Н: F_n = F_p / (z_расчsinacosψ), где F_p - расчетная сила, Н [см. (7), (10)].

Параметры плошадки контакта между телом качения и дорожкой качения (здесь Е - модуль упругости, МПа):

Радиус галтели винта, мм: r_в = 0,2 r_w.

Радиус галтели гайки, мм: r_г = 0,15 r_w.

Наружный диаметр резьбы винта, мм:

d₁ = d₀ - 2[(r_w + r_в)cоs(a + γ) - r_в].

Смешение центра радиуса профиля, мм:

с_пр = (r_пр-r_w) sina.

Внутренний диаметр резьбы винта, мм:

d_2в = d₀ + 2c_пр – 2r_пр.

Наружный диаметр резьбы гайки, мм:

d_2r = d₀ – 2c_пр + 2r_пр.

Рис.3

Внутренний диаметр резьбы гайки, мм:

d_3т = d₀ + 0,5(d₀ – d₁).

Диаметр качения по винту, мм:

d_кв = d₀ - 2r_wcosa.

Диаметр качения по гайке, мм:

d_кг = d₀ + 2r_wcosa.

Расчет стержня винта на прочность. Напряжения σ, МПа, растяжения-сжатия при нагружении силой F_max, Н [см. (1)]:

σ = 4F_max / (πd_2в²).

Напряжения τ, МПа, кручения при нагружении наибольшим моментом Т_зав, Н·м, завинчивания: τ = 10³Т_зав /(0,2d_2в³).

Прочность винта проверяют по эквивалентному напряжению, МПа:

Допускаемое напряжение [σ] = σ_т / 3 , где σ_т - предел текучести материала винта, МПа.

Осевая жесткость С_в, Н/мкм, винта диаметром d_кв, мм, и длиной l, мм, при закреплении:

по схемам 1-3 (табл. 19)

по схеме 4 (табл. 19)

где Е - модуль упругости материала винта, МПа.

Смешение гаек для создания предварительного натяга, мкм:

Здесь F_нат - в H; D_w- в мм.

---

email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

Теоретическая механика Сопротивление материалов

Прикладная механика Строительная механика Теория машин и механизмов

00:00:00