Густав
Роберт Кирхгофф
(1824—
1887)
Густав Роберт Кирхгофф (Gustave
Robert Kirchhoff) был сыном
адвоката и родился в Кенигсберге. По окончании средней школы в 1842 г. он
поступил в Кенигсбергский университет; в годы 1843—1845 слушал лекции Нейманна и принимал участие в его семинаре по теоретической
физике. Нейманн обратил внимание на большие способности
Кирхгоффа и в докладе секретарю по учебной части рекомендовал своего ученика
как многообещающего молодого ученого. Он помог также Кирхгоффу напечатать в
1845—1847 гг. несколько научных работ, начало которым было положено на
руководимом им семинаре. В 1848 г. Кирхгофф получил степень доктора и начал
вести преподавание в Берлинском университете. Но в Берлине он оставался
недолго, так как в 1850 г. был приглашен Бреславльским
университетом на должность адъюнкт-профессора
физики. Здесь он встретил знаменитого химика Бунзена (Bunsen,
1811—1899), с которым он затем многие годы работал в тесном сотрудничестве. В
1854 г. Бунзен перешел в Гейдельбергский университет
и, когда там в 1855 г. освободилась кафедра физики,
ему удалось привлечь в Гейдельберг и Кирхгоффа. В 1858 г. к ним присоединился
Гельмгольц. Этой встречей в Гейдельбергском
университете открылась замечательная научная эра.
Лекции трех выдающихся профессоров привлекали
студентов из других немецких университетов и из-за границы. Кирхгофф и Бунзен
работали совместно по спектральному анализу, а в 1859 г. первый из них
опубликовал свои знаменитые работы в этой области. Он был не только очень
хорошим лектором и большим авторитетом в теоретической физике, но в не меньшей
степени также и экспериментатором, так что его студенты получали тщательную
подготовку и в лабораторной технике. В 1868 г. Кирхгофф повредил случайно ногу,
и это сильно отразилось на общем состоянии его здоровья. Он был уже не в
состоянии столь интенсивно работать в своей лаборатории
и вынужден был ограничить себя лишь теоретическими исследованиями. В 1875 г. он
перешел в Берлинский университет и занял там кафедру теоретической физики,
освободившись от руководства студенческими лабораторными занятиями. В 1876 г.
вышла из печати его знаменитая книга по механике—первый
том его лекций по теоретической физике. В 1882 г. он издал собрание своих
трудов. Состояние его здоровья продолжало ухудшаться, вследствие чего ему. пришлось прекратить в 1884 г.
чтение лекций. Он умер в возрасте 63 лет (в 1887 г.).
Как ученик Ф. Нейманна,
Кирхгофф рано заинтересовался теорией упругости. В 1850 г. он опубликовал
важную работу по теории пластинок, в которой мы находим первую
удовлетворительную теорию их изгиба. В начале статьи Кирхгофф дает краткий
исторический обзор этой проблемы. Он отмечает первые попытки Софи Жермен получить
дифференциальное уравнение изгиба пластинки, а также исправление ее ошибки
Лагранжем, но не упоминает о предложенном Навье выводе уравнения пластинки,
исходя из гипотез, относящихся к молекулярным силам. Обсуждая
работу Пуассона, он указывает, что вводимые последним три граничных условия в
общем случае не могут быть выполнены одновременно и что задача о колебаниях
круглой пластинки решена этим ученым лишь потому, что рассмотренные им
симметричные формы колебаний уже автоматически удовлетворяют одному из трех
граничных условий.
Кирхгофф обосновал свою теорию пластинок
двумя гипотезами, получившими ныне всеобщее признание. Эти гипотезы следующие:
1) каждая прямая, первоначально
перпендикулярная к срединной плоскости пластинки, остается при изгибе прямой и
нормальной к срединной поверхности изогнутой пластинки; 2) элементы срединной
плоскости пластинки не испытывают удлинения при малых прогибах пластинки под
поперечной нагрузкой. Эти допущения весьма близки по своему смыслу к гипотезе
плоских сечений, принятой в наше время в элементарной теории изгиба балок.
Исходя из этих двух предпосылок, Кирхгофф находит правильное выражение для
потенциальной энергии изогнутой пластинки.
Он показывает, что существуют только два
граничных условия, а не три, как это предполагалось Пуассоном.
Кирхгофф применяет свои уравнения в теории
колебаний круглой пластинки со свободным краем. Он исследует
не только симметричные формы колебаний (для которых узловыми линиями являются
концентрические окружности), но также и такие формы, для которых узловыми
линиями являются диаметры пластинки и для которых граничные условия Пуассона
перестают быть применимыми. Придя к общему решению, он выполняет большую
вычислительную работу и дает таблицу частот, соответствующую различным формам
колебаний. Он пользуется этими численными результатами для анализа опытных
данных о колебаниях пластинок, полученных Хладни и Штрельке (Strehike). Он хотел
установить по этим результатам правильное значение коэффициента Пуассона.
Впоследствии Кирхгофф поставил с той же целью свои собственные опыты.
В курсе лекций Кирхгофф обобщил свою теорию
пластинок, так что она охватила и тот случай, когда прогибы нельзя считать
весьма малыми. Появление такой теории пластинок было большим шагом вперед в
теории упругости, и вся его важность выяснилась позднее в том широком
применении, которое она получила в проектировании различного рода тонкостенных
конструкций.
Другим ценным вкладом Кирхгоффа в теорию
упругости было проведенное им исследование деформации тонких стержней. Он вывел
общие уравнения равновесия для пространственной изогнутой кривой стержня в
предположении больших прогибов. Он доказал далее, что если силы приложены
только по концам стержня, то эти уравнения оказываются тождественными с
уравнениями движения твердого тела относительно неподвижной точки. Благодаря
этому стало возможным уже известные решения динамики твердого тела применить
непосредственно к определению деформации тонкого стержня. Этот прием получил известность
под наименованием динамической аналогии Кирхгоффа.
Теория Кирхгоффа возбудила много споров, в
ходе которых удалось устранить многочисленные трудности, найти путь к
упрощенному ее построению и в то же время подтвердить ее конечные выводы. В
более близкое к нам время она нашла применение в решении задач устойчивости
упругих систем, как, например, выпучивания равномерно сжатого кругового кольца
или поперечного выпучивания кривого стержня с узким прямоугольным поперечным
сечением, подвергнутого чистому изгибу.
В заключение необходимо упомянуть и о статье
Кирхгоффа, в которой дается исследование колебаний стержней переменного
поперечного сечения. Общее уравнение поперечных колебаний таких стержней было
уже известно, и Кирхгофф показывает, что в определенных случаях оно поддается
точному интегрированию. В частности, он рассматривает стержень, имеющий форму
тонкого клина или весьма острого конуса, и вычисляет для обоих этих случаев
частоты основной формы колебаний.
email: KarimovI@rambler.ru
Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21
Теоретическая механика Сопротивление материалов
Прикладная механика Строительная механика Теория машин и механизмов
