Жозеф
Луи Лагранж
(1736—1813)
Лагранж родился в Турине; его отец был
богатым человеком, потерявшим свое состояние в каких-то сомнительных коммерческих
операциях. Юный Лагранж впоследствии высказывал мнение, что это разорение
сыграло известную освободительную роль, ибо, будь он богатым, он, вероятно, не
взялся бы за математику. Уже в раннем возрасте он обнаружил исключительные
математические способности и в 19 лет стал уже профессором математики в
Королевской артиллерийской школе в Турине.
С группой своих учеников он основал общество,
преобразованное впоследствии в Туринскую Академию наук. В первом томе трудов
этого ученого учреждения (вышедшем в 1759 г.) было напечатано несколько
мемуаров Лагранжа, между прочим, те из них, которые составляют в своей
совокупности его, сыгравший впоследствии большую роль, труд по вариационному
исчислению. На почве общего интереса к этой теме возникла его переписка с
Эйлером. Чрезвычайно высокое мнение о трудах Лагранжа, которое составил себе
Эйлер, побудило последнего выдвинуть кандидатуру Лагранжа на пост иностранного
члена Берлинской Академии наук, куда он и был избран в 1759 г. В 1766 г. по
рекомендации Эйлера и Даламбера он был приглашен заменить Эйлера в этой
Академии, в связи с чем и переехал в Берлин. Здесь он
нашел прекрасные условия для работы и вскоре опубликовал целый ряд
многочисленных серьезных научных трудов.
В это же время он подготовил и свою знаменитую
“Аналитическую механику” (“Mecanique analytiquc”). В ней, пользуясь принципом Даламбера и
началом возможных перемещений, он ввел понятия “обобщенных координат” и
“обобщенных сил” и свел теорию механики к некоторым общим уравнениям, из
которых представилось возможным выводить все необходимые формулы для решения
тех или иных частных задач. В предисловии Лагранж обращает внимание читателя на
то обстоятельство, что в его книге нет чертежей по той причине, что методы,
которыми он пользуется, не нуждаются в геометрических
или механических
соображениях, но лишь в аналитических операциях, которые должны
выполняться в предписанном порядке. В руках Лагранжа механика превратилась в
отрасль математического анализа, которую он назвал “геометрией четырех
измерений”. В те времена лишь немногие были способны оценить такой способ
трактовки механики, и Лагранжу пришлось испытать трудности, чтобы найти
издателя для своей книги. В конце концов она была
напечатана в Париже в 1788 г., сто лет спустя после того, как вышли в свет
“Начала” Ньютона. ;
После смерти Фридриха Великого условия для
научной работы в Берлине ухудшились, и, не встречая больше прежнего понимания,
Лагранж переехал в 1787 г. в Париж. Во французской столице его ждал теплый
прием, квартира ему была предоставлена в Лувре, оклад ему был назначен в том же
размере, которым он пользовался до последнего времени. Несмотря на это, однако,
вследствие переутомления в результате перегрузки, Лагранж утратил совершенно
всякий интерес к математике, и только что отпечатанный том его “Механики”
пролежал два года нераскрытым на его столе.
На протяжении этого периода он проявлял
некоторый интерес к другим наукам, в особенности к химии, а также участвовал в
работах комиссии, обсуждавшей вопрос о введении во Франции метрической системы
мер.
Это была эпоха Французской революции, и
революционное правительство начало чистку состава членов этой комиссии.
Несколько крупных ученых, как, например, химик Лавуазье и астроном Бэйли, были казнены, и Лагранж принял решение уехать из Франции. Но в это время была открыта новая
высшая школа— Политехническая, и Лагранж получил
приглашение читать там лекции по математическому анализу. Эта деятельность
оживила его интерес к математике, и его лекции начали привлекать не только
студентов, но также преподавателей и профессоров. Плодом этих лекций были две
написанные им книги “Аналитические функции” (“Fonctions
analytiques”) и “Трактат о решении численных
уравнений” (“Traite de la resolution des
equations numeriques”). В
последние годы жизни Лагранж занялся переработкой своей книги по механике, но в
1813 г., когда было выполнено лишь около двух третей этой работы, его постигла
смерть. Второй том переработанного издания вышел уже после его смерти.
Важнейшим вкладом, внесенным Лагранжем в
теорию упругих кривых, является его мемуар “Sur la figure
des colonnes” (О форме
колонн). Он начинает эту работу исследованием призматического стержня,
снабженного по концам шарнирами и получающего, согласно его допущению, малый
прогиб под действием осевой сжимающей силы. Задача приводит его к уравнению выведенному уже Эйлером.
Продолжая свое исследование, Лагранж
переходит к колоннам переменного поперечного сечения (представляющим собой тела
вращения) и задается вопросом, как найти такую образующую кривую, которая,
вращаясь вокруг оси, очертила бы продольный профиль колонны наибольшей
эффективности. При этом за меру эффективности Лагранж принимает отношение
критической нагрузки к квадрату объема колонны. Из рассмотрения кривых, на
обоих концах которых кривизна одинакова, а касательные параллельны оси колонны,
Лагранж заключает, что колонна наибольшей эффективности имеет цилиндрическую
форму. К тому же выводу он приходит и из анализа кривых, проходящих через
четыре точки, взятые на равных расстояниях от оси. Таким образом, Лагранжу не
удается получить удовлетворительного решения задачи о форме колонны наибольшей
эффективности. Впоследствии над той же задачей работали некоторые другие
авторы.
Во втором мемуаре “Sur la force
des ressorts plies” (“О силе плоских пружин”) Лагранж исследует изгиб
полосы постоянного сечения, жестко заделанной одним концом и загруженной на
другом конце. Он вводит обычное допущение о том, что кривизна пропорциональна
изгибающему моменту, и обсуждает несколько частных случаев, могущих представить
известный интерес для теории расчета плоских пружин, подобных тем, которые
применяются в карманных часах. Форма предложенного Лагранжем решения слишком
сложна для практического использования.
Хотя вклад Лагранжа в науку о сопротивлении
материалов представляет больше теоретический, чем практический интерес, его
метод обобщенных координат и обобщенных сил нашел впоследствии применение в
сопротивлении материалов и выявил свою высокую ценность в решении задач
практического значения.
email: KarimovI@rambler.ru
Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21
Теоретическая механика Сопротивление материалов
Прикладная механика Строительная механика Теория машин и механизмов
