Луи
Мари Анри Навье
(1785—1836)
Знаменитый мемуар
Кулона 1773 г. содержал правильные решения для целого ряда важных проблем механики
материалов, но инженерам потребовалось более 40 лет, чтобы их достаточно понять
и использовать в практических целях. Очередной крупный успех в механике был достигнут Луи Мари Анри Навье. Правда, его первые
печатные труды, несмотря на то, что он начал работать уже после смерти Кулона,
совершенно не отразили достижений его предшественника. Навье
родился в Ди-Жоне в семье состоятельного адвоката. В
возрасте 14 лет он потерял отца и был взят в дом своего дяди, знаменитого
французского инженера Готэ, отдавшего много внимания
воспитанию мальчика. В 1802 г. Навье, выдержав конкурсные экзамены, поступил в
Политехническую школу, а в 1804г., по окончании ее, был принят в Школу мостов и
дорог, где ранее учился, а затем преподавал математику его дядя. Готэ пользовался всяким случаем, чтобы наполнить
теоретические занятия своего племянника практическими познаниями из области
строительства мостов и каналов. Благодаря этому Навье
ко времени завершения образования в 1808 г. оказался хорошо подготовленным,
чтобы методами теоретического исследования решать практические проблемы.
Немедленно же ему представилась возможность
применить свои познания и способности в ответственной работе. Готэ, скончавшийся в 1807 г., был занят в последние годы
своей жизни подготовкой трактата о мостах и каналах. Этот труд остался
незаконченным, и именно Навье пришлось взять на себя окончательную редакционную
обработку и издание трех томов этого сочинения. Первый том, содержавший историю
строительства мостов, а также описания важнейших новых
мостов, вышел из печати в 1809 г., второй вышел в 1813 г., а последний,
посвященный сооружению каналов, появился в 1816 г. Чтобы привести текст этой
работы в соответствие с уровнем современного ему состояния знаний, Навье внес в
разных местах многочисленные редакционные дополнения и примечания. Они сейчас
представляют большой исторический интерес, поскольку отражают развитие механики
упругого тела к началу XIX века. Сравнивая эти примечания с позднейшими трудами
Навье, мы получаем возможность оценить тот прогресс,
который был добыт наукой за время его жизни главным образом благодаря его
собственным усилиям. Примечание на стр. 18 второго тома
представляет в этом отношении особый интерес; в нем излагается полная теория
изгиба призматического бруса, причем из нее можно заметить, что для Навье
остались тогда неизвестными важный мемуар Парана и
работа Кулона. Не придавая, подобно Мариотту и Якову Бернулли,
существенного значения вопросу о положении нейтральной линии, Навье считает ее совпадающей с касательной к контуру
поперечного сечения с вогнутой стороны. Он принимает также, что формула
Мариотта достаточно точна для вычисления прочности балки и занимается
исследованием ее прогибов. Исходя из некоторых не вполне приемлемых допущений,
он выводит выражение для жесткости при изгибе, включающее два члена, и
утверждает, что для определения входящих в формулу постоянных необходимо
использовать результаты испытаний бруса на изгиб и на сжатие.
Этих ошибочных взглядов Навье
держался, однако, не долго: в 1819 г., когда он начал читать свои лекции по
сопротивлению материалов в Школе мостов и дорог, некоторые ошибки в его теории
были уже устранены. Но метод, с помощью которого устанавливалось положение
нейтральной линии, продолжал оставаться неправильным, а именно, Навье предполагал,
что эта линия делит поперечное сечение таким образом, что момент относительно
ее растягивающих напряжений равен моменту сжимающих напряжений. Лишь в первом
печатном издании (1826) его лекций это утверждение было исправлено, и вместо
него доказано, что для материалов, следующих закону Гука, нейтральная линия
должна проходить через центр тяжести поперечного сечения.
Навье опубликовал в 1813 г. новое издание
“Инженерной науки” (“La science
des ingenieurs”) Белидора. а в 1819г. переиздал первый том его “I/architecture hydrolique”. В обеих
этих книгах мы встречаемся с многочисленными важными примечаниями, внесенными
Навье с целью приблизить их содержание к требованиям своего времени.
В 1820 г. Навье представил в Академию наук
свой мемуар об изгибе пластинок, а в следующем, 1821
г. появилась его знаменитая работа, формулирующая основные уравнения
математической теории упругости.
Занятый теоретическими исследованиями и редактированием книг,
Навье в то же время всегда имел и какую-либо практическую работу, связанную
обычно со строительством мостов. В этой области в конце XVIII и в начале XIX
столетия произошли большие перемены. До этого времени основным материалом,
применявшимся в строительстве ответственных мостов, был камень, теперь же все
более и более широкое применение стал получать металл. Англия в это время была
наиболее передовой индустриальной страной, и широкое использование металлов в
промышленности началось впервые именно в этой стране. Джон Смитон
(John Smeaton, 1724—1792)
был первым крупным инженером, применившим чугун в конструкциях ветряных
мельниц, водяных колес и насосов. Первый чугунный мост был построен в
1776—1779гг.
Авраамом Дэрби (Abraham Darby) через реку Северн. Другие последовали за Англией, и на рубеже века
чугунные мосты появились в Германии и во Франции. Эти мосты выполнялись в виде
арок с тем, чтобы материал работал преимущественно на сжатие. Эти сооружения
нового типа не всегда были достаточно прочны, и некоторые из них терпели
аварии.
Инженеры пришли к выводу, что чугунные мосты
не могут быть признаны безопасными для больших пролетов, и перешли к системе
висячих мостов, основной принцип которой восходит к глубокой древности.
Несколько весьма древних сооружений этого типа было найдено в Китае и Южной
Америке. Но первые висячие мосты, оказавшиеся способными противостоять суровым
требованиям более близких к нам времен, были построены в Северной Америке в
конце XVIII столетия. Джэмс Финли (J. Finley) построил первый висячий
мост в Пенсильвании в 1796 г. В начале XIX века в этом штате существовало уже
довольно много таких мостов. Самым крупным из них был мост через реку Счуйлкилл (Schuylkill) близ
Филадельфии. Британские инженеры последовали примеру американцев, в результате
чего на протяжении первой четверти XIX века было построено много таких мостов и
в Англии. Крупнейший из них—через реку Менэй (Menai) со средним пролетом 165 м (550 фут.) был
спроектирован и построен (1822—1826) Тельфордом
(1757—1834).
Французское правительство чрезвычайно
заинтересовалось этим новым направлением в мостостроении, и Навье был послан в
Англию для изучения искусства сооружения висячих мостов. После двух поездок (в
1821 г. и 1823 г.) он представил свой отчет-мемуар о
висячих мостах (Rapport et Memoire sur les
ponts suspen-dus, 1823), в
котором не только приводится исторический обзор этой области
строительства и даются описания важнейших существовавших тогда висячих
мостов, но и излагаются теоретические методы расчета таких сооружений. В
течение 50 лет этот отчет был одним из важнейших литературных источников по
вопросам проектирования висячих мостов; и по сей день он еще
сохранил отчасти свое значение.
В 1824 г. Навье был избран в члены Академии,
а в 1830 г. получил назначение на должность профессора по кафедре математики и
механики в Политехнической школе. Его лекции “Resume des lecons de
mecanique” были изданы и на протяжении многих лет
пользовались широкой популярностью среди французских инженеров.
В 1826 г. появилось первое печатное издание
книги Навье по сопротивлению материалов, содержащее главнейшие его открытия в
этой области. Если мы сравним эту книгу с аналогичными сочинениями XVIII века,
то ясно заметим тот большой сдвиг, который совершила механика материалов за
первую четверть XIX века. Инженеры XVIII века пользовались экспериментом и
теорией с целью установления формул для вычисления предельных (разрушающих)
нагрузок, Навье же с самого начала указывает, насколько важно знать предел, до
которого сооружения ведут себя идеально упруго и не получают остаточных
деформаций. В пределах упругости деформацию можно считать пропорциональной силе
и установить сравнительно простые формулы для вычисления ее величин. За
пределом же упругости зависимость между силами и деформациями получается очень
сложной и вывод простых формул для определения разрушающих нагрузок становится
невозможным. Навье полагает, что если применять формулы,
выведенные для расчета по упругому состоянию существующих сооружений,
обнаруживших свою достаточную прочность, то таким путем можно установить
значения безопасных напряжений для различных материалов и в дальнейшем
пользоваться этими данными при назначении надлежащих размеров в проектах новых
сооружений.
В первых двух главах своей
книги автор исследует простое сжатие и простое растяжение призматического
бруса, причем отмечает, что для полного описания механических свойств материала
недостаточно дать только его предел прочности, но необходимо также установить и
его модуль упругости Е, который определяется у Навье как отношение
нагрузки, приходящейся на единицу площади поперечного сечения, к произведенному
ею относительному удлинению. Так
как для определения модуля упругости Е требуются измерения весьма малых
удлинений, соответствующих упругой области, то из имевшегося в его распоряжении
экспериментального материала Навье смог извлечь лишь весьма скудные данные для
своей цели. Поэтому он поставил свои собственные опыты над железом, которое он
применял в сооружении моста Инвалидов в Париже. Таким путем он определил модуль
упругости Е для этого
материала,
Третья глава посвящена изгибу призматического
бруса, и здесь Навье с самого начала принимает, что изгиб происходит в той же
самой плоскости, в которой действует нагрузка, в связи
с чем его исследование может относиться лишь к балкам, имеющим плоскость
симметрии и нагруженным в этой плоскости.
Навье первый разработал общий метод решения статически
неопределенных задач в механике материалов. Он утверждает, что такие задачи
представляются неопределенными лишь постольку
поскольку телам приписывается абсолютная жесткость, но что, приняв во внимание
их упругость, мы всегда имеем право присоединить к уравнениям статики еще
некоторое число уравнений, выражающих условия деформации, так что в нашем
распоряжении всегда окажется достаточное число зависимостей, чтобы найти все
неизвестные величины.
Навье останавливается также на случаях изгиба
призматического бруса, находящегося под совместным воздействием осевой и
поперечной сил. Рассмотрев продольный изгиб колонны при осевом сжатии, он
переходит к случаям внецентренного сжатия и
растяжения и изучает действие силы, приложенной на конце колонны под некоторым
углом к оси. Его формулы для определения наибольшего изгибающего момента и
наибольшего прогиба в этих случаях много сложнее, чем формулы для случая
действия одной лишь поперечной нагрузки, и в его время они, вероятно, мало
применялись. Впоследствии, однако, в связи с возраставшим использованием в
сооружениях гибких стержней эти формулы приобрели большое значение, и для того,
чтобы облегчить их применение, были составлены подробные таблицы для
вычислений.
Навье внес много ценного и в теорию изгиба кривого бруса,
выполнил оригинальные исследования тонких оболочек, подпорных стен, арок,
пластинок и ферм.
email: KarimovI@rambler.ru
Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21
Теоретическая механика Сопротивление материалов
Прикладная механика Строительная механика Теория машин и механизмов
