Галилео Галилей
Галилей (1564—1642) родился в г. Пизе
(Италия) и происходил из знатного флорентийского рода. Первоначальное обучение латинскому
и греческому языкам и логике он получил в монастыре Валломброза,
близ Флоренции. В 1581 г. он был принят в Пизанский университет, где ему
предстояло изучать медицину. Но очень скоро он увлекся лекциями по математике и
со всей энергией погрузился в изучение сочинений Евклида и Архимеда.
По-видимому, из сочинений Кардано он познакомился с
открытиями Леонардо да Винчи в области механики. В 1585 г. Галилею из-за
недостатка средств пришлось прекратить занятия в университете, не закончив
курса, и вернуться домой, во Флоренцию. Здесь он стал
давать частные уроки по математике и механике и продолжать одновременно свою
научную работу. В 1586 г. он сконструировал гидростатические весы для измерения
плотности разных веществ и провел исследования по нахождению центров тяжести
твердых тел. Эта научная работа доставила ему известность, и в середине 1589 г.
он начал вести в Пизанском университете
преподавание математики в качестве профессора; в то время ему не исполнилось
еще и 26 лет.
За период своего пребывания в Пизе
(1589—1592) Галилей продолжал исследования в области математики и механики,
поставив, в частности, знаменитые опыты с падающими телами. На основе этих
опытов им был написан в 1590 г. трактат “De motu gravium” (“О движении
падающих тел”), представляющий собой начало той динамики, которую мы знаем в
настоящее время. Главными выводами этой работы были
следующие: 1) все тела падают с одной и той же высоты в равные интервалы
времени; 2) приобретаемые телами в конце падения скорости пропорциональны
продолжительности падения; 3) пути, проходимые падающими телами,
пропорциональны квадратам времени падения. Эти заключения полностью
расходились с основами механики Аристотеля, но Галилей, не колеблясь, опирался
на них в своих диспутах с представителями аристотелевой
школы. Это породило чувство враждебности против молодого Галилея, которое
побудило его, наконец, покинуть Пизу и вернуться во Флоренцию. В это трудное
для Галилея время друзья помогли ему получить должность профессора в Падуанском университете. Сохранился опубликованный в то
время документ об его официальном назначении на эту должность, гласящий: “По
причине смерти синьора Молетти, читавшего ранее
лекции по математике в Падуе, кафедра его на долгое время осталась вакантной,
ибо, ввиду ее особой важности, было признано целесообразным
отложить замещение ее до той поры, когда появится подходящий способный
кандидат. Ныне такой кандидат появился. Это - Галилео Галилей, с великой славой
и успехом читавший лекции в Пизе и достойный почитаться первым в своей профессии,
- он выразил согласие вступить в наш университет и читать здесь свои лекции;
университет же находит должным принять его”. В 1592 г., 7 декабря, Галилей
вступил в исполнение своих новых обязанностей, произнеся речь, которая вызвала
величайшее восхищение не только по причине ее глубокой учености, но и в силу ее
красноречия и изящества формулировок. В Падуе первые годы работы Галилей был
исключительно активным. Его лекции приобрели столь широкую славу, что туда
стали стекаться студенты из других европейских стран. Иногда для этих лекций
отводилась аудитория, в которой могло вместиться 2000 слушателей. В 1594 г. им
был написан знаменитый трактат по механике (“Delia scienza meccanica”—“О науке
механике”). Разнообразные задачи статики решались в нем с использованием
принципа виртуальных перемещений. Этот трактат получил широкое распространение
в рукописных списках. Около того же времени в связи с некоторыми вопросами
кораблестроения Галилей заинтересовался также и сопротивлением материалов.
Однако вскоре его внимание было привлечено астрономией. Известно, что в первые
годы своей педагогической деятельности в Падуе Галилей придерживался
птолемеевой системы, как это было в обычае того времени. Но уже в 1597 г. в
письме к Кеплеру он признается: “Много лет тому назад я начал склоняться к
мнениям Коперника, и в свете его теории мне удалось объяснить много таких
явлений, которые совершенно не поддавались объяснению на основе старой
гипотезы”. До Падуи дошел слух об изобретении телескопа, и Галилей, несмотря на
скудность сведений, самостоятельно соорудил собственный телескоп с 32-кратным
увеличением. С помощью этого прибора он сделал ряд выдающихся астрономических
открытий. Он показал, что Млечный Путь состоит из слабых
звезд, описал гористый характер поверхности Луны, а в 1610 г. впервые
обнаружил спутников Юпитера. Последнее открытие оказало большое влияние на
дальнейшее развитие астрономии, поскольку видимое движение этой системы сыграло
роль весьма убедительного аргумента в пользу теории Коперника. Эти исследования
сделали Галилея знаменитым. Он получил звание “экстраординарного философа и
математика” при великом герцоге Тосканском и в сентябре 1610 г. переехал из
Падуи во Флоренцию. В новой должности Галилей не нес никаких иных обязанностей,
кроме продолжения своей научной работы, и направил все свои силы на развитие
астрономии. Он обнаружил своеобразную форму Сатурна, наблюдал фазы Венеры и
описал пятна на Солнце.
Все эти блестящие открытия и проникнутые
энтузиазмом сочинения Галилея в защиту теории Коперника привлекли внимание
церкви. Отступление новой теории солнечной системы от библейской догмы было
передано суду инквизиции, и в 1615 г. Галилей получил полуофициальное
предупреждение с указанием избегать вторжения в вопросы теологии и
ограничиваться впредь рассуждениями, не выходящими за пределы физики. В 1616 г.великое научное творение Коперника было осуждено церковью,
и в течение последующих семи лет для Галилея была исключена всякая возможность
публиковать какие-либо работы по астрономии. В 1623 г. на папский престол был
избран Маффео Барбарини,
друг и почитатель Галилея. Рассчитывая теперь на более благосклонное отношение
к своим астрономическим трудам, Галилей тут же приступил к работе над
получившей впоследствии известность книгой “О двух системах мира”, вышедшей из
печати в 1632 г. Так как книга недвусмысленно отстаивала теорию Коперника,
продажа ее была запрещена церковью и Галилей был
вызван инквизицией в Рим. Там он был осужден и его вынудили
огласить свое отречение. По возвращении во Флоренцию его обязали поселиться в
принадлежавшей ему вилле в Арчетри и жить в строгом
уединении, что он и выполнял на протяжении последних восьми лет своей жизни.
Там именно он и написал свою знаменитую книгу о двух новых науках, в которой
суммировал результаты всех своих прежних трудов по различным отделам механики.
Книга была отпечатана фирмой Эльзевиров в Лейдене в
1638 г. Часть книги, посвященная механическим свойствам строительных материалов
и исследованию прочности балок, представляет собой первый печатный труд в области
сопротивления материалов; датой ее выхода в свет начинается история механики
упругих тел.
2.
Работы Галилея в области сопротивления материалов
Все работы Галилея по механике материалов
вошли в первые два диалога его книги о двух новых
науках. Свое изложение он начинает ссылкой на некоторые наблюдения, сделанные
им при посещениях венецианского арсенала, и обсуждением свойств геометрически
подобных сооружений. Он утверждает, что если возводить сооружения геометрически
подобные, то по мере увеличения их абсолютных размеров они будут становиться
все более и более слабыми. Для пояснения он.указывает: “Небольшие обелиск, колонна или иная
строительная деталь могут быть установлены без всякой опасности обрушения,
между тем как весьма крупные элементы этого типа распадаются на части из-за малейших причин, а то и просто под действием своего
собственного веса”. Чтобы подтвердить это, он начинает с исследования прочности
материалов при простом растяжении и устанавливает, что прочность бруса
пропорциональна площади его поперечного сечения и не зависит от его длины.
Такую прочность бруса Галилей называет “абсолютным сопротивлением разрыву” и
приводит несколько числовых значений, характеризующих прочность меди. Определив
абсолютное сопротивление бруса, Галилей исследует сопротивление разрушению того
же бруса в том случае, когда он используется как консоль и нагружен на
свободном конце .
На основе своей теории Галилей получает ряд
важных выводов. Рассматривая балку прямоугольного поперечного сечения, он
ставит вопрос: “Почему и во сколько раз брус, или, лучше, призма, ширина
которой больше толщины, окажет больше сопротивления излому, когда сила
приложена в направлении ее ширины, чем в том случае, когда она действует в
направлении толщины?”. Исходя из своего предположения, он дает правильный
ответ: “Любая линейка или призма, ширина которой больше толщины, окажет большее
сопротивление излому, когда она поставлена на ребро, чем когда она лежит
плашмя, и притом во столько раз больше, во сколько ширина больше толщины”.
Продолжая исследование задачи о балке—консоли
постоянного поперечного сечения, Галилей заключает, что изгибающий момент веса
балки возрастает пропорционально квадрату длины. Сохраняя длину круговых
цилиндров, но меняя радиусы их оснований, Галилей
находит, что их момент сопротивления пропорционален кубам радиусов. Этот
результат следует из того факта, что “абсолютное” сопротивление пропорционально
площади поперечного сечения цилиндра, а плечо момента сопротивления равно
радиусу цилиндра.
Сравнивая геометрически подобные консоли,
нагруженные собственным весом, Галилей заключает, что если изгибающий момент в
сечении заделки пропорционален четвертой степени длины, то момент сопротивления
пропорционален кубу линейных размеров. Это указывает на то, что геометрически
подобные балки не равнопрочны.
По мере возрастания размеров геометрически
подобные балки становятся все менее и менее прочными и
в конце концов при достаточно больших размерах могут разрушиться под действием
одного лишь собственного веса. Он замечает также, что для сохранения постоянной
прочности размеры поперечного сечения нужно увеличивать в большем отношении, чем то, в котором возрастают длины.
Все эти соображения приводят Галилея к
следующему важному замечанию общего характера: “Вы теперь ясно видите невозможность как для искусства, так и для природы
увеличивать размеры своих произведений до чрезмерно огромных; равным образом
невозможно и сооружение кораблей, дворцов или храмов колоссальных размеров,
если мы хотим, чтобы их весла, реи, балки, скрепы, короче, все вообще их части
держались бы как одно целое; сама природа не производит деревьев необычайной
величины, иначе ветви их поломались бы от собственной тяжести; невозможно было
бы также создать и скелет человека, лошади или какого-либо другого животного,
так чтобы он сопротивлялся и выполнял бы свои нормальные функции, если бы
размеры этих живых существ были бы непомерно увеличены в высоту; такое
увеличение в высоту могло бы оказаться осуществимым лишь
в том случае, если бы для них был использован
более твердый и прочный материал, или если бы их кости были увеличены также и в
ширину, отчего по форме и по облику эти существа стали бы походить скорее на
чудовищ... Если, напротив, размеры тела сократить, то прочность его хотя и
уменьшится, но не в той же степени; и действительно, чем меньше тело, тем
больше его относительная прочность. Так, например, маленькая собачка смогла бы,
вероятно, унести на своей спине пару или даже три таких, как она, собачки,
лошадь же, надо думать, не в силах была бы поднять и одной себе подобной”.
Галилей исследует также балку, лежащую на
двух опорах, и находит, что изгибающий момент принимает наибольшее значение в
той точке пролета, где приложена нагрузка, так что для осуществления излома с
наименьшей нагрузкой эту нагрузку следует поместить в середину пролета. Он
замечает, что здесь представляется возможность
сэкономить на материале, уменьшая поперечное сечение вблизи опор.
Галилей дает полное решение задачи о консоли
равного сопротивления, поперечное сечение которой—прямоугольник.
Рассматривая сначала призматическую консоль, он замечает, что часть материала
можно из нее удалить, не нанося ущерба ее прочности. Он показывает также, что
если мы удалим половину материала, придав консоли форму клина, то
прочность в любом промежуточном поперечном сечении окажется недостаточной. Для
того чтобы моменты сопротивления находились между собой в том же самом
отношении, что и изгибающие моменты, мы должны придать продольному очертанию
консоли параболическую форму. Это удовлетворяет требованию равной прочности.
В заключение Галилей
исследует прочность полых балок, указывая, что такие балки “находят
разнообразнейшие применения в технике—а еще чаще в природе—в целях возможно
большего увеличения прочности без возрастания в весе; примерами тому могут
служить кости птиц и разного вида тростники: и те и другие отличаются большой
легкостью и в то же время хорошо сопротивляются как изгибу, так и излому. Так, если бы пшеничный стебель, которым
поддерживается превышающий его по весу колос, был бы сформирован из того же
количества материала сплошным стержнем, то он смог бы оказать меньшее
сопротивление изгибу и излому. Проверенный и подтвержденный практикой опыт
указывает, что полые пики или трубы, будь то из дерева или из металла, всегда
оказываются значительно более прочными, чем соответствующие сплошные стержни
того же веса при той же длине...”. Сравнивая полый цилиндр со
сплошным той же площади поперечного сечения, Галилей замечает, что их
абсолютные сопротивления разрыву одинаковы, а так как моменты сопротивления
равны абсолютным сопротивлениям, умноженным на наружный радиус, то прочность
при изгибе трубы будет превышать соответствующую прочность сплошного цилиндра
во столько же раз, во сколько раа диаметр трубы
больше диаметра сплошного цилиндра.
email: KarimovI@rambler.ru
Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21
Теоретическая механика Сопротивление материалов
Прикладная механика Строительная механика Теория машин и механизмов
