Справочные данные по деталям машин

Главная

Расчет пружин

10. Формулы и способы расчета пружин из стали круглого сечения по ГОСТ 13765-86 в ред. 1990г.

Пружина сжатия

рисунок

Пружина растяжения

рисунок

Наименование параметра	Обозначение	Расчетные формулы и значения
1. Сила пружины при предварительной деформации, Н	F₁	Принимаются в зависимости от нагрузки пружины
2. Сила пружины при рабочей деформации (соответствует наибольшему принудительному перемещению подвижного звена в механизме), Н	F₂
3. Рабочий ход пружины, мм	h
4. Наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или разгрузке, м/с	V_max
5. Выносливость пружины, число циклов до разрушения	N_F
6. Наружный диаметр пружины, мм	D₁	Предварительно назначают с учетом конструкции узла. Уточняются по таблицам ГОСТ 13766-86-ГОСТ 13776-86
7. Относительный инерционный зазор пружины сжатия. Для пружин растяжения служит ограничением максимальной деформации	δ	δ = 1-F₂/F₃. (1) Для пружин сжатия классов I и IIδ=0,05...0,25; для пружин растяжения δ=0,05...0,10; для одножильных пружин класса IIIδ=0,10...0,40; для трехжильных класса IIIδ=0,15...0,40
8. Сила пружины при максимальной деформации, Н	F₃	F₃=F₂/(1-δ) (2) Уточняется по таблицам ГОСТ 13766-86-ГОСТ 13776-86
9. Сила предварительного напряжения (при навивке из холоднотянутой и термообработанной проволоки), Н	F₀	F₀= (0,1... 0,25) F₃
10. Диаметр проволоки, мм	d	Выбирается по таблицам ГОСТ 13764-86-ГОСТ 13776-86
11. Диаметр трехжильного троса, мм	d₁
12. Жесткость одного витка пружины, Н/мм	c₁
13. Максимальная деформация одного витка пружины, мм	s'₃ (при F₀=0) s"₃ (при F₀>0)	Выбирается по таблицам ГОСТ 13764-86-ГОСТ 13776-86
14. Максимальное касательное напряжение пружины, Н/мм² (Коэффициент k см. п. 35)	τ₃	Назначается по табл. 2 ГОСТ 13764-86. При проверке Для трехжильных пружин
15. Критическая скорость пружины сжатия, м/с (Максимальная скорость подвижного звена механизма v_max должна быть равна или меньше v_K, т.е. v_K > v_max)	v_к	Для трехжильных пружин
16. Модуль сдвига, Н/мм²	G	Для пружинной стали G = 7,85·10⁴
17. Динамическая (гравитационная) плотность материала, Н·с²/м⁴	Р	p = γ/g, где g-ускорение свободного падения, м/с²; γ - удельный вес, Н/м³. Для пружинной стали р = 8·10³
18. Жесткость пружины, Н/мм	с	Для пружин с предварительным напряжением Для трехжильных пружин
19. Число рабочих витков пружины	n	n = c₁/c (7)
20. Полное число витков пружины	n₁	n₁ = n+ n₂, (8) где n₂ - число опорных витков
21. Средний диаметр пружины, мм	D	D = D₁ – d = D₂ + d Для трехжильных пружин D = D₁– d₁= D₂+ d₁(9a)
22. Индекс пружины	i	i = D/d (10) Для трехжильных пружин i= D/d₁ (10а) Рекомендуется назначать от 4 до 12

Наименование параметра	Обозначение	Расчетные формулы и значения
23. Коэффициент расплющивания троса в трехжильной пружине, учитывающий увеличение сечения витка вдоль оси пружины после навивки	Δ	Для трехжильного троса с углом свивки β=24° определяется по таблице, приведенной ниже
		i	40	45	50	55	60	7,0 и более
		Δ	1,029	1,021	1,015	1,010	1,005	1,000
24. Предварительная деформация пружины, мм	s₁	s₁=F₁/c (11)
25. Рабочая деформация пружины, мм	s₂	s₂= F₂/c (12)
26. Максимальная деформация пружины, мм	s₃	s₃= F₃/c (13)
27. Длина пружины при максимальной деформации, мм	l₃	l₃ = (n₁ + 1 – n₃)d, (14) где n₃ - число обработанных витков. Для трехжильных пружин l₃ = (n + l)d₁Δ. (14а) Для пружин растяжения с зацепами l₃ = l₀ + s₃
28. Длина пружины в свободном состоянии, мм	l₀	l₀=l₃+s₃ (15)
29. Длина пружины растяжения без зацепов в свободном состоянии, мм	l₀'	l₀' = (n₁+1)d (15а)
30. Длина пружины при предварительной деформации, мм	1_l	l₁ = l₀-s₁. (16) Для пружин растяжения l₁= l₀+s₁(16а)
31. Длина пружины при рабочей деформации, мм	l₂	l₂=l₀-s₂. (17) Для пружин растяжения l₂=l₀+s₂ (17а)
32. Шаг пружины в свободном состоянии, мм	t	t = s'₃+d. (18) Для трехжильных пружин t = s'₃+d₁Δ. (18а) Для пружин растяжения t = d(18б)
33. Напряжение в пружине при предварительной деформации, Н/мм²	τ₁
34. Напряжение в пружине при рабочей деформации, Н/мм²	τ₂
35. Коэффициент, учитывающий кривизну витка пружины	k	Для трехжильных пружин где
36. Длина развернутой пружины (для пружин растяжения без зацепов), мм	l
37. Масса пружины (для пружин растяжения без зацепов), кг	m
38. Объем, занимаемый пружиной (без учета зацепов пружины), мм3	V
39. Зазор между концом опорного витка и соседним рабочим витком пружины сжатия, мм	λ	Устанавливается в зависимости от формы опорного витка
40. Внутренний диаметр пружины, мм	D₂	D₂=D₁-2d (25)
41. Временное сопротивление проволоки при растяжении, Н/мм²	R_m	Устанавливается при испытаниях проволоки или по ГОСТ 9389-75 и ГОСТ 1071-81
42. Максимальная энергия, накапливаемая пружиной, или работа деформации, МДж		Для пружин сжатия и растяжения без предварительного напряжения для пружин растяжения с предварительным напряжением

Методика определения размеров пружин по ГОСТ 13765-86.

1. Исходными величинами для определения размеров пружин являются силы F₁ и F₂, рабочий ход h, наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или при разгрузке v_m_ах, выносливость N_F и наружный диаметр пружины D₁ (предварительный).

Если задана только одна сила F₂, то вместо рабочего хода h для подсчета берут величину рабочей деформации s₂, соответствующую заданной силе.

2. По величине заданной выносливости N_F предварительно определяют принадлежность пружины к соответствующему классу по табл. 1.

3. По заданной силе F₂ и крайним значениям инерционного зазора δ вычисляют по формуле (2) значение силы F₃.

4. По значению F₃, пользуясь табл. 2, предварительно определяют разряд пружины.

5. По табл. 11-17 находят строку, в которой наружный диаметр витка пружины наиболее близок к предварительно заданному значению D₁. В этой же строке находят соответствующие значения силы F₃ и диаметра проволоки d.

6. Для пружин из закаливаемых марок сталей максимальное касательное напряжение τ₃ находят по табл. 2, для пружин из холоднотянутой и термообработанной τ₃ вычисляют с

учетом значений временного сопротивления R_m. Для холоднотянутой проволоки R_m определяют из ГОСТ 9389-75, для термообработанной - из ГОСТ 1071-81.

7. По полученным значениям F₃ и τ₃, a также по заданному значению F₂ по формулам (5) и (5а) вычисляют критическую скорость v_K и отношение v_max/v_K, подтверждающее или

отрицающее принадлежность пружины к предварительно установленному классу.

При несоблюдении условий v_max/v_K<1 пружины I и II классов относят к последующему классу или повторяют расчеты, изменив исходные условия. Если невозможно изменение исходных условий, работоспособность обеспечивается комплектом запасных пружин.

8. По окончательно установленному классу и разряду в соответствующей таблице на параметры витков пружин, помимо ранее найденных величин F₃, D₁, и d, находят величины c₁ и s₃, после чего остальные размеры пружины и габариты узла вычисляют по формулам (6)... (25).

Примеры определения размеров пружин и формулы для проверочных расчетов жесткости и напряжений

Пример 1. Пружина сжатия.

Дано: F₁ = 20Н; F₂ = 80Н; h = 30мм; D₁ = 10... 12мм; v_max = 5м/с; N_F≥ 1 · 10⁷.

По табл. 1 убеждаемся, что при заданной выносливости N_F пружину следует отнести к классу 1.

По формуле (2), пользуясь интервалом значений δ от 0,05 до 0,25 (см. п. 7 табл. 10), находим граничные значения силы F₃, а именно:

В интервале от 84 до 107Н (ГОСТ 13766-86) пружин класса I, разряда 1 имеются следующие силы F₃: 85; 90; 95; 100 и 106Н (табл. 11).

Исходя из заданных размеров диаметра и стремления обеспечить наибольшую критическую скорость, останавливаемся на витке со следующими данными (номер позиции 355):

F₃ = 106Н; d = 1,80мм; D₁ = 12мм; с₁ = 97,05Н/мм; s'₃= 1,092мм.

Учитывая, что для пружин класса I норма напряжений τ = 0,3R_m (см. табл. 2), находим, что для найденного диаметра проволоки из углеродистой холоднотянутой стали расчетное напряжение τ₃ = 0,3·2100 = 630Н/мм².

Принадлежность к классу I проверяем определением отношения v_max/v_K, для чего предварительно определяем критическую скорость по формуле (5) при δ = 0,25:

Полученная величина свидетельствует о наличии соударения витков в данной пружине, и, следовательно, требуемая выносливость может быть не обеспечена. Легко убедиться, что при меньших значениях силы F₃ отношение v_max /v_к будет еще больше отличаться от единицы и указывать на еще большую интенсивность соударения витков.

Используем пружины класса II. Заданному наружному диаметру и найденным выше силам F₃ соответствует виток с данными по ГОСТ 13770-86 (см. табл. 14, позиция 303): F₃=95,0H; d=1,4мм; D₁=11,5мм; с₁=36,58Н/мм; s'₃=2,597мм.

Учитывая норму напряжений для пружин класса IIτ₃ = 0,5R_m, находим τ₃ = 0,5×2300= 1150Н/мм².

По формуле (2) вычисляем δ = 1-F₂/F₃ = 1 – 80/95 = 0,16 и находим v_Kи v_max /v_K, с помощью которых определяем принадлежность пружин ко II классу:

Полученная величина указывает на отсутствие соударения витков. Следовательно, выбранная пружина удовлетворяет заданным условиям. Пружины класса II относятся к разряду ограниченной выносливости, поэтому следует учитывать комплектацию машины запасными пружинами с учетом опытных данных.

Определение остальных размеров производим по формулам табл. 10.

По формуле (6) находим жесткость пружины:

Число рабочих витков пружины определяем по формуле (7):

n= c₁/c = 36,58/2,0 = 18,29 ≈ 18,5.

Уточняем жесткость пружины:

c = c₁/n= 36,68/18,5 = 1,977 ≈ 2,0Н/мм.

При полутора нерабочих витках полное число витков находим по формуле (8):

n₁ = n + n₂ =18,5 + 1,5= 20.

По формуле (9) определяем средний диаметр пружины:

D = 11,5 - 1,4 = 10,1мм.

Деформации, длины и шаг пружины вычисляем по формулам (11)-(18):

На этом определение размеров пружины и габарита узла (размер li) заканчивается.

Следует отметить, что некоторое увеличение выносливости может быть достигнуто при использовании пружины с большей величиной силы F₃, чем найденная в настоящем примере. С целью выяснения габаритов, занимаемых такой пружиной, проведем анализ:

остановимся, например, на витке со следующими данными по ГОСТ 13770-86 (см. табл. 14, позиция 313): F₃ = 106Н; d = 1,4мм; D₁ = 10,5мм; с₁ = 50,01Н/мм; s₃' = 2,119мм.

Находим τ₃ = 1150Н/мм² и производим расчет в той же последовательности:

Очевидно, что у этой пружины создается большой запас на несоударяемость витков.

Далее в рассмотренном ранее порядке находим

n= 50,01/2,0 = 25,01 ≈ 25,0.

Уточненная жесткость с =50,01/25,0 ≈ 2,0Н/мм;

Таким образом, устанавливаем, что применение пружины с более высокой силой F₃ хотя и привело к большему запасу на несоударяемость витков, но оно сопровождается увеличением габарита узла (размер l₁) на 15,3мм. Можно показать, что если выбрать виток с большим диаметром, например D₁=16мм (см. табл. 14, номер позиции 314), то тогда потребуется расширить узел по диаметру, но при этом соответственно уменьшится размер l₁.

Пример 2. Пружина сжатия.

Дано: F₁ = 100Н; F₂ = 250Н; h = 100мм; D₁ = 15...25мм; v_max = 10м/с.

Независимо от заданной выносливости на основании формулы (5) можно убедиться, что при значениях 8, меньших 0,25 [формула (1)], все одножильные пружины, нагружаемые со скоростью v_max более 9,4м/с, относятся к III классу.

По формуле (2) с учетом диапазона значений δ для пружин класса III от 0,1 до 0,4 [формула (1)] находим границы сил F₃:

Верхние значения силы F₃, как видно из табл. 2, не могут быть получены из числа одножильных конструкций, поэтому с учетом коэффициентов δ = 0,15...0,40 [формула (1)] для трехжильных пружин устанавливаем новые пределы F₃, по формуле (2):

F₃ = 294...417H.

Для указанного интервала в ГОСТ 13774-86 имеются витки со следующими силами F3: 300; 315; 335; 375 и 400Н (табл. 16а).

Исходя из заданных размеров диаметра и наименьших габаритов узла, предварительно останавливаемся на витке со следующими данными (номер позиции 252): F₃ = 300Н; d=1,4мм; d₁=3,10мм; D₁ = 17мм; с₁ = 50,93Н/мм; s'₃ = 5,890мм.

Согласно ГОСТ 13764-86 для пружин класса IIIτ₃ = 0,6R_m. Используя ГОСТ 9389-75, определяем напряжение для найденного диаметра проволоки:

τ₃ = 0,6 · 2300 = 1380Н/мм³.

Принадлежность к классу проверяем путем определения величины отношения v_max/v_K, для чего предварительно находим 8 и критическую скорость по формулам (1), (2) и (5а):

Полученное неравенство свидетельствует о наличии соударения витков и о принадлежности пружины к классу III.

Определение остальных параметров производится по формулам табл. 10.

По формуле (6) находим жесткость:

Число рабочих витков пружины вычисляют по формуле (7):

Уточненная жесткость:

Полное число витков находят по формуле (8):

n₁ = n + 1,5 = 34,0 + 1,5 = 35,5.

По формуле (9а) определяют средний диаметр пружины:

D = D₁ – d₁ = 17 - 3,10 = 13,90мм.

Деформации, длины и шаг пружины находят по формулам табл. 10:

Проанализируем пружины, соответствующие трем ближайшим значениям F₃, взятым из ГОСТ 13774-86 (пружины класса III, разряда 1) для рассмотренного случая (табл. 16а).

Вычисления, проделанные в аналогичном порядке, показывают, что для трех соседних сил F₃ образуется шесть размеров пружин, удовлетворяющих требованиям по величине наружного диаметра. Сведения о таких пружинах приведены ниже.

F₃,H	300		315		335
d, мм	1,4	1,6	1,4	1,6	1,4	1,6
d₁, мм	3,10	3,50	3,10	3,50	3,10	3,50
D₁, мм	17,0	24,0	16,0	22,0	15,0	21,0
v_max/v_K	1,43	1,50	1,16	1,21	0,942	0,984
l₀, мм	317,0	273,9	355,1	309,0	405,1	337,0
l₁,мм	250,4	207,2	288,4	242,3	338,4	270,3
l₂, мм	150,4	107,2	188,4	142,3	238,4	170,3
n₁	36,0	20,0	44,5	27,0	56,0	31,0
V,мм³	57000	93000	58000	92000	60000	93000

Из этих данных следует, что с возрастанием F₃ уменьшается отношение v_max/v_K и, в частности, может быть устранено соударение витков, но вместе с этим возрастают габариты по размерам l₁.

С возрастанием диаметров пружин габариты по размерам 1Х уменьшаются, однако существенно возрастают объемы пространств, занимаемые пружинами.

Следует отметить, что если бы для рассматриваемого примера, в соответствии с требованиями распространенных классификаций, была выбрана пружина класса I, то при одинаковом диаметре гнезда (D₁ ≈ 18мм) даже самая экономная из них потребовала бы длину гнезда l₁ = 546мм, т.е. в 2,2 раза больше, чем рассмотренная выше. При этом она была бы в 11,5 раза тяжелее и, вследствие малой критической скорости (v_K = 0,7м/с), практически неработоспособной при заданной скорости нагружения 10м/с.

Пример 3. Пружина растяжения.

Дано: F₁=250Н; F₂=800Н; h=100мм; D₁=28...32мм; N_F≥ 1 · 10⁵.

На основании ГОСТ 13764-86 по величине N_F устанавливаем, что пружина относится к классу II (см. табл. 1.) По формуле (2) находим силы F₃, соответствующие предельной деформации:

В интервале сил 842...889Н в ГОСТ 13770-86 для пружин класса II, разряда 1 (номер пружины 494) имеется виток со следующими параметрами: F₃=850Н; D₁=30мм; d = 4,5мм; с₁ = 242,2Н/мм; s'₃ = 3,510мм.

По заданным параметрам с помощью формулы (6) определяем жесткость пружины: